1、第十一章第十一章 稳恒电流与真空中的磁场稳恒电流与真空中的磁场 11-1 11-1 电流和电流密度电流和电流密度一一.电流强度电流强度大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量dtdqI方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向 单位：安培单位：安培二二.电流密度电流密度 或通过截面的电量随时间的变化率。或通过截面的电量随时间的变化率。何为稳恒何为稳恒电流？电流？dSdIJsdJJdsdI2.2.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系SsdJI导体中某点的电流密度，数值上等于该点附近垂直导体中某点的电流密度，数值上等于该点附近垂直于正电荷移动方
2、向上的单位面积上的电流强度。于正电荷移动方向上的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。方向：该点正电荷定向移动的方向。1.1.电流密度电流密度3导体中电流、电流密度与自由电子的导体中电流、电流密度与自由电子的 密度及其漂移速密度及其漂移速 度之间的关系度之间的关系A、漂移速度：漂移速度：vd在电场力的作用下，自由电子作定在电场力的作用下，自由电子作定向移动的平均速度。向移动的平均速度。设设电子数密度为电子数密度为nt 的时间内通过的时间内通过 s的的电子数是：电子数是：t vd s nt 的时间内通过的时间内通过 s 的电量是：的电量是：t vd s ne即由：即由：dtdQI
3、 SenVId同理可同理可得：得：dsdIjdenVj 上两式上两式表明：金属导体中的电流和电流密度都与自由电表明：金属导体中的电流和电流密度都与自由电子数密度、自由电子的漂移速率成正比。子数密度、自由电子的漂移速率成正比。上两式对上两式对一般导体、半导体均适用，但须将自由电子的一般导体、半导体均适用，但须将自由电子的电荷换成载流子的电荷；自由电子的漂移速率换成载流电荷换成载流子的电荷；自由电子的漂移速率换成载流子的平均定向运动速率。子的平均定向运动速率。三三.电流连线性方程电流连线性方程 恒定电流的条件恒定电流的条件jjSIdtdQ ssdjI ssdj的的意义是通过闭合曲面向外的总电流。意
4、义是通过闭合曲面向外的总电流。由由电荷守恒定律：电荷守恒定律：0sdjs dtdQdtdQi dtdQsdjis 0dtdQi 得到恒定电流的条件：得到恒定电流的条件：IdtdQ ssdjI意义？意义？因为因为所以所以或或意义：导体内任意封闭曲面内无电荷积累！意义：导体内任意封闭曲面内无电荷积累！11-2 11-2 电阻率电阻率 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 一、一、电阻率电阻率 实验表明：实验表明：GUI G 为比例系数为比例系数对对一段导体，两端加电压为一段导体，两端加电压为U,通过的电流是通过的电流是I。RUI G1R 实验证明：对于一段均匀导体，在温度一定时，其电实验证明：对于
5、一段均匀导体，在温度一定时，其电 阻满足：阻满足：slR 叫做电阻率叫做电阻率当当温度变化时，温度变化时，将随温度变化，且满足：将随温度变化，且满足：)TT(a12121 超导体简介超导体简介二、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式dUdldSjEj RdUdI dSdlR dSdldUdI 1dldUdSdI 1EdldU;dSdIj Ej 1E Ej 物理意义：导体中任一点的电流密度物理意义：导体中任一点的电流密度j与该点的电场强度与该点的电场强度 E 成正比。成正比。例：把大地看作电阻率是例：把大地看作电阻率是的均匀电介质，如图所示，用一半的均匀电介质，如图所示，用一半径为径为a 的
6、球形电极，半个球埋在地下，如电极本身的电阻不计的球形电极，半个球埋在地下，如电极本身的电阻不计，试求电极的接地电阻。，试求电极的接地电阻。解：电流如何流？解：电流如何流？aardr取微取微元：半个球壳，如图所示。元：半个球壳，如图所示。aR 2SlR 22 rdrdR ardrR2211-3 电源电源 电动势电动势如何保持如何保持A、B 两端的电势差？两端的电势差？不断把正电荷从负极搬到正极，不断把正电荷从负极搬到正极，电场力可否？电场力可否？只有非静电力才行。只有非静电力才行。提供非静电力的装置称为电源。提供非静电力的装置称为电源。电动势：表述不同电源将其它形式的能量转换为电能的能力。电动势
