1、 中环小机灵决赛短期班第一讲 数论【例题1】用 8 个数字 2、2、3、3、4、5、6、7 组成两个四位数，使它们的和是 6116.那么，其中较大的四位数的最大可能值是_。【例题2】从数列 1、2、3、4、5中去掉不能表示为 3 个合数之和的那些数后，剩下的数列中从小到大的第 95 个数是几？【例题3】小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字 2，成为一个八位数的电话号码，小明发现，他家两次升位后的八位电话号码，恰是原来六位电话号码的 81 倍，问：小明家原来的电话号码是_。【例题4】ab21 是一
2、个四位数，由四个阿拉伯数字 a , b,1, 2 组成的其它 23 个四位数的和等于 90669，那么，这个四位数是_。4【例题5】在右边的算式中，字母 a , b, c , d 和“”代表十个数字 0-9 中的一个，其中 a , b, c , d 四个字母代表不同的数字，求 a , b, c , d 代表的数字之和是多少？a6b+4cd- 2【例题6】当 n 取遍 1,2,3,2017 中所有的数时，形如 3n + n3 的数中能够被 7 整除的有多少个？【例题7】小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是 8、 a 、0 这三个自然数中的一个，每局各次的得分的总和叫做这一局的总积分.
3、小华曾得到过这样的总积分：103、104、105、106、107、108、109、110，又知道他不可能得到“83 分”这个总积分.问 a 是多少？【例题8】将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由 17、19 可得到一个四位数 1719；由 19,17 也可得到一个四位数 1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数。【例题9】小于 100 的 7 个互不相同的非零自然数，它们两两互质.已知其中合数比质数多 2 个，且有两个合数的差为 1.这 7 个数的乘积结果的末两位都是 0，百位是个奇数.如果其中一个数为 39，要使这 7 个数的和尽可能
4、的小，则这 7 个数的和是多少？【例题10】有三个两位数，其中任何两个数的和都是将第三个数的两个数字交换位置后所得的数，问：这三个两位数的和是_。 中环小机灵决赛短期班第一讲 数论 课后练习【习题1】有一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，加上原来的四位数后再加 1，得到计算结果，甲的答案是 8988 ，乙的答案是 9998 ，丙的答案是 9988 ，丁的答案是 9888 。如果四人中有一个人的计算式正确的，那么这个人是（）。【习题2】设 n 是小于 50 的自然数，求使得 3 n + 5 和 5 n + 4 有大于 1 的公因数的所有 n 。【习题3】把 1 添加在一个四位数的
5、首尾两端，如果得到的六位数是这个四位数的整数倍，那么这个四位数是_。【习题4】某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过 3500 米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道。他们于某天零时同时开工，每天 24 小时连续施工。若干天后的零时，甲完成任务；几天后的 18 时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的 8 时，丙完成任务。已知三个施工队每天完成的施工任务分别为 300m、240m、180m。问：这段路面有多长？【习题5】设四个正整数满足 a b c d ，它们的积是 23100，它们之中每两个数的差（正数）相加，所得的和是 18，求这 4 个数。【习题6】n 为小于 2017 的正整数，使得 2n - n2 能被 7 整除的 n 共有_个。
