1、竞赛内容竞赛内容质点运动学质点运动学1、描述质点运动的基本量、描述质点运动的基本量：kzjyixr1)位置矢量位置矢量222zyxrrzryrxcos,cos,cos2)位移位移kzj yi xr3)速度速度dtrdvkvjvivzyx222zyxvvvvv4)加速度加速度kajaiazyx222zyxaaaadtvda在自然坐标系的表述在自然坐标系的表述:(1)(1)位置位置P P点起轨迹的弧长点起轨迹的弧长S S 弧坐标弧坐标)(srr速度速度 ,00vdtdsv（2 2）020nvdtdva 22222 vdtdvaaan(3)(3)加速度加速度相对性：相对性：矢量性矢量性：瞬时性瞬时性
2、：叠加性叠加性：二、相对运动二、相对运动BCABACrrrBCABACvvvBCABACaaa2.质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式1)1)匀变速直线运动匀变速直线运动2)2)抛体运动抛体运动22001attvxx0atvv()02022xxavv-运动方程运动方程 -20021sincosgttvytvx3)3)匀变速圆周运动匀变速圆周运动 0tww 21200ttw )(20202ww-Rdds wRdtdRdtdsvrvwwRdtdRdtdva22wRRvan4)4)线量和角量关系线量和角量关系3 3、运动学中的两类问题、运动学中的两类问题(按求解时所用数学方法的不同）：按求解
3、时所用数学方法的不同）：1）已知：质点的运动学方程已知：质点的运动学方程av,求：求：以及以及 轨迹方程轨迹方程 等。等。解法：解法：求导求导dtvda22dtrd)(trr若已知若已知)(tss若已知若已知则则,00vdtdsvdtrdv则则020nvdtdva )(trv及及a2）已知：已知：及初值条件及初值条件 求求:解法：解法：积分积分dtvdta)()1(ttdttavv0)(0dtrdtv)(-ttdttvrr0)(0dtdvx)()2(xadxdvvxx dtdvx)()3(xva分离变量分离变量一维直线运动一维直线运动(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）例
4、：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00 解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：ttdttaaadtv0000)(2002tatav ttdttatavdtx020002)(vdtdxdtdxv tatax 302062例，一足球运动员在正对球门前例，一足球运动员在正对球门前25m25m处，以处，以20m/s20m/s的初的初速度罚任
5、意球。已知门高速度罚任意球。已知门高3.44m3.44m，若要在垂直于球门，若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）质点质点(系系)动力学动力学1 1、牛顿三定律牛顿三定律2 2、力的瞬时效应力的瞬时效应 22dtrdmdtvdmamF 适用于低速宏观惯性系适用于低速宏观惯性系1 1）质点的角动量（固定点）质点的角动量（固定点）FrMvmrL合外力对固定点的力矩合外力对固定点的力矩 2 2）质点（系）的角动量定理（固定点）质点（系）的角
6、动量定理（固定点）dtLdM质点（系）质点（系）角动量守恒定律角动量守恒定律 若若 ，则，则 0M常常矢矢量量vmrL同一问题中的力矩和同一问题中的力矩和角动量都是对于惯性系中的角动量都是对于惯性系中的同一固定点同一固定点。质点（系）动力学质点（系）动力学3 3、力的时间积累效应力的时间积累效应1 1）冲量：冲量：2 2）质点的动量定理质点的动量定理 21ttdtFI动量：动量：vmP1221vmvmdtFItt-质点系的动量定理质点系的动量定理 -niiiiniittniivmvmdtF1121121外3 3）质点系的动量守恒定律（惯性系）质点系的动量守恒定律（惯性系）01 iniF如如常矢
7、量 iiivm则则01 ixniF如如常量 xiiivm则则平均冲力概念平均冲力概念121212211ttvmvmdtFttFtt-注意：注意：1 1、动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应、动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应 是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。之和。2 2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。3 3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）外力与内