7、：表述不同电源将其它形式的能量转换为电能的能力。其其定义是：把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做定义是：把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做 的功。的功。数学表达式：数学表达式：lkl dEqW lkl dEqWC如图，设将如图，设将q 的电量的电量从从B 经经 A、C 到本到本 B非静电力所做的功是非静电力所做的功是W，则有：则有：ABkl dE 外外内内l dEl dEkk0 外外l dEk 内内l dEk等价的定义等价的定义电动势的等效图：电动势的等效图：r电动势的电动势的 方向方向：从从负极经电源内部负极经电源内部到正极。到正极。注意：电源的大小只取决于电源本身的性质，与外
8、电路注意：电源的大小只取决于电源本身的性质，与外电路 无关。无关。对于理想电源，其内阻为零。对于理想电源，其内阻为零。10-4 全电路的全电路的欧姆定律欧姆定律rEACRDIB设电路中电流为设电路中电流为I,取取ACDBA为回路方为回路方向，一圈的电势降向，一圈的电势降是多少？是多少？rRI 0 ldU0 EABEDBCDACUUUUU00 DBACU;UIRUCD IrUBE EAU0 IrIR全全电路的电路的欧姆定律欧姆定律外电路压降：外电路压降：ABUBAABVVU IR Ir 0 I当当外电路开路时，即外电路开路时，即10-5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律一、基尔霍夫第一定律一、基尔霍夫第
9、一定律由稳恒由稳恒电流的条件：电流的条件：0 iiI0 dSjI 321ssssdsjdsjdsjdSj321321Idsj;Idsj;Idsjsss 0321 III节点电流定律节点电流定律二、基尔霍夫第二定律二、基尔霍夫第二定律 (回路电压定律回路电压定律)在稳恒电路中在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。于零。0 ldU解题解题的步骤及要点：的步骤及要点：1、先设电路中电流的方向，列节点方程；、先设电路中电流的方向，列节点方程；2、由电流方向，标明各电阻上的电势降的方向。、由电流方向，标明各电阻上的电势降的方向。3、选回路并取一方
10、向，若回路中各电阻上电势降的方向与、选回路并取一方向，若回路中各电阻上电势降的方向与 回回 路方向一致，电势降取正，否则取负，列电势降的方路方向一致，电势降取正，否则取负，列电势降的方 程，（每一回路必须是程，（每一回路必须是 独立的）独立的）4、解方程所得电流若是正值，则该电流的真实方向与所设、解方程所得电流若是正值，则该电流的真实方向与所设 方向相同；否则相反。方向相同；否则相反。0 iiU例：如例：如图所图所示，已知：示，已知：,.RR,.R.RR,V.,V.030201040254231321求：求：（1）电路中各支路的电流；）电路中各支路的电流；（2）A、B；两点；两点之间的电势差。
11、之间的电势差。解：设各支路中电流解：设各支路中电流 如图所示。如图所示。I1I2I3对对A节点有：节点有：0321 IIII1I2I3取如图所示的两个取如图所示的两个回路，回路，并选逆时针方向为回路的并选逆时针方向为回路的方向。则有：方向。则有：)V(.UAB53 021224111 RIRIRI032225333 RIRIRI);A(.I37501);A(.I2502).A(.I12503 222RIUAB 0321 III解之解之得：得：从图中从图中可见：可见：内内 容容 小小 节节dtdqIslR Ej 内内l dEk0 iiI0 iiU1、电流及电流密度、电流及电流密度denVj 2、
