1、西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育系列课程西南科技大学网络教育系列课程数学软件数学软件数学软件主讲教师:鲜大权 副教授 西南科技大学理学院数学系西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.1 特殊矩阵4.2 矩阵分析4.3 矩阵分解与线性方程组求解4.4 数据处理与多项式计算西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.1.1对角阵与三角阵1.矩阵的对角元素(1)提取矩阵的对角线元素 设A为mn矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有更进一步的形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元
2、素。(2)构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个mm对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生一个nn(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.1 先建立55矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，第5行乘以5。命令如下：A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19;D=diag(1,2,3,4,5);D*A 西南科技大学网络教育西南科技大学网
3、络教育 2.矩阵的三角阵 (1)下三角矩阵 求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)。tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。(2)上三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函数是triu(A)和triu(A,k)，其用法与提取下三角矩阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育 4.1.2 特殊矩阵的生成 1.魔方矩阵 函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例4.2 将101125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为56
4、5。命令如下：B=100+magic(5)2.范得蒙矩阵 函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育3.希尔伯特矩阵 生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。4.托普利兹矩阵 生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，二者不必等长。5.友矩阵 生成友矩阵的函数是：compan(P)，生成多项式P的友矩阵。P是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次
5、幂排在后。6.帕斯卡矩阵 函数pascal(n)生成一个n阶的帕斯卡矩阵。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.3求(x+y)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6)ans=1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 252其次对角线上的元素1，5，10，10，5，1即为展开式的系数。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.1 矩阵结构变换1.矩阵的转置转置运算符是单撇号()。2.矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)
6、，功能是将矩阵A旋转90的k倍，当k为1时可省略。3.矩阵的左右翻转对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4.矩阵的上下翻转对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.2 矩阵的逆与伪逆1.矩阵的逆 求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆可调用函数inv(A)。例4.4 用求逆矩阵的方法解线性方程组。命令如下：A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;b=5,2,6;x=inv(A)*b一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=Ab。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.矩阵的伪逆MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是p
7、inv(A)。例4.5 求A的伪逆，并将结果送B。命令如下：A=3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1;B=pinv(A)例4.6 求矩阵A的伪逆。在MATLAB命令窗口，输入命令：A=0,0,0;0,1,0;0,0,1;pinv(A)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.3 方阵的行列式求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。例4.7用克莱姆(Cramer)方法求解线性方程组。程序如下：D=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2;%定义系数矩阵b=4;6;12;6;%定义常数项向量D1=b,D(:,2:4);%用方程组的右端向量置换D
8、的第1列D2=D(:,1:1),b,D(:,3:4);%用方程组的右端向量置换D的第2列D3=D(:,1:2),b,D(:,4:4);%用方程组的右端向量置换D的第3列D4=D(:,1:3),b;%用方程组的右端向量置换D的第4列DD=det(D);x1=det(D1)/DD;x2=det(D2)/DD;x3=det(D3)/DD;x4=det(D4)/DD;x1,x2,x3,x4西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.4 矩阵的秩MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。例如，求例5.7中方程组系数矩阵D的秩，命令是：D=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3
9、,3,-2,2;r=rank(D)r=4说明D是一个满秩矩阵。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.5 向量和矩阵的范数1.计算向量3种常用范数的函数(1)norm(V)或norm(V,2)计算向量V的2范数(2)norm(V,1)计算向量V的1范数(3)norm(V,inf)计算向量V的范数例4.8 已知V，求V的3种范数。命令如下：V=-1,1/2,1;v1=norm(V,1)%求V的1范数v2=norm(V)%求V的2范数vinf=norm(V,inf)%求范数西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.矩阵的范数及其计算函数MATLAB中提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用