8、力相比小很多）近似守恒条件。近似守恒条件。4 4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零。）向为零。）部分守恒条件部分守恒条件5 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的最基本的定律定律更普遍的最基本的定律 若 ，但若某一方向的合外力零，或该方向 F外F内则该方向上动量守恒；01iniF(3)系统内各量必须是同一时刻，对同一惯性系的物理量系统内各量必须是同一时刻，对同一惯性系的物理量；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，而运用动量守恒。若 或 F外F内，则系
9、统无论沿那个方向的动量都守恒；01iniF(2)守恒条件是守恒条件是 而不是 01iniF0)(21 dtFtti(1)4 4）质心质心 几种系统的质心几种系统的质心 两质点系统两质点系统m2m1r1r2C m1 r1=m2 r2 连续体连续体rrcdmC0m zx ymmrrC dmmxxC d “小线度小线度”物体的质心和重心是重合的。物体的质心和重心是重合的。均匀杆、圆盘、均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。圆环、球，质心为其几何中心。tmmttPFCCdd)(ddddvv 外外CamF 外外 质心运动定理质心运动定理有有拉力拉力纸纸C球往哪边球往哪边移动？移动？该质点集中了整个质
10、点系的质量和所受该质点集中了整个质点系的质量和所受质心的运动如同一个在质心位置处的质点的质心的运动如同一个在质心位置处的质点的运动，运动，的外力。的外力。实际上是物体质心的运动。实际上是物体质心的运动。在质点力学中所谓在质点力学中所谓“物体物体”的运动，的运动，思考思考质心质心 质心运动定理质心运动定理一一 质心质心有有n 个质点组成的质点系，其质心位置可由下式确定个质点组成的质点系，其质心位置可由下式确定ninniicmmmmrmrmrmrmr 212211niiniiimrm11若取若取niimm1为质点系内各质点的质量总和为质点系内各质点的质量总和上式可写为上式可写为iniicrmrm1
11、此式对时间求导为：此式对时间求导为：dtrdmdtrdminiic1niiiniicpvmvm11即上式表明：系统内各质点的动量的矢量和等于系统上式表明：系统内各质点的动量的矢量和等于系统=质心的速度乘以系统的质量。质心的速度乘以系统的质量。niiniiniFdtPdF1110外内CCamdtvdmF外即上式表明：作用在系统上的合外力等于系统的总质上式表明：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度。量乘以系统质心的加速度。此即此即质心运动质心运动定律。利用此定律求解多粒子体系的定律。利用此定律求解多粒子体系的物理问题时，会带来许多方便。物理问题时，会带来许多方便。系统系统内力内
12、力不会影响质心的运动，不会影响质心的运动，在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手，的扳手，做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：例如：其质心做匀其质心做匀速直线运动速直线运动若合外力为零，若合外力为零，二二）动量守恒与质心的运动）动量守恒与质心的运动质点系动量守恒质点系动量守恒常矢量常矢量 CCav0若合外力分量为若合外力分量为0，iixF 0如：如：常量常量 Cxv质点系分动量守恒质点系分动量守恒质点系动量守
13、恒和质心匀速运动等价质点系动量守恒和质心匀速运动等价！则则则则相应的质心分速度不变相应的质心分速度不变质点（系）动力学质点（系）动力学4 4、力的空间积累效应力的空间积累效应1 1）功：功：2 2）质点的动能定理质点的动能定理 动能和势能：动能和势能：bardFA2122212121mvmvrdF-12kkEEAAA-内非内保外质点组动能定理质点组动能定理PrrErdF-21保3 3）保守力的功和势能保守力的功和势能 若取坐标原点为重力势能零点势能零点，则 mgyEp重 若取坐标原点为弹性势能零点势能零点，则 c=0221kxEp弹若取无穷远处为引力势能零点取无穷远处为引力势能零点，则 rMm
14、GEp-引质点（系）动力学质点（系）动力学4 4）功能原理功能原理 5 5）系统的机械能守恒定律（惯性系）系统的机械能守恒定律（惯性系）12EEAA-内非外若 和 ，则系统的机械能保持不变。0内非A0外A解题方法：确定对象、分析受力、选取坐标、列解方程解题方法：确定对象、分析受力、选取坐标、列解方程基本思路基本思路：先功能，再动量，牛顿定律看情况；：先功能，再动量，牛顿定律看情况；先守恒，后定理，分析受力要紧。先守恒，后定理，分析受力要紧。例例3 质量为质量为2kg的质点在力的质点在力i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前