12、电阻定律、电阻定律3、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式4、电动势、电动势5、全电路的全电路的欧姆定律欧姆定律rRI 6、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律作业：作业：P122 10-3，10-6，10-13,10-14。11-6 11-6 磁场磁场 磁感强度磁感强度磁场磁场:运动电荷或电流在空间所激发的一种特殊物质运动电荷或电流在空间所激发的一种特殊物质.磁感强度磁感强度:描述磁场的强弱和方向的物理量描述磁场的强弱和方向的物理量.对于磁场中的某一点对于磁场中的某一点P,在该点放置一点电荷在该点放置一点电荷q.v0v方方向向，电电荷荷不不受受力力沿沿某某一一特特殊殊或或点点电电荷荷的的.,v电电荷荷
13、受受力力最最大大垂垂直直时时与与上上特特殊殊方方向向但但当当点点电电荷荷的的类似电场强度的定义类似电场强度的定义,定义磁感强度的大小为定义磁感强度的大小为:qvFBmax 磁感强度的方向磁感强度的方向:用小磁针该点在不受其它力而静止时用小磁针该点在不受其它力而静止时,小磁小磁针的北极所指的方向针的北极所指的方向.在在SI制中制中,B 的单位是牛顿的单位是牛顿/安米安米,称为特斯拉称为特斯拉,符号是符号是T.11-7 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律0真空中的磁导率真空中的磁导率Idl sin21 r/dB大小：大小：方向：方向：构构成成右右手手系系 rlId写写成：成：2rsinIdlkBd 即即
14、：4k0 设：设：sinIdlrlId o 且且2o0r4rlIdBd 一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律270NA104u L2o0r4rlIduB BdPlId点点所所产产生生磁磁感感应应强强度度在在一一段段电电流流元元 二、二、毕奥萨伐尔拉定律的应用毕奥萨伐尔拉定律的应用例例1：如图一段长为：如图一段长为L的直导线的直导线，通过的电流是通过的电流是I,求距导线为求距导线为a 的的P点的磁感强度。点的磁感强度。LIaPxyZ解解:建立相应的坐标建立相应的坐标.取如图所示的电流元取如图所示的电流元,zIdzr1 2 2oor4rzIdBd 方向方向如图如图Bd20rsinIdz4dB 大小：
15、大小：actgactg z sinra cscar sinra 同理同理:-从从图中可见：图中可见：21dsina4IB0 cososca4IB210 注意：注意：12 分别是导线的起点分别是导线的起点和终点处的电流元与该处和终点处的电流元与该处到到P点的矢量间的夹角。点的矢量间的夹角。2220cscasindcscIa4 dB 代代入入则则 :dcscadz2 actgactgz cscar 20rsinIdz4dB 021 oscos4IBcia在此坐标系下写成矢量式在此坐标系下写成矢量式2、对半无限长载流直导线、对半无限长载流直导线0B0 ;021 2/;021 aIB 40 3、在直导
16、线的延长线上、在直导线的延长线上os120cosca4IB 讨论：讨论：1、l a,导线视为无限长导线视为无限长 21;0a2IB0 ia2IB0 ia4IB0 例例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R、I。解：取如图所示的微元，则：解：取如图所示的微元，则：204rsinIdldB 204 2rIdldB;/:由对称性可知由对称性可知0Bx 2o0rrlId4Bd r/Rsina ;asindBdBx dlrIR4dB30 x lIdraBdxdB xdB xdBB:P点处的磁感强度为点处的磁感强度为则则dlrIR43R200 2322
17、20222 /)Rx(IRBRxr :量量式式在在图图示示坐坐标标系系下下写写成成矢矢i)Rx(IRB/2322202 RrIR 24303202rIR dlrIR4dB30 x 讨论：讨论：1、圆心处，即、圆心处，即X=0RIB20 有有N 匝时：匝时：RINB20 2、圆心角为、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场的一段圆弧在圆心处的磁场 220aRIB例例3：求载流直螺线管内部的磁场，：求载流直螺线管内部的磁场，已知单位长度上有已知单位长度上有n 匝，电流为匝，电流为i。解：取如图所示的微元，则：解：取如图所示的微元，则：2/32220)Rx(2dIRdB 2322202/)Rx(IRB
