1、第4讲功能关系能量守恒定律,知识梳理?一、功能关系1.内容:(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现。,2.功与对应能量的变化关系,1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。,二、能量守恒定律,2.表达式:E减=E增。,三、传送带中的功能关系设皮带足够长,则物体从轻放上去到与皮带相对静止这个过程中(设摩擦力为f,时间为t)?对物体应用动能定理:f?t=?mv2,摩擦力对皮带做功:W=-fvt,则产生
2、热量:Q=fx相对=f(vt-?t)=?mv2。,1.升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)?()A.升降机对物体做功5 800 JB.合外力对物体做功5 800 JC.物体的重力势能增加500 JD.物体的机械能增加800 J,答案A根据动能定理得W升-mgh=?mv2,可解得W升=5 800 J,A正确;合外力做的功为W合=?mv2=?10042 J=800 J,B错误;物体重力势能增加mgh=100105 J=5 000 J,C错误;物体机械能增加E=Fh=W升=5 800 J,D错。,A,
3、2.一木块静止放在光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向射入木块,若子弹进入木块的最大深度为x1,与此同时木块沿水平面移动了距离x2,设子弹在木块中受到的摩擦阻力大小不变,则在子弹进入木块的过程中?()子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(x1+x2)x2子弹损失的动能与系统损失的动能之比为(x1+x2)x1木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x2x1木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x1x2A.B.C.D.,A,答案A对子弹:-Ff(x1+x2)=Ek1对木块:Ffx2=Ek2对系统:E=-Ffx1,Q=|E|=Ffx1所以选A。,3.(多选)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点
4、),以某一初速度由A点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法正确的是?()?A.物体动能损失了?B.物体动能损失了2mghC.物体机械能损失了mgh,D.物体机械能损失了,BC,答案BC对物体应用牛顿第二定律:mg sin 30+Ff=ma,又a=g,解得Ff=?mg。物体动能的损失量Ek=F合x=ma?=2mgh,物体机械能的损失量等于克服阻力做的功,E=Ff?=mgh。故选B、C。,4.(多选)如图所示,质量m=1 kg的物块,以速度v0=4 m/s滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带上,传送带上A、
5、B两点间的距离L=6 m,已知传送带的速度v=2 m/s,物块与传送带间的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取10 m/s2。关于物块在传送带上的运动,下列表述正确的是?()?A.物块相对传送带运动的时间为4 sB.物块滑离传送带时的速率为2 m/sC.传送带对物块做功为6 JD.整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18 J,BD,答案BD物块受向左的摩擦力,做减速运动,减速至速度为0时,对地位移为x=?=? m=4 mL,此后物块继续受向左的摩擦力,对地向左加速至与传送带速度相同,再向左匀速运动,离开传送带,选项B正确;物块相对传送带运动的时间t=t1+t2,其中t1=?=? s=2 s,t2=
6、?=1 s,t2时间内向左的位移x2=?t2=1 m,则t=3 s,选项A错。物块受到的摩擦力方向向左,而在摩擦力作用下物块向右运动了x-x2=3 m,传送带对物块的摩擦力对物块做功-mg(x-x2)=-0.21103 J=-6 J,C项错。由于摩擦产生的热量 Q=mgx,x是相对位移,x带=vt=6 m,向左,x物=x-x2=3 m,向右,x=9 m,Q=18 J,D项正确。,深化拓展,考点一常见的功能关系,考点二能量转化和守恒观点在力学问题中的应用,考点三传送带模型的能量问题,深化拓展考点一常见的功能关系?【情景素材教师备用】,考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法错误的有?