15、三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）vdttrdFA122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttA7299363124303302 我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？么物理上如何解决这个问题的呢？通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非
16、惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。而使问题得到简化。1 1、惯性力的提出、惯性力的提出 设有一质量为设有一质量为m m的小球，放在一小车光滑的水平面上，的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？sam(1)(1)地面上的观察者：地面上的观察者：小球将静止
17、在原地，符合牛顿第一定律；小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)(2)车上的观察者：车上的观察者：小球以小球以as相对于小车作加速运动；相对于小车作加速运动；sa-m注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？呢？我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-as 的加速度，的加
18、速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-mas；但但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用平方向不受其它物体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。因此，物理上把这个力命名为惯性力。（虚拟）（虚拟）1）惯性力）惯性力是参考系加速运动引起的附加力，是参考系加速运动引起的附加力，本质上本质上是物体惯性是物体惯性的体现，的体现，它不是物体间的相互作用，没有反作用力，它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但但有真实的有真实的效果。效果。2、惯性力的
19、特点、惯性力的特点 2)惯性力的大小等于惯性力的大小等于研究对象研究对象的质量的质量m与与非惯性系非惯性系的加速度的加速度as的乘积，的乘积，而方向与而方向与 as 相反，即相反，即 samf-注意式中注意式中 m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则取的研究对象不同，其质量不同，则 f 不同；不同；另外另外 f 与与 as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则不同，则 f 也不同。也不同。后面将从三个方面加以说明。后面将从三个方面加以说明。3、非惯性系中的运动定律的
20、形式非惯性系中的运动定律的形式 设有惯性系设有惯性系O和非惯性系和非惯性系O，O 系以加速度系以加速度as相对于相对于O系运系运动，现在动，现在O 系中有一质点，其质量为系中有一质点，其质量为m，且相对于且相对于O 系以相对系以相对加速度加速度 a/运动，于是质点运动，于是质点m相对惯性系的加速度相对惯性系的加速度 a=as+a/现现在惯性系在惯性系O中运用牛顿定律得中运用牛顿定律得samamamF因为我们已引入惯性力因为我们已引入惯性力，所以上式为，所以上式为samf-amfF这就是在非惯性系中运动定律的形式这就是在非惯性系中运动定律的形式.即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析
21、其即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的受到的真实力真实力以外，还必须加上其受到的以外，还必须加上其受到的惯性力惯性力；而等式右边；而等式右边则只考虑研究对象则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度相对于非惯性系的相对加速度a/。)1(0cos-mgT)2(0sin-fT例例2-6 加速度计加速度计 小车上系有一物，当小车以小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直恒加速度运动时，重物与竖直方向成方向成 角，求小车之加速度。角，求小车之加速度。解：以小车为参照系（非解：以小车为参照系（非惯性系），惯性系），而处平衡态，故有而处平衡态，故有联立，得联立，得 gatg
