1、http:/联系我们：61702720重庆学而思六年级超常班选拔考试备考练习（二）二、数论练习（一）数的整除1、把若干个自然数 1、2、3、连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之 2、5 系列【难度】3 星【题型】解答2、若 4b + 2c + d = 32 ，试问 abcd 能否被 8 整除?请说明理由【考点】整除之 2、5 系列【难度】3 星【题型】解答3、六位数 2008 能被 99 整除， 是多少？【考点】整除之 3、9、99 系列【难度】3 星【题型】填空4、两个四位数 A275 和 275B 相乘，要使它们的乘积能被
2、72 整除，求 A 和 B .【考点】整除之综合系列【难度】3 星【题型】解答5、在 523 后面写出三个数字，使所得的六位数被 7、8、9 整除那么这三个数字的和是多少?【考点】整除之综合系列 【难度】4 星 【题型】解答奥数群：273773884小升初群：246943263；1http:/联系我们：617027206、在 1 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有多少个？【考点】利用整除的性质分类枚举 【难度】3 星 【题型】解答（二）因倍质合1、著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和”。如 6=3+3，12=5
3、+7，等。那么，自然数 100 可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97 和 100=97+3 算作同一种形式）。【考点】判断质数合数【难度】2 星【题型】填空2、四个质数 2、3、5、7 的乘积为，经验证 200 到 220 之间仅有一个质数，请问这个质数是。【考点】质数合数综合【难度】3 星【题型】填空3、9 个连续的自然数，每个数都大于 80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【考点】判断质数合数 【难度】2 星 【题型】解答4、两个连续奇数的乘积是111555 ，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2 星【题型】填空5、一个两位数有 6
4、 个约数，且这个数最小的 3 个约数之和为 10，那么此数为几？【考点】约数【难度】2 星【题型】解答奥数群：273773884小升初群：246943263；2http:/联系我们：617027206、一个房间长 450 厘米，宽 330 厘米现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？【考点】求最大公约数【难度】2 星【题型】解答7、用 2、3、4、5、6、7 这六个数码组成两个三位数 A 和 B，那么 A、B、540 这三个数的最大公约数最大可能是_【考点】公约数与最大公约数综合【难度】3 星【题型】填空（三）平方数1、已知：123456765
5、432149 是一个完全平方数，求它是谁的平方?【考点】完全平方数计算及判断【难度】2 星【题型】解答2、下面是一个算式：1 + 1 2 + 1 2 3 + 1 2 3 4 + 1 2 3 4 5 + 1 2 3 4 5 6 ，这个算式的得数能否是某个数的平方？【考点】平方数特征之平方数的尾数特征【难度】3 星【题型】解答3、从 1 到 2008 的所有自然数中，乘以 72 后是完全平方数的数共有多少个？【考点】平方数特征之奇数个约数【难度】3 星【题型】解答奥数群：273773884小升初群：246943263；3http:/联系我们：617027204、证明：形如 11，111，1111，
6、11111，的数中没有完全平方数。【考点】平方数特征之平方数的整除特性【难度】2 星【题型】解答5、如果 + = a ， - =b， =c， =d，a+b+c+d=100，那么， =_. 【考点】完全平方数与其他知识点的综合运用 【难度】3 星 【题型】填空（四）余数问题1、计算口 ，结果是：商为 10，余数为。如果的值是 6，那么 的最小值是_。【考点】除法公式的应用【难度】1 星【题型】填空2、一个两位数除 310，余数是 37，求这样的两位数。【考点】除法公式的应用【难度】1 星【题型】解答3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来 40 只桔子，200 块饼干，120 块奶糖。平均分发完毕，还
7、剩 4 只桔子，20 块饼干，12 粒奶糖。这班里共有_位小朋友。【考点】余数的加减法定理【难度】1 星【题型】填空奥数群：273773884小升初群：246943263；4http:/联系我们：617027204、从 1，2，3，4，2007 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被 15 整除N 最大为多少？【考点】余数的加减法定理 【难度】3 星 【题型】解答5、12 + 22 + 32 + 20012 + 20022 除以 7 的余数是多少？【考点】余数的乘法定理【难度】3 星【题型】解答6、某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被
8、5 除余 1，这个两位数是_.【考点】两个数的同余问题 【难度】2 星 【题型】填空7、两位自然数 ab 与 ba 除以 7 都余 1，并且 a b ，求 ab ba 【考点】两个数的同余问题【难度】3 星【题型】解答（五）不定方程1、解不定方程： 2 x + 9 y = 40 （其中 x,y 均为正整数）【考点】不定方程【难度】2 星【题型】解答2、求方程 4x10y34 的正整数解【考点】不定方程【难度】2 星【题型】解答奥数群：273773884小升初群：246943263；5http:/联系我们：617027201800 a + 1200b + 800c =160003、解方程 + =（其中 a、b、c 均为正整数 ）abc15【考点】不定方程【难度】3 星【题型】解答4、甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18 的倍数，乙搬的砖数是 23 的倍数，两人共搬了 300 块砖问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【考点】列不定方程解应用题【难度】3 星【题型】解答5、用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的 16 倍，则满足条件的所有自然数之和为 _.【考点】列不定方程解应用题【难度】3 星【题型】解答奥数群：273773884小升初群：246943263；6