10、格式与求向量的范数的函数完全相同例4.9 求矩阵A的三种范数。命令如下：A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19;a1=norm(A,1)%求A的1范数a2=norm(A)%求A的2范数ainf=norm(A,inf)%求A的范数西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.6 矩阵的条件数和迹1.的条件数MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：(1)cond(A,1)计算A的1范数下的条件数(2)cond(A)或cond(A,2)计算A的2范数数下的条件数(3)cond(A,inf)计算A的
11、 范数下的条件数例4.10 求矩阵X的三种条件数。命令如下：A=2,2,3;4,5,-6;7,8,9;C1=cond(A,1)C2=cond(A)C3=cond(A,inf)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.矩阵的迹MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。例如，X=2 2 3;4 5-6;7 8 9;trace(X)ans=16西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.7 矩阵的特征值与特征向量MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：(1)E=eig(A)求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2)V,D=eig(A)求矩
12、阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)V,D=eig(A,nobalance)与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.11 用3种不同的格式求A的特征值和特征向量。命令如下：A=1,2,2;1,-1,1;4,-12,1;E=eig(A)V,D=eig(A)V,D=eig(A,nobalance)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.12用求特征值的方法解方程。命令如下：p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%A的
13、友矩阵x1=eig(A)%求A的特征值x2=roots(p)%直接多项式p的零点两种方法求得的方程的根是完全一致的，实际上，roots函数正是应用求友矩阵的特征值的方法来求方程的根。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.2.8 MATLAB在三维向量中的应用1.向量共线或共面的判断例4.13 设X=(1，1，1)，Y=(-1，2，1)，Z=(2，2，2)，判断这三个向量的共线共面问题。命令如下：X=1,1,1;Y=-1,2,1;Z=2,2,2;XY=X;Y;YZ=Y;Z;ZX=Z;X;XYZ=X;Y;Z;rank(XY)rank(YZ)rank(ZX)rank(XYZ)西南科技大学网络教
14、育西南科技大学网络教育2.向量方向余弦的计算例4.14设向量V=(5，-3，2)，求V的方向余弦。建立一个函数文件direct.m：function f=f(v)r=norm(v);if r=0 f=0else f=v(1)/r,v(2)/r,v(3)/r;endreturn在MATLAB命令窗口，输入命令：v=5,-3,2;f=direct(v)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育3.向量的夹角例4.15 设U=(1，0，0)，V=(0，1，0)，求U,V间的夹角。命令如下：U=1,0,0;V=0,1,0;r1=norm(U);r2=norm(V);UV=U*V;cosd=UV/r1/r
15、2;D=acos(cosd)4.两点间的距离例4.16 设 U=(1，0，0)，V=(0，1，0)，求U、V两点间的距离。命令如下：U=1,0,0;V=0,1,0;UV=U-V;D=norm(UV)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育5.向量的向量积例4.17设U=(2，-3，1)，V=(3，0，4)，求UV。命令如下：U=2,-3,1;V=3,0,4;W=eye(3);A1=W(1,:);U;V;A2=W(2,:);U;V;A3=W(3,:);U;V;UV=det(A1),det(A2),det(A3)UV=-12 -5 96.向量的混合积例4.18 设U=(0，0，2)，V=(3，0，
16、5)，W=(1，1，0)，求以这三个向量构成的六面体的体积。命令如下：U=0,0,2;V=3,0,5;W=1,1,0;A=U;V;W;det(A)ans=6西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育7.点到平面的距离例4.19求原点到平面X+Y+Z=1的距离。命令如下：u=0,0,0;v=1,1,1;%A=B=C=1,u1=u2=u3=0,D=-1r=abs(u*v-1)/norm(v,2)r=0.5774西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.3.1矩阵分解1.实对称矩阵的QDQ分解例4.20设对称矩阵A，对A进行QDQ分解。命令如下：A=2,1,4,6;1,2,1,5;4,1,3,4;6
17、,5,4,2;Q,D=eig(A)Q*D*Qans=2.0000 1.0000 4.0000 6.0000 1.0000 2.0000 1.0000 5.0000 4.0000 1.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.0000 4.0000 2.0000结果与A相等，说明确实将A分解为了QDQ的乘积。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.21求下列二次型的标准形式及变换矩阵。命令如下：A=1,2,1;2,1,1;1,1,3;Q,D=eig(A)进一步作线性变换即得关于u,v,w的标准二次型：2.矩阵的LU分解MATLAB中，完成LU分解的函数是：(1)L,U=lu(
18、A)将方阵A分解为交换下三角矩阵L和上三角矩阵U，使 A=LU。(2)L,U,P=lu(A)将方阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，使 PA=LU。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.22用LU分解求方程组的根。3.矩阵的QR分解对矩阵A进行QR分解的函数是Q,R=qr(A)，根据方阵A，求一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使A=Q*R。例如，对矩阵A进行QR分解的命令是：A=2,1,-2;1,2,1;2,5,3;Q,R=qr(A)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.3.2 线性方程组求解1.线性方程组解的一般讨论解线性方程组的一般函数文件如下：function x,y=l