22、s)(*smaf tggas因为因为a/=0,这时动力学可简化为静力学这时动力学可简化为静力学重物受重物受3个力个力:重力重力mg，惯性力惯性力f，saTmgfxy张力张力T，匀角速转动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯性离心力的引入：惯性离心力的引入：如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速盘以角速w w匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。地面观察者：地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；圆盘上观察者：圆盘上观察
23、者：小球受小球受到弹簧拉力，指向圆心，到弹簧拉力，指向圆心，但小球仍处于静止状态，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入为解释这一现象引入 rmfc2wras2w-此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性离心力。rmfc2ww弹f*cfro3-7、碰撞碰撞碰撞碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用 力较大时间极为短暂。力较大时间极为短暂。碰撞过程的特点：碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量守恒。、系统的总动量守恒。正碰正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上
24、。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。碰撞过程中两球的机械能（动能）碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失完全没损失碰撞过程中两球的机械能（动能）碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分（转化为热能）。要损失一部分（转化为热能）。两球碰后合为一体，以共同的速两球碰后合为一体，以共同的速度运动。度运动。碰撞过程极为短暂，位置变化也不大，势能没有改变。碰撞过程极为短暂，位置变化也不大，势能没有改变。弹性碰撞：弹
25、性碰撞：非弹性碰撞非弹性碰撞:完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又要考虑是否机械能守恒，以后还要学习角动量守恒。要考虑是否机械能守恒，以后还要学习角动量守恒。那么，动能呢？那么，动能呢？例：质量例：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端；质量的沙箱，悬挂在线的下端；质量 m，速速 率率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆 至某一高度至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的计算出子弹的 速率速率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0 0
26、0 mMh解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作 在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向 受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有 )(0Mmm 子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。ghMmMm)()(212 mghMm2)(0 Mmmvv0碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：220)(2121 MmmEk-ghMmmM)(ghMmmghmmm)(2)(212-一
27、自动卸货矿车，满载时质量为一自动卸货矿车，满载时质量为m，从与水平成倾从与水平成倾角角=30o斜面上的斜面上的A 由静止下滑。设斜面对车的阻力由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的为车重的025倍。矿车下滑距离倍。矿车下滑距离l 时，矿车与缓冲弹时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大形变时，簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹力作用，使之矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹力作用，使之返回原位置返回原位置A 再装货。试问要完成这一过程空载时与再装货。试问要完成这一过程空载时与满载时车的质量比应为多大？满载时车的质量比应为多大？分析：矿车在
