1、 - 1 - 20212022 学年度第二学期高三第三次模拟考试 20212022 学年度第二学期高三第三次模拟考试 高三数学(文科)试题 高三数学(文科)试题 考试时间：120 分钟 分值：150 考试时间：120 分钟 分值：150 一、 选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.一、 选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合设集合 Ax|2x4，B2,3,4,5，则，则 AB 等于等于( ) A2 B2,3 C3,4 D2,3,
2、4 2设复数2设复数 z1，z2满足满足|z1|z2|2，z1z2 3i，则，则|z1z2|_. A 2 3 B B 55 C C 3 4 D 3下列说法正确的是 4 D 3下列说法正确的是( ) A“x1”的否定为“”的否定为“x01，1x01” ” B“AB”是“”是“sin Asin B”的必要条件”的必要条件 C若若 x1，则，则 x2a”是“”是“log2x2”的充分条件，则”的充分条件，则 a4 4已知角4已知角 的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且，且 cos 223，则
3、，则|ab|等于等于( ) A.15 B.55 C.2 55 D1 5.若5.若 x，y 满足约束条件满足约束条件 xy4，xy2，y3，则，则 z3xy 的最小值为的最小值为( ) A18 B10 C6 D4 6. 6. cos212cos2512等于等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 - 2 - 7 7 在区间在区间1,1上任取一个实数上任取一个实数 k， 则使得直线， 则使得直线 ykx 与圆与圆(x2)2y21 有公共点的概有公共点的概率是率是( ) A.32 B.22 C.33 D.12 8 8设设 a0，b0，若，若 2ab2，则，则1a2b的最小值为的最小值为(
4、) A2 B4 C6 D8 9 9. . 已知函数已知函数 f(x)1sin xsin x，定义域为，定义域为 R 的函数的函数 g(x)满足满足 g(x)g(x)0，若函数，若函数 yf(x)与与 yg(x)图象的交点为图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)，则，则i16 (xiyi)等于等于( ) A0 B6 C12 D24 1010. . 已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为的体积为 16 2，点，点 P 在平面在平面 A1B1C1D1上，且上，且 A1，C到到 P 的距离分别为的距离分别为 2,2 3，则直线，则直线 CP 与平面与平面 BDD1B
5、1所成角的正弦值为所成角的正弦值为( ) A.22 B.33 C.12 D.13 1111 已知已知 F1， F2是双曲线是双曲线 C 的两个焦点，的两个焦点， P 为为 C 上一点， 且上一点， 且F1PF260 ， |PF1|3|PF2|，则则 C 的离心率为的离心率为( ) A.72 B.132 C. 7 D. 13 1212 . . 已知已知 aR.设函数设函数 f(x) x22ax2a，x1，xaln x，x1.若关于若关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 在在 R 上上恒成立，则恒成立，则 a 的取值范围为的取值范围为( ) A0,1 B0,2 C0，e D1，e 二、二、填空题
6、：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分. .请将正确答案填在答题卡的横线请将正确答案填在答题卡的横线上上. . 13.13. 已知球已知球 O O 的的直径直径为为 2 2，则球的体积为，则球的体积为- 1414 . . 在在ABC 中， 已知中， 已知|ABAC|BC|， |AC|3， BD2DC， 则， 则AC AD等于等于( ) 1515若若ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，A23，b2 3，且，且ABC的面积为的面积为3 32，则，则 a 等于等于( ) - 3 - 1616在长方体在长
7、方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB3 3，ADAD4 4，AAAA1 12 2，则异面直线，则异面直线ACAC和和BCBC1 1所所成角成角的余弦值是的余弦值是_._. 三解答题三解答题 本大题共本大题共 6 6 小小 题，共题，共 7070 分分. .解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 1717(12(12 分分) )2020 年年 5 月月 28 日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典 ，自民法典 ，自 2021 年年 1
8、 月月 1 日起施行 中华人民共和国民法典被称为日起施行 中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百社会生活的百科全书科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并开展知识竞赛为了解学生学习的效果，现从高一、高二两个年级中各随机抽取典并开展知识竞赛为了解学生学习的效果，现从高一、高二两个年级中各随机抽取20 名学生的成绩名学生的成绩(单位：分单位：分)，
9、绘制成如图所，绘制成如图所示的茎叶图：示的茎叶图： (1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论不要求计算，分析并给出结论) (2)根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩测试成绩 (单位：分单位：分) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 等级等级 合格合格 中等中等 良好良好 优秀优秀 现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出 5 位同学参加座谈位同学参加座谈会，要再从这会，
10、要再从这 5 位同学中任意选出位同学中任意选出 2 人发言，求这人发言，求这 2 人来自不同年级的概率人来自不同年级的概率 18.18. (12(12 分分) )设数列设数列 na满足：满足：11a ， 且， 且112nnnaaa（2n ） ，） ，3412aa. . （1 1）求）求 na的通项公式：的通项公式： （2 2）求数列）求数列21nna a的前的前n项和项和. . - 4 - 1 19 9. . （1212 分）分） 1919 (12(12 分分) )如图， 已知四棱锥如图， 已知四棱锥PABCD的底面为菱形， 且的底面为菱形， 且3ABC，E是是DP中点中点 （1 1）证明：）
11、证明：PBPB 平行平行平面平面ACE； （2 2）若）若2APPB，2ABPC，求三棱锥，求三棱锥CPAE的体积的体积 2020已知函数已知函数 f(x)2sin xxcos xx，f(x)为为 f(x)的导数的导数 (1)求求 f（0） (2)证明：证明：f(x)在区间在区间(0，)上存在唯一零点；上存在唯一零点； 2121、已知抛物线已知抛物线 C：y23x 的焦点为的焦点为 F，斜率为，斜率为32的直线的直线 l 与与 C 的交点为的交点为 A，B，与，与 x 轴轴的交点为的交点为 P. (1)若若|AF|BF|4，求，求 l 的方程；的方程； (2)若若AP3PB，求，求|AB|.
12、- 5 - （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。 22. 22. 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中， 以中， 以O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系.曲线曲线1C的的极坐标方程为极坐标方程为223 sin12， 曲线， 曲线2C的参数方程为的参数方程为1cossinxtyt ，（，（t为参数） ，为参数） ，0,2. （1）求曲线求曲线1C的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； （2）已知点已知点1,0P，设曲线，设曲线2C与曲线与曲线1C交点为交点为A、B，当，当72PAPB时，求时，求cos的值的值. 23.23.（1010 分）分）已知函数已知函数( )11f xxa x （1 1）当）当2a 时，解不等式时，解不等式( )5f x ； （2 2）若）若( )3f xa x，求，求a的最小值的最小值