18、 1a2axydIaxBdnidxId 而：而：2/32220)Rx(2dxniRdB 2/32220)Rx(2dxniRdBB Rctgax adacscRdxRctgax2 ；又又:代代入入得得 32202)acscR(daacscRinRB 2121aaaa00daasin2niacsc2dani )acosa(cosni1202 2/32220)Rx(2dIRdB acscR)Rx(332/322 讨论：讨论：1、对无限长螺线管中：、对无限长螺线管中：0a;a21 ni)1(12niB00 则则：2 022121/a;aora;/a 2niB0 则：则：2、对无限长螺线管端点：、对无限
19、长螺线管端点：例例4：无限大的金属板，电流方：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流向如图所示，单位长度的电流为为i,求离板为求离板为L 处的磁感处的磁感强度。强度。)acosa(cosniB1202 从从对称性可知：对称性可知：BY=022 lxr;rlacos 又又:代入化简得代入化简得 lxarctg2I)lx(2IldxB0220 2I0 i2IB:0 即即 acosdBBBx acosrIdx20问题：问题：Y 轴轴负方向负方向B 的的方向如何？方向如何？例例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是，若此，若此球面在桌球面在桌面上绕面上绕OO
20、轴以角速度轴以角速度旋转，求其球心处的磁感强度。旋转，求其球心处的磁感强度。解：解：取微元，则所带的电量为：取微元，则所带的电量为：dsdq 2sinaad2sin2dIdqad 2/32220)yx(2IRB2032r dIdBa22203sinsin2aaddBa jaB30 dsinadB302 20302/dsinaB例例6：如图所示，半球面上均匀绕有：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电匝导线，导线通入电流是流是I，试求圆心试求圆心O处的磁感强度。处的磁感强度。解：取微元，由圆环的磁解：取微元，由圆环的磁感强度公式，则有：感强度公式，则有：2322202/)yx(dIydB
21、 故故不不需需投投影影。轴轴方方向向均均沿沿,XBddaN2daR4/R2NdN;IdNdI daNI2dI :代入得代入得2/32220)yx(daNIydB asinRy;acosRx 又又daasinRNIdB 20 2020/daasinRNIB 200221/daacosRNI2002412/asinaRNI RNI40 写成写成矢量式：矢量式：iR4NIB0 2/32220)yx(daNIydB 内容小结内容小结 l2o0r4rIdlB 1、cos-osca4IB210 aIB2:0无限长无限长aIB 4:0半无限长半无限长导线延长线上导线延长线上：B=0二、毕二、毕沙定律沙定律一
22、、磁感强度的定义一、磁感强度的定义qvFB:max 大大小小方向方向:小磁针小磁针北极所指的方北极所指的方向向.作业：作业：15-1;15-2;15-3;15-4;15-7.2、i)Rx(2IRB2/32220 iR2IB:0 圆心处圆心处 2aR2IB0 一段圆弧：一段圆弧：3、)acosa(cos2niB120 niB0 无无限限长长：2niB0 无限长端面：无限长端面：11-8 11-8 磁力线磁力线 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一一.磁力线磁力线1.1.典型电流的磁力线典型电流的磁力线2.2.磁力线的性质磁力线的性质A A、无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线B B、与电流
23、套连与电流套连C C、与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系二二.磁通量磁通量定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。1、均匀磁场且平面法矢、均匀磁场且平面法矢量与磁场平行量与磁场平行BSm2、均匀磁场且平面法矢、均匀磁场且平面法矢量与磁场夹角为量与磁场夹角为aacosSBm写成矢量式：写成矢量式：SBm单位：韦伯单位：韦伯(WbWb)SmsdB3、非均匀磁场，任意曲面、非均匀磁场，任意曲面三三.磁通连续原理（磁场的高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）B dSS0微分形式微分形式0 B此式说明磁场是无源场。此式说明磁场是无源场。容易证明：穿过任一闭合曲面的