28、下滑和返回的全过程中受到重力、弹力、分析：矿车在下滑和返回的全过程中受到重力、弹力、阻力和支持力作用。若取矿车、地球和弹簧为系统，阻力和支持力作用。若取矿车、地球和弹簧为系统，支持力不作功，重力弹力为保守力，而阻力为非保守支持力不作功，重力弹力为保守力，而阻力为非保守力。全过程中，存在非保守力作功，系统不满足机械力。全过程中，存在非保守力作功，系统不满足机械能守恒的条件，因此，可用功能原理去求解。在确定能守恒的条件，因此，可用功能原理去求解。在确定势能零点时，常选取弹簧原长时的位置为重力势能、势能零点时，常选取弹簧原长时的位置为重力势能、弹性势能共同的零点这样解题比较方便。弹性势能共同的零点这
29、样解题比较方便。解解：取沿斜面向上为：取沿斜面向上为X轴正方向。弹簧被压缩到最大轴正方向。弹簧被压缩到最大=形变时弹簧上端为坐标原点形变时弹簧上端为坐标原点O。矿车在下滑和上矿车在下滑和上行的全过程中，按题意摩擦力所作的功为：行的全过程中，按题意摩擦力所作的功为：Wf=（025mg+025mg）（）（l+x）-（1）由由功能原理功能原理，在全过程中，摩擦力所作的功应等于，在全过程中，摩擦力所作的功应等于系统机械能的增量。故有系统机械能的增量。故有Wf=E=EP+EK由于矿车返回原位置时速度为零，故由于矿车返回原位置时速度为零，故EK=0，而而=EP=（m-m）g（l+x）sin =Wf-（2）
30、由式（由式（1）、（）、（2）可解得）可解得 m/m=1/3。四、关于四、关于“宇宙速度宇宙速度”1、人造地球卫星、人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度1297-skmgRvRvmmgEE2、人造行星、人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度02122-EEpkRmGmmvEEE3、飞出太阳系、飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度要先脱离地球引力，再脱离太阳的引力要先脱离地球引力，再脱离太阳的引力112211222-skmvgRRGmvEEE设抛体脱离地球引力后，相对地球的速度为设抛体脱离地球引力后，相对地球的速度为v按机械能守恒有按机械能守恒有)1(2121223-mvRmmGmvEE借助地球相
31、对太阳的速度借助地球相对太阳的速度vE若若v 与与vE方向相同方向相同则抛体相对太阳的速度最大，有则抛体相对太阳的速度最大，有Evvv3故抛体要脱离太阳引力，其机械能至少是：故抛体要脱离太阳引力，其机械能至少是：02123-ssRmmGmvssRGmv23EssEvRGmvvv-23则由牛二律由牛二律sEEssERvmRmmG22-ssERmGv 得于是于是ssRmGv)12(-12341621-skmRmGvvEE）式，有代入（1312-skm此即第三宇宙速度此即第三宇宙速度AAAAABAAAA通过地球自转周期推出太阳相对地球转动的角速度，再由几何关系得到通过地球自转周期推出太阳相对地球转动
32、的角速度，再由几何关系得到杆的影长和时间的关系杆的影长和时间的关系。2如图所示，将一条长为如图所示，将一条长为r 的系链条静止的放在光滑的水平方的系链条静止的放在光滑的水平方形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台面上。求链条刚滑离台面的速度。面上。求链条刚滑离台面的速度。OABxTGOA解解:对链条下垂部分和台面上部分分别出受力对链条下垂部分和台面上部分分别出受力分析，隐含整个链条的速率相同条件分析，隐含整个链条的速率相同条件以对链条为研究对象，单位长度以对链条为研究对象，单位长度质量为质量为m,建立坐标建立坐标,列方程列方程.dt
33、dv)xr(ma)xr(mT-dtdv)xr(xaTxg-对台面上的链条对台面上的链条对下垂的链条对下垂的链条初始条件初始条件x0=d/2,v0=0grv321 如图所示，将一条长为如图所示，将一条长为r的系链条静止的放在光滑的水平方的系链条静止的放在光滑的水平方形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台面上。求链条刚滑离台面的速度。面上。求链条刚滑离台面的速度。OABxTGOA解解:对链条下垂部分和台面上部分分别出对链条下垂部分和台面上部分分别出受力分析，隐含整个链条的速率相同条件受力分析，隐含整个链条的速率相同条件,整个过程只有重力
34、做功，机械能守恒，选整个过程只有重力做功，机械能守恒，选全部离开时坐标原点为重力势能零点。全部离开时坐标原点为重力势能零点。以对链条为研究对象，单位长度以对链条为研究对象，单位长度质量为质量为,建立坐标建立坐标,列方程列方程.221242rvrrgrgr -grv321 BAAAA变质量问题时，牛顿运动定律写成原始形式变质量问题时，牛顿运动定律写成原始形式dt)vm(dF AAABAABBABBBBAABBBBAA非惯性系非惯性系例：一轻质光滑圆环，半径为例：一轻质光滑圆环，半径为R,用细线悬挂在支点用细线悬挂在支点上，环上串有两个质量都为上，环上串有两个质量都为m的小球，让两球从环的小球，让
