1、第3课时函数yAsin(x)的性质(一)学习目标1.会通过函数yAsin(x)的部分图象求函数yAsin(x)的解析式.2.结合正弦函数的性质，掌握函数yAsin(x)的性质导语同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？一、已知图象求函数yAsin(x)的解析式问题1确定三角函数yAsin(x)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？提示A，的值其中A影响的是函数的最大、最小值，
2、影响的是函数的周期问题2观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？提示这是一个周期上的函数图象，周期为，最大值是3，最小值是3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质由此，我们可以推出整个函数的性质例1已知问题2中函数的图象是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，202k，kZ，2k，kZ，又|0，0时，用x整体代换正弦函数中的x即可知识梳理函数yAsin(x)，A0，0的有关性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心对称轴x奇偶性当k(kZ)时是奇函数；
3、当k(kZ)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间例2已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合解(1)函数f(x)的最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(3)当sin1，即2x2k(kZ)，xk(kZ)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.反思感悟(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
4、正弦型函数yAsin(x)和余弦型函数yAcos(x)不一定具备奇偶性对于函数yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数，当k(kZ)时为偶函数；对于函数yAcos(x)，当k(kZ)时为偶函数，当k(kZ)时为奇函数(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间确定函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上具有单调性，求和的值解由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)
5、的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.00，k1时，；k2时，2.故，2或.1知识清单：(1)由图象求三角函数的解析式(2)三角函数的性质的综合问题(3)三角函数的实际应用2方法归纳：特殊点法、数形结合法3常见误区：求值时递增区间上的零点和递减区间上的零点的区别1函数ysin的最小正周期是()A. B C2 D4答案B2若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3答案D解析由ff得，直线x是函数图象的对称轴，解得f3.3.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则的值为()A B.C D.答案B解析由图象可知A1
6、，故T，2，f(x)sin(2x)，由图象可知当x时，sin1，所以.4在函数y2sin(x)(0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_.答案2解析由题意得，所以T，又T，解得2.1若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的最值点，则等于()A2 B. C1 D.答案A解析由题意知x2x1，所以T，2.2.函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案A解析由题图可知，A2，T2，所以2.由函数图象经过点可得2sin2，所以22k，kZ，所以2k，kZ，因为|0)的部分图象如图，则等于()A5 B4 C3 D2
7、答案B解析由题中图象可知x0x0，T，.4.5若将函数y3sin的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A. B. C. D.答案A解析将函数y3sin的图象向左平移个单位长度得y3sin3sin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k1时，x，所以平移后图象的一个对称中心为.6(多选)设函数f(x)cos 2xsin 2x，则下列选项正确的是()Af(x)的最小正周期是Bf(x)在a，b上单调递减，那么ba的最大值是Cf(x)满足ffDyf(x)的图象可以由y2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到答案ABD解析f(x)cos 2xsin 2x22cos，对于A，T，故A
8、正确；对于B，当2k2x2k(kZ)时，yf(x)单调递减，故单调递减区间为，kZ，ba的最大值是，故B正确；对于C, f2cos2cos2sin 2x，f2cos2cos2sin 2x，即x不是yf(x)的对称轴，故C错误；对于D，y2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到y2cos 22cos2cos，故D正确7若f(x)cos是奇函数，则_.答案解析由题意可知k，kZ，即k，kZ.又|0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.答案解析由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，kZ，即2k，kZ，所以f(0)sin sin.9已知函数f(x)Asin(x)b的图象如图所示(1)求出
9、函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求出函数yg(x)的单调递增区间及对称中心解(1)由图象得解得又2，T4，由f6，得2k，kZ，即2k，又|，综上，f(x)4sin2.(2)根据题意可得g(x)4sin2，由2k2x2k，kZ，得函数g(x)的单调递增区间为，kZ. 令2xk，kZ，得x，kZ，对称中心为，kZ.10已知函数yAsin(x)的图象过点P，且图象上与P点最近的一个最低点坐标为.(1)求函数的解析式；(2)若将此函数的图象向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到g(x
10、)的图象，求g(x)在上的值域解(1)因为一个最低点的坐标为，所以A2，又因为T，所以最小正周期T，所以2，所以y2sin(2x)，因为点在函数图象上，所以22k，kZ，解得2k(kZ)，又|，所以，所以函数的解析式为y2sin.(2)将y2sin向左平移个单位长度后得到函数y2sin2sin，再向上平移2个单位长度得到g(x)2sin2，因为x，所以2x，所以sin，所以g(x)1,4，故函数g(x)在上的值域为1,411将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则sin 2等于()A B. C D.
11、答案C解析由题意得变换平移后得到函数ysin，由条件可知ysin为奇函数，所以k，kZ，所以sin 2sinsin.12已知函数f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 022)等于()A. B22C.2 D.2答案A解析由f(x)Asin(x) 的图象可知，A2，T8，故，又f(0)0且|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，为函数f(x)的对称中心由ff知，函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x.设函数f(x)的最小正周期为T，则T，即T，所以，解得T.16如图为函数f(x)Asin(x)的部分图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若方程g(x)m在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围解(1)由题中的图象知，A2，所以T，2，因为图象过点，所以22k，kZ，解得2k，kZ，因为|，所以，故函数解析式为f(x)2sin.(2)令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)由题意得g(x)2sin在上的图象如图所示，由函数的图象可知，当m时，方程g(x)m在上有两个不相等的实数根，故实数m的取值范围是，2)
