1、小学数学解题策略（26）设数法第二十六讲 设数法当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。 实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。（一）设具体数量例1 一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。求这艘轮船往
2、返的平均速度。（适于五年级程度）解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。这样去时用的时间是：6030=2（小时）返回时用的时间是：6020=3（小时）往返一共用的时间是：3+2=5（小时）往返的平均速度是：6025=24（千米/小时）综合算式：602（6030+6020）=120（2+3）=1205=24（千米/小时）答略。*例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数位“1”。假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到：600+20=620（
3、名）中年级人数是：高年级的人数是：600-320=280（人）答略。例3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。（适于六年级程度）解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。如设30千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：答略。此题如设20千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为202辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是12千米/小时。例4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地
4、，多少小时可以收割完？（适于五年级程度）解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。假设这块地是12亩（也可假设为6和4的其他公倍数，如24亩、36亩、48亩、60亩等。这里假设为12亩，是因为12是6和4的最小公倍数，这样便于计算）。则由题意得：12（126+124）=12（2+3）=2.4（小时）答：两台同时收割2.4小时可以收割完。*例5有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。如果只分给小班，每人可得几个？（适于五年级程度）解法（1
5、）：假设有120个苹果，则大、小两个班共有小朋友：1206=20（人）大班有：12010=12（人）小班有：20-12=8（人）小班每人可分得苹果：1208=15（个）综合算式：120（1206-12010）=1208=15（个）答：只分给小班，每人可得15个。解法（2）：假设两个班的总人数是30人，则苹果的总个数是：630=180（个）大班人数是：18010=18（人）小班人数是：30-18=12（人）小班每人可分得苹果：18012=15（个）综合算式：630（30-63010）=180（30-18）=15（个）答略。（二）设单位“1”例1 某食堂改造炉灶后，每天节约用煤60千克，这样原来计划用32天的煤，现在可以用48天。这堆煤共有多少千克？（适于六年级程度）答略。例2 有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方解：设正方体的棱长为1，那么正方体的体积是：111=1长方体的体积是：答略。设甲的钱数为单位1，这时因为甲的钱数是1，所以上面的关系式便成为：乙有人民币：答略。例4 在一次407人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数解：设女歌手的总人数为1。从男女歌手总人数407人中，去掉没获奖的男歌手16人之后，（407- =207（人）男歌手的人数是：407-207=200（人）答略。10
