1、大學入學考試中心 100學指定科目考試試題 物考科 作答注意事項 考試時間：80 分鐘 作答方式： 選擇題用 2B 鉛筆在答案卡上作答，修正時應 以橡皮擦拭，勿使用修正液（帶）。 非選擇題請在答案卷上作答，務必使用筆尖較 粗之黑色墨水的筆書寫，且得使用鉛筆。正時， 可以使用修正液（帶）。 祝考試順 第 1 頁 100年指考 共 7 頁 物理考科 - 1 - 甲 乙 丙 丁 戊(最低點) 圖 2 第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 80 分 ）分 ） 一 、 單 選 題 （一 、 單 選 題 （ 60 分 ）分 ） 明：第1題至第20題，每題5個選項，其
2、中只有1個是最適當的選項，畫記在答案 卡之選擇題答案區。各題答對得3分，未作答、答錯、或畫記多於1個選 項者，該題以分計算。 1. 一 條 長 度 為 5.0m、 兩 端 固 定 的 繩 上 所 形 成 的 駐 波 ， 其 示 意 圖 如 圖 1。 此 駐 波 是 由 波 形 相 同 ， 但 行 進 方 向 相 反 的 二 波 重 疊 而 成 ， 此 二 波 的 波 長 為 何 ？ (A) 1.0m (B) 1.5m (C) 2.0m (D) 2.5m (E) 3.0m 2. 下 列 有 關 熱 的 敘 述 何 者 正 確 ？ (A) 當 兩 物 體 接 觸 時 ， 熱 量 一 定 由 溫 度
3、 高 的 物 體 流 向 溫 度 低 的 物 體 (B) 互 相 接 觸 的 兩 物 體 在 達 到 熱 平 衡 後 ， 一 定 含 有 相 同 的 熱 量 (C) 溫 度 高 的 物 體 比 溫 度 低 的 物 體 一 定 含 有 更 多 的 熱 量 (D) 物 體 吸 收 熱 量 之 後 ， 其 溫 度 一 定 會 升 高 (E) 熱 容 量 的 因 次 與 能 量 的 因 次 相 同 3. 一 個 物 體 掛 在 彈 簧 下 ， 如 圖 2 所 示 。 當 物 體 沿 鉛 直 方 向 振 動 時 ， 其 質 心 位 置 的 最 高 點 為 甲 ， 最 低 點 為 戊 ， 且 物 體 的
4、質 心 在 甲 點 時 ， 彈 簧 的 長 度 大 於 其 自 然 長 度 。 在 振 動 過 程 中 ， 彈 簧 作 用 在 此 物 體 上 的 力 在 哪 一 點 最 小 ？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 (E) 戊 4. 假 設 繫 住 高 空 彈 跳 者 的 繩 索 可 近 似 為 質 量 可 忽 略 的 理 想 彈 簧 ， 而 空 氣 阻 力 亦 可 忽 略 。 一 彈 跳 者 甲 自 高 處 鉛 直 落 下 ， 最 後 以 頻 率f作 上 下 的 小 振 幅 簡 諧 振 盪 。 若 換 成 一 個 體 重 為 甲 的 2 倍 之 彈 跳 者 乙 ， 以 同 一 繩
5、 索 重 覆 相 同 的 過 程 ， 則 乙 最 後 作 簡 諧 振 盪 的 頻 率 為 下 列 何 者 ？ (A) 2 f (B) 2 f (C) f (D) 2 f (E) 2 f 5. 質 量 為2000kg 的 轎 車 ， 原 本 在 水 平 地 面 上 以 等 速 度 前 進 ， 接 著 駕 駛 急 踩 煞 車 ， 使 車 輪 迅 速 停 止 轉 動 ， 在 車 輪 不 轉 的 情 況 下 ， 轎 車 隨 即 減 速 滑 行 至 靜 止 。 若 地 面 與 輪 胎 間 的 動 摩 擦 係 數 為 0.4， 且 取 重 力 加 速 度 g=10m/s2， 則 減 速 滑 行 時 的 加
6、 速 度 量 值 為 多 少 ？ (A) 0m/s2 (B) 0.4m/s2 (C) 4m/s2 (D) 80m/s2 (E) 800m/s2 5.0 m 圖 1 100年指考 第 2 頁 物理考科 共 7 頁 - 2 - t p甲 乙 丙 丁 戊 圖 3 0 水 F h 2h 圖 5 MX MY MZ X Y Z 6. 原 來 靜 止 於 高 處 的 質 點，在 時 間0t時 沿 水 平 方 向 被 拋 射 出 去，假 設 在 其 後 的 運 動 過 程 中 僅 受 重 力 作 用，且 重 力 加 速 度 為 定 值。在 質 點 落 地 前，其 動 量 的 量 值 p 隨 時 間 t 的 變
