1、对交变电流有效值的几点辨析对交变电流有效值的几点辨析 一、有效值的定义一、有效值的定义 让交变电流通过一定值定值 电阻电阻，经过一段时间，定值电阻产生的焦耳热，与一恒定电流恒定电流在相同时间内通 过同一定值电阻定值电阻时产生的焦耳热相同，则这一恒定电流的数值，就是该交变电流的有效值，数学表达式如 下： 2 1 22 d t t Qi R tI Rt 即： 2 1 2d t t it I t ，也就是说，交变电流的有效值为交变电流对时间的平方平均值。 此定义中，必须特别指出的是，我们假想交变电流通过的是一个定值电阻必须特别指出的是，我们假想交变电流通过的是一个定值电阻，不是电感、电容，更不能 是
2、一个电阻不确定的电路（比如含理想二极管的电路） 。 一般来说，交变电流的实际计算，都是针对一段较长的时间，这个时间可以看做是交变电流的周期的 整数倍。因此，我们只需要对一个周期的交变电流进行计算。 对于正余弦式交变电流，具体计算过程如下： 2222 mm 000 222 mmm 00 d(sin)dsind 1 cos211 dcos2d 222 TTT TT Qi R tItR tI Rt t t I RtI RTI Rt t 其中， 0 cos2d0 T t t ，因此， 2 m 1 2 QI RT，由有效值定义，有： 22 m 1 2 I RTI RT，得 m 2 I I 。 二、有效值
3、与功率二、有效值与功率 交变电流的电压有效值 U、 电流有效值 I 的乘积 IU 就是交变电流的功率吗？这也不尽然。 对纯电阻元 件，电功率的确等于 IU，但是，对电感、电容元件，则乘积 IU 并不是实际功率，理想电感电容的实际功 率是零！具体分析如下： 1、视在功率和功率因数、视在功率和功率因数 设某交变电流的电流、电压的瞬时值分别为 msin iIt、 msin( )uUt，则交变电流的瞬时功 率为： mmmmmm 11 sinsin()coscos(2) 22 piuI UttI UI Ut 则一个周期内的平均功率为 mmmmmm 00 11111 dcoscos(2)dcoscos 2
4、22 TT Pp tI UI UttI UIU TT 其中 S=IU 被称之为交变电流的视在功率，cos被称之为功率因数。 2、三种元件对交流功率的影响、三种元件对交流功率的影响 （1） 纯电阻元件： 交变电流 msin iIt通过纯电阻元件， 由欧姆定律有 mm sinsinuI RtUt， 即=0，故PIU。 （2）纯电容、电感元件：交变电流 msin iIt通过纯电容元件，有 m sin() 2 uUt，通过纯电 感元件时，有 m sin() 2 uUt，即= 2 ，故cos0PIU，即纯电容、纯电感元件不耗电能。 （3）组合元件：实际电路中，上述三种元件一般并不独立存在，它们的组合，将
5、导致取一般值，因 此，实际交变电流的功率为cosPIU。 三、含理想二极管的电路的功率与有效值三、含理想二极管的电路的功率与有效值 下面以我自编的题目为例来说明这个问题。 如图所示电路中，理想二极管具有单向导电性。当输入如图甲所示正弦交变 电压后，电路中的电流按图乙所示规律变化，而二极管 D、定值电阻 R 两端的电 压按图丙、丁所示规律变化，忽略导线电阻，则下列说法中正确的是： A、 mmm UUU RD B、电阻 R 消耗的电功率为 mmR IUP 4 1 C、二极管 D 消耗的电功率为 mmD IUP 4 1 D、整个电路消耗的电功率为 mmI UP 4 2 按有效值定义（让相应的交变电流
6、通过一假想定值电阻 r） ，易知二极管、电阻两端电压的有效值均为 m 2 U ，通过二极管、电阻的电流的有效值均为 m 2 I 。 对定值电阻 R 来说，电流和电压同相，有： 2 2 2 22 m Rm U T P TU R 即 mmR IUP 4 1 ，即可用电流电压有效值相乘来计算。 但是对二极管 D 来说，前半个周期有电流时，却没有电压，后半个周期有电压，电流却为零，因此二 极管 D 根本就不消耗功率，即0 D P ，这类似于相位差等于一个/2 的情况；即电流电压有效值相乘算出 来的，根本就不是二极管 D 的功率。 那么， 整个电路消耗的电功率， 等于电阻 R 和二极管 D 消耗的电功率
7、之和， 即 1 4 RDmm PPPU I； 然而，由有效值定义（让相应的交变电流通过一假想定值电阻 r）可知，整个电路两端的电压有效值为 m 2 2 U，通过整个电路的电流的有效值为 m 2 I ，然而其乘积 2 4 mm U I显然不是整个电路消耗的电功率。 有些教师认为，有效值是由交变电流的热效应来定义的，因此对电压、电流的有效值的计算，应该根 据电路或者元件消耗的能量来计算，这实际上是对有效值的定义理解含混的表现！在这样的教师看来，交 流电路中的功率，理所当然就是电流电压有效值的乘积，他们却不知道还有功率因数这一回事！ 说明：本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学说明：本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学2019 年年 6 月第三次修订版。月第三次修订版。 u tO Um -Um 2TT i tO Im -Im T2T uD tO UDm -UDm T2T uR tO URm -URm T2T 甲 乙 丙 丁 u D R i