24、磁通量为：容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：11-9 11-9 安培环路定理及应用安培环路定理及应用一、安培环路定理一、安培环路定理在静电场中在静电场中:0l dEl?l dBl 在稳恒磁场中在稳恒磁场中:1、考察一特殊情况、考察一特殊情况:Lr对回路上任一点对回路上任一点:r2IB0 Il dB0l l0ldlr2Il dB drdl dlr2IldBl0l d2Il dBl0l lldlacosrIl dB20rddrdlacosIrdrIl dBl020020222100llrdrIrdrIlldlacosrIl dB202、3、iiLIldB内内0在恒定磁场中，磁感强度在恒定磁场中
25、，磁感强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的过该环路的所有电流的代数和的0倍。倍。B二二.安培环路定理安培环路定理B空间所有电流共同产生的；空间所有电流共同产生的；在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；Ll dL L上的任一线元；上的任一线元；内I与与 L L相套连的电流相套连的电流 ，如图示的，如图示的21IIiiI内代数和，与代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取绕行方向成右手系电流取正；否则取负。如图示的电流负。如图示的电流1I取正；取正；2I取负。取负。问题：问题：1、L 上任
26、一点上任一点B和哪些电流有关？和哪些电流有关？2、哪些电流对、哪些电流对B 沿沿L 的的积分有贡献？积分有贡献？3、?LdBL图中所有电流对图中所有电流对L 上任一点的上任一点的B 都有贡献；都有贡献；I4 I5 对对B 沿沿L 的积分无贡献；的积分无贡献；)III(LdBL3210200B;LdBL但：但：如如图：图：对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L L，利利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。电场强度的高斯定理的解题。)分析对称性分析对称
27、性 知内部场沿轴向知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系。方向与电流成右手螺旋关系。lIB二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用总长为总长为 通过稳恒电流通过稳恒电流Il例：例：求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N N，由磁通连续原理可得：由磁通连续原理可得：外内BB取过场点的每个边都相当小的取过场点的每个边都相当小的矩形环路矩形环路abcdaabcdaLl dBdacdbcabll dBl dBl dBl dBl dB外外内内 abB内内由安培环路定理：由安培环路定理：IablNabB0内内lNn nIB0因为：因为：解：由对称性可知：磁力
28、线是以解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同心圆。圆柱轴线为圆心的一组同心圆。rBdlBl dBll2iIrB02220 2RIrrB20 2RIrB22rRIsIi而：而：1、r R;同理作如图的所示回路，则：同理作如图的所示回路，则：rBdlBl dBll2iIrB02rIB 20IIi又又IrB 2则则有：有：B=)(220RrRIr)(20RrrI例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流为为I,求离板为求离板为L 处的磁感处的磁感强度。强度。解：由对称性可知：磁力解：由对称性可知：磁力线平行于板面，如图所示。线