7、()?A.力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C.力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D.力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量,1-1如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若,A,答案A对木箱受力分析如图所示,由动能定理:WF-mgh-Wf=Ek,故C对。由上式得:WF-Wf=Ek+mgh,故A错、D对。由重力做功与重力势能变化关系知B对。故选A。,1-2如图所示,质量为m的物体(可视为质点),以某一速度从A点冲上倾角为30的
8、固定斜面,其运动的加速度为?g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体?()?A.重力势能增加了?mghB.重力势能增加了mghC.动能损失了mghD.机械能损失了?mgh,B,答案B设物体受到的摩擦阻力为Ff,由牛顿第二定律得Ff+mg sin 30=ma=?mg,解得Ff=?mg。重力势能的变化由重力做功决定,故重力势能的增量Ep=mgh,B正确、A错误。动能的变化由合外力做功决定,则动能损失了(Ff+mg sin 30)x=?mg?=?mgh,C错误。机械能的变化由重力、系统内弹力以外的其他力做功决定,本题摩擦力所做的负功即机械能的变化,?=-?mg2h=-?mgh,机械能
9、损失了?mgh,D错。,1-3(多选)质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块,放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为f,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法中正确的是?()?A.此时物块的动能为:F(x+L)B.此时小车的动能为:fxC.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fx-fL,D.这一过程中,因摩擦而产生的热量为fL,BD,答案BD对物块分析得(F-f)(x+L)=Ek物-0,可知A错误;对小车分析得fx=Ek车-0,可知B正确;因摩擦而产生的热量Q热=fL,F做的功减去产生的热量为物块和小车增
10、加的机械能,即E=F(x+L)-fL,故C错误、D正确。,考点二能量转化和守恒观点在力学问题中的应用1.当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般用能量守恒定律。,2.解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪些形式的能量减少,哪些形式的能量增加,求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增,最后由E减=E增列式求解。,2-1在距地面10 m高处,以10 m/s的初速度抛出一个质量为1 kg的物体,已知初速度方向与水平方向成37仰角。以地面为重力势能的参考平面,取g=10 m/s2。求:(1)抛出瞬间物体的机械能是多少?(2)若不计空气阻力,自抛出到最高点,重力对物体做功为多少?(3)若物体
11、落地时的速度大小为16 m/s,飞行过程中物体克服阻力做的功是多少?,答案(1)150 J(2)-18 J(3)22 J解析(1)抛出瞬间物体的动能为:Ek1=?m?=?1102 J=50 J物体的重力势能为:,Ep1=mgh1=11010 J=100 J机械能为:E=Ek1+Ep1=150 J(2)物体做斜抛运动,在竖直方向为竖直上抛运动,有(v1 sin 37)2=2gh,得h=1.8 m,重力做功WG=-mgh=-18 J(3)落地时物体的动能为Ek2=?m?=?1162 J=128 J根据能量守恒定律,克服阻力做的功等于机械能的减少量Ek1+Ep1-Ek2=22 J,2-2如图所示,一
12、物体质量m=2 kg。在倾角为=37的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离 AB=4 m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)弹簧的最大弹性势能Epm。,答案(1)0.52(2)24.4 J解析由于有摩擦力存在,机械能不守恒,可用功能关系解题。(1)物体在最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少Ek=?m?=9 J重力势能减少Ep=mglAD sin 37=36 J机械能减少E=Ek+Ep
13、=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即Wf=fl=45 J,而路程l=5.4 m,则 f=?而f=mg cos 37所以=?0.52,(2)物体到C点瞬间对应的弹簧弹性势能最大,由A到C的过程:动能减少Ek=?m?=9 J。重力势能减少Ep=mglAC sin 37=50.4 J机械能的减少用于克服摩擦力做功Wf=flAC=35 J由能量守恒定律得:Epm=Ek+Ep-Wf=24.4 J,考点三传送带模型的能量问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型,一般设问的角度有两个:动力学角度,如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移,依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。能量的角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对求摩擦产生的热量,式中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上往复运动时,则l相对为总的相对路程。,3-1如图所示,传送带足够长,与水平面间的夹角=37,并以v=10 m/s的速度逆时针匀速转动着,在传送带的A端轻轻地放一个质量为 m=1 kg 的小物体,若已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37