19、ine_solution(A,b)m,n=size(A);y=;if norm(b)0%非齐次方程组 if rank(A)=rank(a,b)%方程组相容 if rank(A)=m%有唯一解 x=Ab;else%方程组有无穷多个解,基础解系 disp(原方程组有有无穷个解，其齐次方程组的基础解系为y，特解为x);y=null(A,r);x=Ab;end else%方程组不相容，给出最小二乘法解 disp(方程组的最小二乘法解是：);x=Ab;end else%齐次方程组 if rank(A)=n%列满秩 x=zero(m,1)%0解 else%非0解 disp(方程组有无穷个解，基础解系为x)
20、;x=null(A,r);end endreturn西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.应用举例例4.23求线性方程组的解。在MATLAB命令窗口，输入命令：A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2;b=4,6,12,6;x,y=line_solution(A,b)%调用自定义函数例4.24求下列线性方程组的解。在MATLAB命令窗口，输入命令：A=2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7;b=6,4,2;x,y=line_solution(A,b)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.4.1 数据统计与分析1.求矩阵最大和最小元素(1)求
21、向量的最大最小元素y=max(X)返回向量X的最大元素存入y。y,I=max(X)返回向量X的最大元素存入y，最大元素的序号存入I。(2)求矩阵的最大和最小元素max(A)返回一个行向量，向量的第i个元素是A矩阵的第i列上的最大元素。Y,U=max(A)返回两个行向量，Y向量记录A的每列的最大元素，U向量记录每列最大元素的行号。max(A,dim)dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同。dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大元素。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育(3)两个向量或矩阵对应元素的比较U=max(A,B)A,B是两个同型的
22、向量或矩阵。结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。U=max(A,n)n是一个标量。结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。min函数的用法和max完全相同。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.25 求矩阵A的每行及每列的最大和最小元素，并求整个矩阵的最大和最小元。命令如下：A=13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1;max(A,2)%求每行最大元素min(A,2)%求每行最小元素max(A)%求每列最大元素min(A)%求每列最小元素max(max(A)%求整个矩阵的最大元素mi
23、n(min(A)%求整个矩阵的最小元素西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.求矩阵的平均值和中值求矩阵和向量元素的平均值的函数是mean，求中值的函数是median。它们的调用方法和max函数完全相同。3.矩阵元素求和与求积矩阵和向量求和与求积的基本函数是sum和prod，其使用方法和max类似。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.26求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。命令如下：A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;S=prod(A,2)prod(S)%求A的全部元素的乘积4.矩阵元素累加和与累乘积MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数
24、能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的用法和sum及prod相同例4.27求向量X=(1！，2！，3！，10！)。命令如下：X=cumprod(1:10)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育5.标准方差MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：std(A,FLAG,dim)其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。FLAG取0或1。西南科技大学网络教育
25、西南科技大学网络教育6.元素排序MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵A的各列(或行)重新排序，其调用格式为：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序，若dim=1，则按列排，若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.28对矩阵做各种排序。命令如下：A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13;sort(A)%对A的每列按升序排序-sort(-A,2)%对A的每行按降序排序X,I=sort(A)%对A按列排序，
26、并将每个元素所在行号送矩阵I西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.4.2 数值插值1.一维数值插值interp1函数调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函数根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有linear(线性插值)、nearest(最近插值)、spline(三次样条插值)、cubic（三次多项式插值），缺省值是linear。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.29用不同的插值方法计算sin(x
27、)在/2点的值。这是一个一维插值问题。在MATLAB命令窗口，输入命令：X=0:0.2:pi;Y=sin(X);%给出X、Yinterp1(X,Y,pi/2)%用缺省方法(即线性插值方法)计算sin(/2)interp1(X,Y,pi/2,nearest)%用最近方法计算sin(/2)interp1(X,Y,pi/2,linear)%用线性方法计算sin(/2)interp1(X,Y,pi/2,spline)%用三次样条方法计算sin(/2)interp1(X,Y,pi/2,cubic)%用三次多项式方法计算sin(/2)MATLAB中有一个专门的三次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X
28、1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.30 已知检测参数f随时间t的采样结果，用数值插值法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时f的值。这是一个一维数值插值问题，命令如下：T=0:5:65;X=2:5:57;F=3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,.6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6;F1=interp1(T,F,X)%用线性方法插值F1=i