29、平行于板面，如图所示。取如图所示的取如图所示的回路，则：回路，则：dacdbcabll dBl dBl dBl dBl dB abBl dBl2abIabB0220IBB例：导体横截面如图所示，半径均为例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离两圆心距离OO为为1.6R，沿轴向通以反向电流沿轴向通以反向电流，电流密度为，电流密度为j,求在其所围求在其所围的缺口中任一点的磁感强度。的缺口中任一点的磁感强度。解：由导体截面可知，缺口中的解：由导体截面可知，缺口中的磁感强度相当于两通以反向电流磁感强度相当于两通以反向电流的圆柱体的圆柱体 在该点产生磁感强度的在该点产生磁感强度的矢量和。建立如图所
30、示的坐标系矢量和。建立如图所示的坐标系 做如图所示的回路做如图所示的回路,则有：则有：1012 riB1012102 2rjrjr2022rjB21BBBxxxBBB212211sinBsinBBx)sinrsinr(j2211020101iul dBl 10112iurB yyyBBB212211cosBcosB R.j6120)cosrcosr(2j22110 由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线无限长载流直导线BIr02BNIr0220jBIr无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面密绕螺绕环密绕螺绕环无限长均匀载流圆柱面无限长均匀载流圆柱面R)(r
31、R)(r 20 0BrIB电流密度电流密度A A、(体体)电流的电流的(面面)密度密度如图：如图：电流强度为电流强度为I I的电流的电流均匀均匀通过截面通过截面S S。SI则面电流密度为：则面电流密度为：SIB B、(面面)电流的电流的(线线)密度密度如图：电流强度为如图：电流强度为I I的电流的电流均匀通过均匀通过截线截线 。llI则则线电流密度为：线电流密度为：lIj 作作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要是变量，则要求求B一定和回路垂直
32、。一定和回路垂直。内容小结内容小结一、安培环路定理一、安培环路定理：iiLIldB内0BIr02二、典型电流的磁场：二、典型电流的磁场：1、无限长载流直导线、无限长载流直导线：2、无限长均匀通电、无限长均匀通电圆柱体圆柱体：B=)(220RrRIr)(20RrrI作作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要是变量，则要求求B一定和回路垂直。一定和回路垂直。3、无限长均匀通电圆柱体、无限长均匀通电圆柱体 面：面：R)(r R)(r 20 0rIB4、
33、密绕通电螺绕环密绕通电螺绕环BNIr025 5、无限大均匀载流平面、无限大均匀载流平面20jB练习题：练习题：16-1;16-2；16-3;16-5;16-7.11-10 11-10 磁力及其应用磁力及其应用一一.带电粒子在磁场中受力带电粒子在磁场中受力1.1.洛仑兹力洛仑兹力Bvqfm qvBf 方向用左手定则方向用左手定则综合考虑综合考虑：注意注意：电荷为负计算时，：电荷为负计算时，代入符号，即方向与上方代入符号，即方向与上方向相反。向相反。2.2.应用之一应用之一 霍耳效应霍耳效应18791879年美国物理学家霍耳发现年美国物理学家霍耳发现dIBRUHH则霍耳电势差则霍耳电势差:令霍耳系
34、数令霍耳系数nqRH1可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子的量子理论。的量子理论。霍耳效应的应用：霍耳效应的应用：判定导电机制判定导电机制 ;测量未知磁感强度。测量未知磁感强度。18791879年美国物理学家霍耳发年美国物理学家霍耳发现：现：对应图中沿对应图中沿Z方向有电势差方向有电势差qBVq)b/U(HnbdVqI dIBnqUH1核聚变约束处于核聚变约束处于超高温下的高速粒子超高温下的高速粒子安培力公式安培力公式dFBIIdldFIdlB2、对、对 任意电流元受力任意电流元受力二二.载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受