35、两球从环顶同时由静止向两边下滑，问顶同时由静止向两边下滑，问：（1）滑到何处时大环将上升（用角度表示），）滑到何处时大环将上升（用角度表示），（2）如大环质量为）如大环质量为M,结果如何？结果如何？例：有两个质量分别为例：有两个质量分别为m和和m+M的人，他们分别拉的人，他们分别拉住挂在定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人离滑住挂在定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人离滑轮的距离都是轮的距离都是h.求如果质量较轻的人在求如果质量较轻的人在t秒钟爬到滑秒钟爬到滑轮处，则质量较重的人离滑轮的距离为多少？轮处，则质量较重的人离滑轮的距离为多少？2iirmI1、转动惯、转动惯量量2、力矩的瞬时效应、力矩的
36、瞬时效应刚体定轴转动的转动定理刚体定轴转动的转动定理 IM 3、力矩的时间积累效应、力矩的时间积累效应对轴的角动量定理对轴的角动量定理00wwIIMdttt-若若 Mz外外0 恒量则wIL4 4、刚体的转动动能、刚体的转动动能221wIEk5 5、力矩的功、力矩的功 当刚体转过有限角时，力矩的功为 21MdA6 6、力矩的空间累积效应、力矩的空间累积效应刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：)21(221wIMd7、机械能守恒定律、机械能守恒定律恒量cmghImv222121w)(或只有保守力作功若内非外 0 AA 解题方法：确定对象、分析受力、选取坐标、列解方程解题方法：确定对象、
37、分析受力、选取坐标、列解方程基本思路基本思路：先功能，再角动量，转动定律看情况；：先功能，再角动量，转动定律看情况；先守恒，后定理，分析受力要紧。先守恒，后定理，分析受力要紧。8.平行轴定理平行轴定理JCdmJC平行平行2mdJJC minJJC 9.对薄平板刚体的正交轴定理对薄平板刚体的正交轴定理 ri mi x z yi y xiO 2iizrmJ 22iiiiymxmyxzJJJ 即即如图如图 例例 求求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知已知圆盘圆盘。221mRJz yx z 圆盘圆盘 R C m 解：解：221mRJJJzyx 241mRJJyx 转动定律
38、应用举例转动定律应用举例定轴定轴 ORthmv0=0 绳绳（不可伸长）（不可伸长）已知：已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑动，滑动，下落时间下落时间 t=3s。求：求：轮对轮对 O 轴轴 J=？解：解：动力学关系：动力学关系：对轮：对轮：JRTT=TmgmaRGTN对对m：maTmg-运动学关系：运动学关系：Ra(3)221ath (4)(1)(2)绳轮间无相对绳轮间无相对(1)(4)联立解得：联立解得：22)12(mRhgtJ-分析结果：分析结果：量纲对；量纲对；h、m 一定，一定，J t，若若J=0，得得 ，221gth 代入数据：代入数据：2mkg14.1 正确。
39、正确。合理；合理；222.01)15.1238.9(-J此为一种用实验测转动惯量的方法。此为一种用实验测转动惯量的方法。ABAAAABAAAAABAB学以致用学以致用1、为什么夜间行车的安全速度取决于车头灯光的照、为什么夜间行车的安全速度取决于车头灯光的照明距离？（匀加速直线运动）明距离？（匀加速直线运动）2、帆船是怎样逆风前进的？（相对速度）、帆船是怎样逆风前进的？（相对速度）3、在杂技表演中，在仰卧于地面的演员身上放一块、在杂技表演中，在仰卧于地面的演员身上放一块大而重的石板，另外一个人用大锤猛击石板，石板碎大而重的石板，另外一个人用大锤猛击石板，石板碎了，下面的演员却未受伤，这是为什么？
40、如果将重石了，下面的演员却未受伤，这是为什么？如果将重石板换成轻木板，其下的演员会安全吗？（动量的传递）板换成轻木板，其下的演员会安全吗？（动量的传递）考虑地球匀速转动。现在假设在赤道挖一个直坑，指向地心，考虑地球匀速转动。现在假设在赤道挖一个直坑，指向地心，不考虑地球密度不均匀、地心很热、地心可能是液态等因素。不考虑地球密度不均匀、地心很热、地心可能是液态等因素。现在在坑的正上方无初速地释放一个铁球，那么运动一段时现在在坑的正上方无初速地释放一个铁球，那么运动一段时间后，球将会：间后，球将会：A撞到坑的东面的壁撞到坑的东面的壁B撞到坑的南面的壁撞到坑的南面的壁C撞到坑的西面的壁撞到坑的西面的
41、壁D撞到坑的北面的壁撞到坑的北面的壁E不会撞到坑的壁不会撞到坑的壁解答：选解答：选A。由于引力始终为径向，铁球在切向上的速度大。由于引力始终为径向，铁球在切向上的速度大小不会变。而随着铁球接近地心，坑道处的切向速度将会减小不会变。而随着铁球接近地心，坑道处的切向速度将会减小。因此铁球会撞到坑道的冬面的壁。小。因此铁球会撞到坑道的冬面的壁。众所周知，人从楼上掉下摔不死也会摔成重伤，可是蚂众所周知，人从楼上掉下摔不死也会摔成重伤，可是蚂蚁从高处落下却会安然无恙，你知道其中的密秘吗？蚁从高处落下却会安然无恙，你知道其中的密秘吗？解答：物体在空气中运动时会受到空气的阻力，其阻力解答：物体在空气中运动时