29、nterp1(T,F,X,nearest)%用最近方法插值F1=interp1(T,F,X,spline)%用三次样条方法插值F1=interp1(T,F,X,cubic)%用三次多项式方法插值西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育2.二维数值插值MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数。其调用格式为：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中X、Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的采样变量的样本值，X1、Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。method的取值与一维插值函数相同。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.31设Z=x2
30、+y2，对Z函数在(0，1)(0，2)区域内进行插值。命令如下：x=0:0.1:10;y=0:0.2:20;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;interp2(x,y,Z,0.5,0.5)%对函数在(0.5,0.5)点进行插值interp2(x,y,Z,0.5 0.6,0.4)%对函数在(0.5,0.4)点和(0.6，0.4)点进行插值interp2(x,y,Z,0.5 0.6,0.4 0.5)%对函数在(0.5,0.4)点和(0.6，0.5)点进行插值interp2(x,y,Z,0.5 0.6,0.4 0.5)%对函数在(0.5,0.4),(0.6,0.4),(0.5,0
31、.5)和(0.6,0.5)点进行插值西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育3.三维数值插值对三维函数插值的函数是interp3，其使用方法和interp2相同。其调用格式为：W1=interp3(X,Y,Z,W,X1,Y1,Z1,method)函数返回三维插值结果。其中X、Y、Z是三个向量，分别描述三个参数的采样点，W是与参数采样点对应的采样变量的样本值，X1、Y1、Z1是三个向量或标量，描述欲插值的点。method是插值方法，可选，其缺省值是 line。method的取值与一、二维插值函数相同。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.4.3 曲线拟合MATLAB中，提供了解决使用最小二
32、乘法进行曲线拟合的函数。调用格式为：P,S=polyfit(X,Y,m)函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X、Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.32 用一个5次多项式在区间0，2内逼近函数sin(x)。命令如下：X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P,S=polyfit(X,Y,5)%得到5次多项式的系数和误差plot(X,Y,k*,X,polyval(P,X),k-)西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.4.4 多项式计算1.多项式的建立已知一个多项式
33、的全部根X求多项式系数的函数是poly(X)，该函数返回以X为全部根的一个多项式P，当X是一个长度为m的向量时，P是一个长度为m+1的向量。2.多项式求根求多项式p(x)的根的函数是roots(P)，这里，P是p(x)的系数向量，该函数返回方程p(x)=0的全部根(含重根，复根)。3.多项式求值求多项式p(x)在某点或某些点的函数值的函数是polyval(P,x)。若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.33 已知一个多项式，计算：(1)计算f(x)=0 的全部根。(2)由方程f(x)=0的根
34、构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。(3)计算f(5)、f(7.8)、f(9.6)、f(12.3)的值。命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P)%求方程f(x)=0的根G=poly(X)%求多项式g(x)X0=5,7.8,9.6,12.3;f=polyval(P,X0)%求多项式f(x)在给定点的值多项式求值还有一个函数是polyvalm，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育4.多项式的四则运算(1)多项式的加减法(2)多项式的乘法函数conv(P
35、1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。(3)多项式的除法函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.34设有两个多项式，计算：(1)求f(x)+g(x)、f(x)-g(x)。(2)求f(x)g(x)、f(x)/g(x)。在MATLAB命令窗口，输入命令：f=3,-5,2,-7,5,6;g=3,5,-3;g1=0,0,0,g;f+g1%求f(x)+g(x)f-g
36、1%求f(x)-g(x)conv(f,g)%求f(x)*g(x)Q,r=deconv(f,g)%求f(x)/g(x)，商式送Q，余式送r。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育5.多项式的导函数对多项式求导数的函数是：p=polyder(P)求多项式P的导函数p=polyder(P,Q)求P*Q的导函数p,q=polyder(P,Q)求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.35求有理分式的导数。命令如下：P=3,5,0,-8,1,-5;Q=10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100;p,q=polyder(P,Q)西南科技大学
37、网络教育西南科技大学网络教育4.4.5 函数的最大值与最小值MATLAB中用于求最小值的函数是：fmin(f,a,b)求单变量函数f(x)在区间(a,b)上的最小值点。fmins(F,X0)求多变量函数F(x)在估计值X0附近的最小值点。MATLAB没有专门提供求函数最大值点的函数，但只要注意到-f(x)在区间(a,b)上的最小值点就是f(x)在(a,b)的最大值点，所以fmin(-f,a,b)返回函数f(x)在区间(a,b)上的最大值。西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.36 求函数f(x)在区间(-10，1)和(1，10)上的最小值点。首先建立函数文件fx.m：function
38、f=f(x)f=x-1/x+5;return再在MATLAB命令窗口，输入命令：fmin(fx,-10,-1)%求函数在区间(-10，-1)内的最小值点fmin(f,1,10)%求函数在区间(1，10)内的最小值点。注意函数名f不用加西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育例4.37 设有函数f(x,y,z)，求函数f在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。建立函数文件fxyz.m：function f=f(u)x=u(1);y=u(2);z=u(3);f=x+y.2./x/4+z.2./y+2./z;return在MALAB命令窗口，输入命令：U=fmins(fxyz,0.5,0.5,0.5)%求函数的最小值点fxyz(U)%求函数的最小值