7、 化，可 用 圖 3 中 的 哪 一 條 圖 線 來 描 述 ？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 (E) 戊 7. 已 知 某 行 星 自 轉 週 期 為 T， 半 徑 為 R。 環 繞 它 的 某 一 衛 星 之 圓 軌 道 半 徑 為 32R， 繞 行 週 期 為 8T。 則 環 繞 該 行 星 運 行 的 同 步 衛 星 ， 其 圓 軌 道 半 徑 應 是 多 少 ？ (A) 16R (B) 8R (C) 4R (D) 8R (E) 2R 8. 一 個 半 徑 為R、 沒 有 大 氣 的 星 球 ， 在 其 表 面 處 的 重 力 加 速 度 為g。 若 由 該 星 球
8、表 面 以vgR的 初 速 ， 垂 直 向 上 發 射 一 個 沒 有 推 進 力 的 物 體 ， 則 此 物 體 上 升 的 最 高 點 與 星 球 表 面 的 距 離 ， 為 下 列 何 者 ？ (A) 4 R (B) 2 R (C) R (D) 3 2 R (E) 2R 9. 如 圖 4 所 示 ， 水 平 光 滑 桌 面 上 的 甲 球 向 右 等 速 滑 行 ， 過 程 中 無 滾 動 ， 接 著 與 靜 置 於 桌 邊 的 乙 球 作 正 向 (面 )彈 性 碰 撞。碰 撞 後 兩 球 各 自 落 於 水 平 地 面 上 ， 落 地 過 程 中 兩 球 僅 受 重 力 。 已 知
9、甲 、 乙 兩 球 半 徑 相 同 ， 質 量 分 別 為 2m 及 m， 落 地 點 與 鉛 直 桌 邊 底 部 的 水 平 距 離 分 別 為 P 和 Q， 則 P Q 之 值 為 何 ？ (A) 2 (B) 1 (C) 1 2 (D) 1 4 (E) 1 8 10. X、Y、Z三根上方開口的垂直管子，管內半徑之比為1：2：1，底部由一水平導管連 接成連通管，注入水後以質量可忽略的活塞封蓋著，並將質量為 MX、MY和 MZ的物 體 依序置於X、Y、Z三管的活塞上，此時三者的液面等高。當施一外力 F 於 MX上時，X、 Y、Z三根管子的液面高度分別為 h、2h 和2h，如圖5所示。若水的密度
10、為 d，重力 加 速度為 g，則下列選項何者正確？ (A) 外力F對X管液面產生的壓力為 1 2 dgh (B) 外力F對X管液面產生的壓力為dgh (C) 外力F對X管液面產生的壓力為2dgh (D) MX：MY：MZ1：2：1 (E) MX：MY：MZ1：8：1 甲乙 水平地面 鉛直桌邊 水平桌面 圖4 第 3 頁 100年指考 共 7 頁 物理考科 - 3 - 11-12為 題 組 如 圖6所 示，一 光 束 由 甲 介 質 進 入 乙 介 質，再 進 入 丙 介 質 ， 1 、 2 與 3 為 該 光 束 與 各 界 面 的 夾 角 。 已 知 丙 介 質 為 空 氣 ， 其 折 射
11、率 為1。 11. 當 1 45， 23 60 , 30時，甲、乙 兩 介 質 的 折 射 率n甲、 n乙分 別 為 下 列 何 者 ？ (A) 11 , 23 nn 甲乙 (B) 2, 3nn 甲乙 (C) 11 , 23 nn 甲乙 (D) 2, 3nn 甲乙 (E) 3, 3 2 nn 甲乙 12. 若 光 束 在 乙 、 丙 間 的 界 面 發 生 全 反 射 ， 則 1 sin的 範 圍 為 下 列 何 者 ？ (A) 1 1 sin 2 (B) 1 1 sin 3 (C) 1 2 sin 3 (D) 1 1 sin 3 (E) 1 1 sin 2 13. 以波長為的 平 行 光，垂
12、直 入 射 單 狹 縫 作 繞 射 實 驗 。 單 狹 縫 的 上端 為 甲 ， 下端 為 乙 ， 如圖7的 示意 圖 所 示。若圖中屏幕距狹縫極遠，且屏幕上P點為第二暗 紋，則甲、乙二點到P點的光程差為下列何者？ (A) 2 (B) (C) 2 3 (D) 2 (E) 2 5 14. 有 兩 個 形 狀 與 大 小 完 全 相 同 的 實 心 圓 柱 體 ， 分 別 由 純 矽 與 甲 材 質 做 成 ， 下 表 為 兩 圓 柱 體 的 溫 度、電 阻 及 施 加 於 其 兩 端 的 電 壓 關 係。已 知 在20 時 純 矽 的 電 阻 率 約 為 純 鍺 的5000倍 ， 則 甲 材 質