42、会受到空气的阻力，其阻力的大小与物体和空气接触的表面积大小有关。越小的物的大小与物体和空气接触的表面积大小有关。越小的物体其表面积大小和重力大小的比值越大，即阻力越容易体其表面积大小和重力大小的比值越大，即阻力越容易和重力相平衡，从而不致于下降的速度越来越大，也就和重力相平衡，从而不致于下降的速度越来越大，也就是说微小的物体可以在空气中以很小的速度下落，所以是说微小的物体可以在空气中以很小的速度下落，所以蚂蚁落地时速度很小，不致于摔死。蚂蚁落地时速度很小，不致于摔死。我们的地球一直在绕太阳作轨道运动，周期约为我们的地球一直在绕太阳作轨道运动，周期约为365365天。假设天。假设有一天这种轨道运
43、动突然完全停止了，则地球会沿直线冲向太阳。有一天这种轨道运动突然完全停止了，则地球会沿直线冲向太阳。请估计需要多长时间地球能够撞到太阳。请估计需要多长时间地球能够撞到太阳。(不考虑地球被太阳熔不考虑地球被太阳熔化等因素，也不考虑其它天体的影响化等因素，也不考虑其它天体的影响)。解：根据开普勒定律，对于绕太阳作轨道运动的天体，其运动解：根据开普勒定律，对于绕太阳作轨道运动的天体，其运动周期的平方与椭圆轨道长半轴的长度的三次方的比值为一定值，周期的平方与椭圆轨道长半轴的长度的三次方的比值为一定值，即即，而长半轴长可认为是天体离太阳最近距离与最远距，而长半轴长可认为是天体离太阳最近距离与最远距离的平
44、均值。原先地球的轨道为一个近似为圆的椭圆，设其长离的平均值。原先地球的轨道为一个近似为圆的椭圆，设其长半轴长为轨道运动停止后，地球径直冲向太阳，我们可以把这半轴长为轨道运动停止后，地球径直冲向太阳，我们可以把这种直线运动近似视为长半轴长为的一个很狭长的椭圆轨道。因种直线运动近似视为长半轴长为的一个很狭长的椭圆轨道。因此根据开普勒定律，此根据开普勒定律，约为两个月约为两个月 22123312TTRR3/23/25/211(/2)36565222RtTTdaysR 挂在壁墙上的石英钟，当电池的电能耗尽而停止走动时，其秒针往往停在挂在壁墙上的石英钟，当电池的电能耗尽而停止走动时，其秒针往往停在刻度盘
45、上几点钟的位置上？为什么？刻度盘上几点钟的位置上？为什么？解答：答案是九点附近（七点至九点）。因为在九点处指针所受到的逆时解答：答案是九点附近（七点至九点）。因为在九点处指针所受到的逆时针方向力矩最大（即阻力矩最大）。针方向力矩最大（即阻力矩最大）。有许多人认为答案是六点，因为六点处指针势能最低。的确，在某些情况有许多人认为答案是六点，因为六点处指针势能最低。的确，在某些情况下，物体能量的不断减少会导致物体在势能最低点附近徘徊，最终停止于势下，物体能量的不断减少会导致物体在势能最低点附近徘徊，最终停止于势能最低点，就像单摆最终会停止摆动于最低点，篮球落地、反弹、再落地、能最低点，就像单摆最终会
46、停止摆动于最低点，篮球落地、反弹、再落地、再反弹再反弹最终会停在地面上。这就是保守力场的运动规律。最终会停在地面上。这就是保守力场的运动规律。然而，在某些情况下物体是不符合上述规律的。例如，物体在粗糙的水平然而，在某些情况下物体是不符合上述规律的。例如，物体在粗糙的水平面上自由运动，我们就无法从势能的角度来说明物体会停在什么地方。时钟面上自由运动，我们就无法从势能的角度来说明物体会停在什么地方。时钟也是如此。也是如此。从时钟的机械构造来看，即使在逆时针方向力矩最大的九点处，指针不会从时钟的机械构造来看，即使在逆时针方向力矩最大的九点处，指针不会因为电力不足而逆时针转。所以，指针一旦经过六点，就
47、不会倒转回来。秒因为电力不足而逆时针转。所以，指针一旦经过六点，就不会倒转回来。秒针旋转一圈所耗用的电力是十分微弱的，所以可以近似认为秒针旋转一圈的针旋转一圈所耗用的电力是十分微弱的，所以可以近似认为秒针旋转一圈的过程中电力改变非常小。假设秒针在转第过程中电力改变非常小。假设秒针在转第k圈时，电池的电力充足能使秒针圈时，电池的电力充足能使秒针通过阻力矩最大的九点处，则在下一圈秒针必能通过六点。秒针继续旋转。通过阻力矩最大的九点处，则在下一圈秒针必能通过六点。秒针继续旋转。当秒针在转第当秒针在转第i-1圈时，电池的电力不足但刚好能使秒针通过阻力矩最大的九圈时，电池的电力不足但刚好能使秒针通过阻力矩最大的九点处，则在下一圈点处，则在下一圈(即第即第i圈圈)秒针也能通过六点，但再也不能通过九点了。所秒针也能通过六点，但再也不能通过九点了。所以秒针最终所停的位置在六点超过的地方。以秒针最终所停的位置在六点超过的地方。足球运动员在距球门正前方 处的罚球点，准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球横梁下边缘离地面的高度为 ，足球质量为 ，空气阻力忽略不计运动员至少要对足球做的功为 下面给出功 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解 ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，的合理表达式应为（A）A B C D
