1、2022-2023学年北京二中朝阳学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分）12021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A55104B5.5105C5.5106D0.551063实数a，b在数轴上的对应点的位置
2、如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2Ba+3cCabDabac4下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（a2）3a6D2a3bab2a2b5如图，ABC中，AC=3，D，E分别为CB，AB上的点，CD1，ADBD2，若AEEB，则DE的长为（）A5B2C3D16方程组x-y=32x+y=6的解为（）Ax=3y=0Bx=0y=3Cx=1y=4Dx=4y=17研究与试验发展（R&D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出基础研究活动是研究与试验发展（R&D）活动的重要组成下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R&D经费比重情况根据统计图
3、提供的信息，下面四个推断中错误的是（）A2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升B2016年至2021年，全国基础研究经费占R&D经费比重逐年上升C2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元D2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多8已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x1013y01.520根据表格中的信息，得到了如下的结论：二次函数yax2+bx+c可改写为ya（x1）22的形式二次函数yax2+bx+c的图象开口向下关于x的一元二次方程ax2+bx+c1.5的两个根为0或2若y0，则x3其中所有正确的结论为（）ABCD二、填空题（每
4、小题2分，共16分）9使x-2有意义的x的取值范围是10分解因式：ax2ay211请写出一个大于2且小于10的整数：12计算1-1a+1=13如图，在ABC和ADC中，ABBC，ADDC，只需添加一个条件即可证明ABCADC，这个条件可以是（写出一个即可）14一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是15如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABO的面积与CDO的面积的大小关系为：SABO
5、SCDO（填“”，“”或“”）16如图，矩形ABCD中，AB2，BC1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17计算：（3）2|2|+（2-3）0+41818解不等式组：3(x+1)x-1x+922x，并写出它的最大整数解19用适当方法解方程：x22x820已知m2m1，求代数式（2m+1）（2m1）m（m+3）的值21已知：如图，RtABC中，ACB90，CBCA求作：线段AB上的一点M，使得MCBA作法
6、：以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；作直线CE，交AB于点MMCB即为所求根据小伟设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接CD，ED，EBCDCB，EDEB，CE是DB的垂直平分线（）（填推理的依据）CMABMCB+B90ACB90A+B90MCBA（）（填推理的依据）22如图，已知经过原点的抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式23如图，RtABC中，ABC90，D是AC的中点，
7、连接BD，过点C作CEBD，过B作BEAC，两直线相交于点E（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若A30，BC2，求四边形DBEC的面积24某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）00.52.03.55h（米）1.672.253.002.250请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是米；（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）现有一游船宽度
8、为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由252022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息a七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50x6010.0560x7020.1070x8050.2580x907m90x10050.25合计201b七年级学生竞赛成绩数据在80x90这一组的是：80 80 82 8
9、5 85 85 89c七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.0n85109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m，n；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70x80这组数据的扇形圆心角的度数是；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是（填“七”或“八”）年级，理由为；（3）竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约人26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y4x28ax+4a24，A（1，0），N（n，0）（1）当a1时，求抛物线G与
10、x轴的交点坐标；若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围27在ABC中，ACB90，ACBC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CECD，过点E作EF直线BC，交直线BC于点F（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明28如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线yx2+2x+3经过点A、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点当点M为抛物线顶点时，求AMA面积点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标
