1、试卷第 1 页，共 4 页 内江六中 2021-2022 学年（下）高 2024 届第二次月考 理科数学试题理科数学试题【创新班创新班】考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷第卷 选择题选择题 (满分满分 6060 分）分）一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1sin318 cos162cos42 cos72的值为（）A12 B12 C32 D32 2已知,a b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A22ab B22a bab Cbaab D2211aba b 3已知等差数列na的前 n项和为nS，且满足110530aS，则7S（）
2、A5 B10 C7 D14 4设,x yR，向量 =(,1)，=（1，y），=(2，4)，且，/，则ab等于（）A2 2 B10 C3 D4 5已知cos(x+4)=13，则cos2cos4xx的值是（）A23 B23 C23 D 23 6在ABC中，若22 cosabcB，coscos1AB，则ABC一定是（）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法确定 7已知ABC中，其内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列结论正确的有（）A若ABC为等边三角形且边长为 2，则2AB BC B若满足()()abc abcab，则120C C若ab=2，则 C3 D若222sinsin
3、cos1ABC，则ABC为锐角三角形 试卷第 2 页，共 4 页 8.黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72 的等腰三角形达芬奇的名作蒙娜丽莎中，在整个画面里形成了一个黄金三角形 如图，在黄金三角形ABC中，512BCAC，根据这些信息，可得sin54（）A.2 514B.514C.548D.538 9第四届数字中国建设峰会将于 2021 年 4 月 25 日至 26 日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某县区域地面有四个 5G基站A，B，C，D.已知C，D两
4、个基站建在江的南岸，距离为10 3 km；基站A，B在江的北岸，测得75ACB，120ACD，30ADC，45ADB，则A，B两个基站的距离为（）A10 2 km B10 3 km C15km D10 5 km 10已知nS是等比数列na的前n项和，且3S，9S，6S成等差数列，下列结论正确的是（）A1a，7a，4a成等差数列 B1a，7a，4a成等比数列 C1a，72a，4a成等差数列 D1a，72a，4a成等比数列 11设 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 的对边，已知 D 是 BC 边的中点，且22 2=1，则(+)等于（）A172 B17 C12 D172 12 已知三角形
5、的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形（没有内角大于 180）的四边长，其面积是不确定的 如图一平面凸四边形 ABCD，3AB，4BC，5CD，6DA，则其面积最大值为（）A10 6 B6 10 C21 D19 ABCD试卷第 3 页，共 4 页 第卷第卷 非选择题非选择题 （满分（满分 9090 分）分）二、二、填空题：填空题：(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)13已知,a b为单位向量，|abab，若2cab，则cos,a c _ 14.已知sin(+3)+sin=435，2 0，则cos=_ 15已知数列na的前n项和为nS，且sin23nnanN，则2022S
6、_ 16在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a2，b3，C2A，则 cos2C_ 三、三、解答题解答题:（共（共 6 6 小题）小题）（第（第 1717 题题 1010 分，分，1818-2222 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17设3,0a，1,2b.(1)若aba，求实数的值；(2)若 =+(,)，且|=22，与 的夹角为34，求实数x，y的值.18已知函数f(x)=2(2)2（a R）(1)若f(x)的解集为-2，1，求实数 a，b 的值；（2）当 0，2+2=4+3.(1)求na的通项公式；（2）设=2+1+12，为数列的前 n 项
7、和，证明：12.试卷第 4 页，共 4 页 20已知函数 22sincoscoscos3 sin332fxxxxxx(1)若 65f，且63，求cos2；(2)若ABC为锐角三角形，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(B)=3，c=2，求ABC面积的取值范围.21在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且2=.(1)求角 B的大小；(2)求2+2的取值范围；(3)若 D 是 AC边上的一点，且:1:2AD DC，BD=2，求ABC的面积取最大值时三角形外接圆的面积.22 已知各项均为正数的数列的前 n 项和，且满足13+23+3=2，n (1)求数列的通项公式；(2)设=3+12，数列的前 n 项和为nT，求nT；(3)设=+3+72+4+(1)1 2+1（为非零整数，nN），是否存在确定的值，使得对任意nN，有1nncc恒成立.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