35、力1、均匀磁场且直导线、均匀磁场且直导线asinIlBF 方向如图方向如图综合考虑：综合考虑：Bl IFlBlIdF整个电流受力整个电流受力例：例：如图在磁感应强度为如图在磁感应强度为B B的均匀磁场中，放置一半径为的均匀磁场中，放置一半径为R R的半圆的半圆形导线，电流强度为形导线，电流强度为I I，试试求此段圆弧电流受的安培力。求此段圆弧电流受的安培力。解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元lIdBlIdFdcosdFdFxsindFdFy0,xF因因为为对对称称性性yydFFFdlsinIB Rddl 0dsinIBRFIBR2例：例：如图所示：长直导线通电为如图所示：长直导线通电
36、为I,I,外有一共面的导线外有一共面的导线 ，导，导线长为线长为 L L通过的电流为通过的电流为i i，其延长线和长直导线的夹角是其延长线和长直导线的夹角是，两导线的最近点的距离是两导线的最近点的距离是 a,a,求相互作用力。求相互作用力。讨论：任一导线讨论：任一导线 ab 在均匀磁场中，通以电流在均匀磁场中，通以电流I，电流由电流由a b,导线所受的安培力与导线所受的安培力与 导线的形状无关；只和导线的形状无关；只和ab 联线的联线的长短及其和磁场的夹角有关。如图所示：长短及其和磁场的夹角有关。如图所示：abBIF解：取如图所示的微元，解：取如图所示的微元，设微元处设微元处dxyIidFyI
37、B2200则则：sinxay sindxdy sin/dydx sinyiIdydF20sinlaasinyiIdyF20asinlalnsiniI20讨论：讨论：1、两导线垂直，即：、两导线垂直，即：alalnIiF202/1sinsinasinlalnIilim002cosacoslsinlaaIilim002aIil20 2、两导线平行，即：、两导线平行，即：00sin;asinlalnsinIiF20例：如图已知例：如图已知R、I，试计算通电圆环在均匀磁场中所受的力矩。试计算通电圆环在均匀磁场中所受的力矩。解：取如图所示的微元，则有：解：取如图所示的微元，则有：BlIdFdaBld的的
38、夹夹角角为为、asinIdlBdF FdrFdrMd且且又又 rasinIdlBrdFdM:代入得代入得将将daRdlRsinar0222daasinIBRM024222/asin/aIBR2IBRISB说明：载流线圈在均匀磁场中说明：载流线圈在均匀磁场中a.a.合力合力MPBm0合F与静电场对比与静电场对比EPM;BPMEmc.稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡00M,a0M,a载流线圈处于载流线圈处于稳定平衡；稳定平衡；载流线圈处于不载流线圈处于不稳定平衡。稳定平衡。b.b.力矩力矩定义：磁偶极矩定义：磁偶极矩nISPm例：均匀带电圆盘，电荷面密度是例：均匀带电圆盘，电荷面密度是，半
39、径是半径是R，以角速度以角速度绕其中心旋转，若加上平行于盘面的外磁场绕其中心旋转，若加上平行于盘面的外磁场B，试求圆盘所试求圆盘所受的力矩。受的力矩。解：取如图所示的圆环，则有解：取如图所示的圆环，则有rdrds2rdrdq2dt/dqdI T/drr2dIdrr/drr22BdrrdIrdP32且 drrBBdPdM3 RdrrBM0344RB方向方向如图。如图。M例：如图所示的半圆环，半径是例：如图所示的半圆环，半径是R，带正电且线密度是带正电且线密度是，以以角速度角速度 绕绕OO“匀速旋转，试求（匀速旋转，试求（1）半圆环圆心的磁感强）半圆环圆心的磁感强度，（度，（2）半圆环的磁矩。）半
40、圆环的磁矩。解：取如图所示的微元，则有：解：取如图所示的微元，则有：RdadqRdadqdI222322202/)yx(IyB3202R)asinR(dIdBdaasin2040204daasinBRq8800daasinR2321sdIdPmRda)asinR(220232daasinRPm43/R 42/qR 内容小结内容小结一、罗仑兹力公式一、罗仑兹力公式：BVqf二、安培力公式：二、安培力公式：lBlIdF三、环电流的磁矩（三、环电流的磁矩（磁耦极矩磁耦极矩）nISPm四、通电线圈在均匀磁场中四、通电线圈在均匀磁场中力矩：力矩：0F受受力：力：BPM作业：作业：17-1;17-5;17-6;17-7;17-8;17-9.