13、 在 常 温 下 最 可 能 是 下 列 何 者 ？ 圓柱材質 溫度 圓柱兩端電壓 圓柱電阻 純矽 20 10V 1000k 甲材質 20 10V 5 甲材質 100 10V 3 (A) 超 導 體 (B) 絕 緣 體 (C) 金 屬 導 體 (D) 純 鍺 半 導 體 (E) P型 或 型 半 導 體 1 2 3 甲 乙 丙 圖6 P 甲 乙 圖7 100年指考 第 4 頁 物理考科 共 7 頁 - 4 - 15. 五 位 同 學 談 到 他 們 最 敬 佩 的 科 學 家 在 近 代 物 理 上 的 貢 獻 ： 甲 同 學 說 ： 普 朗 克 首 提 量 子 論 ， 完 整 解 釋 黑 體
14、 輻 射 能 量 分 布 的 實 驗 結 果 ， 開 啟 近 代 物 理 研 究 之 門 乙 同 學 說 ： 拉 塞 福 由粒 子 的 散 射 實 驗 ， 發 現 了 原 子 核 內 的 中 子 與 質 子 ， 使 人 類 對 原 子 核 結 構 的 了 解 更 為 深 入 丙 同 學 說 ： 侖 琴 發 現X射 線 ， 對 近 代 科 學 的 發 展 及 醫 學 上 的 應 用 ， 貢 獻 極 大 丁 同 學 說： 波 耳 依 據 德 布 羅 依 的 物 質 波 假 說，提 出 氫 原 子 角 動 量 與 能 量 的 量 子 化 ， 使 人 類 對 原 子 結 構 的 了 解 跨 進 一 大
15、 步 戊 同 學 說 ： 愛 因 斯 坦 不 但 以 光 量 子 說 完 美 解 釋 光 電 效 應 的 實 驗 結 果 ， 又 提 出 相 對 論 ， 開 啟 近 代 物 理 的 新 頁 以 上 五 位 同 學 的 談 話 內 容 ， 正 確 的 為 哪 幾 位 ？ (A) 僅 有 戊 (B) 僅 有 甲 、 丙 (C) 僅 有 甲 、 丙 、 戊 (D) 僅 有 甲 、 乙 、 丙 、 戊 (E) 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 16. 日 本 福 島 核 電 廠 因 大 地 震 及 海 嘯 而 產 生 核 災 變 ， 凸 顯 核 能 發 電 與 其 安 全 使 用 在 現 代 生 活
16、 上 的 重 要 性 。 235 92U原 子 核 吸 收 熱 中 子 後 產 生 核 分 裂 ， 分 裂 後 減 損 的 質 量 轉 換 成 能 量 而 可 用 來 發 電 。 下 列 有 關 核 能 基 本 知 識 的 相 關 敍 述 ， 何 者 正 確 ？ (A) 核 衰 變 產 生 的射 線 、與粒 子 ， 穿 透 物 質 能 力 的 順 序 為 (B) 235 92U原 子 核 吸 收 熱 中 子 後 ， 每 次 核 分 裂 後 僅 可 釋 出1個 中 子 (C) 235 92U原 子 核 分 裂 後 的 碎 片 不 再 具 有 放 射 性 (D) 太 陽 輻 射 的 能 量 主 要
17、 來 自 核 分 裂 反 應 (E) 235 92U約 佔 天 然 鈾 元 素 中 的99% 17-18為 題 組 有一個半徑為10.0cm的金屬球體，遠離其他導體，而可將其表面的正電荷近似為均勻 分布，經測得其表面與地面間的電位差為 3 1.0 10 V。已知庫侖常數 9 9 10k Nm2/C2。 17. 此 帶 電 金 屬 球 在 距 其 球 心1.0cm處 的 電 場 量 值 為 多 少V/m？ (A) 0 (B) 2 1.0 10 (C) 3 1.0 10 (D) 4 1.0 10 (E) 5 1.0 10 18. 此 金 屬 球 上 所 帶 的 電 量 大 小 約 為 多 少 庫
18、侖 ？ (A) 4 1 10 (B) 5 1 10 (C) 6 1 10 (D) 7 1 10 (E) 8 1 10 第 5 頁 100年指考 共 7 頁 物理考科 - 5 - 19. 如 圖8所 示 ， 一 條 細 長 的 直 導 線 與 水 平 桌 面 垂 直 ， 桌 面 上 平 放 的 小 磁 針 沿 桌 面 到 導 線 的 距 離 R=10cm。 設 導 線 未 通 電 流 時 ， 小 磁 針 保 持 水 平 且 其N極 指 向 北 方 ； 而 當 導 線 上 的 直 流 電 流 為I 時 ， 小 磁 針N極 與 北 方 的 夾 角 為 。 當R改 為 20cm時 ， 若 欲 使 小
19、磁 針N極 與 北 方 的 夾 角 仍 為 ， 則 導 線 的 電 流 大 小 必 須 調 整 成 下 列 何 者 ？ (A) I/4 (B) I/2 (C) I (D) 2I (E) 4I 20. 如 圖9所 示，xy平 面 上 有 一 半 徑 為a的 圓 形 細 線 圈， 其 上 的 電 荷 線 密 度(即 每 單 位 長 度 的 電 量)均 相 同 。 當 線 圈 以的 等 角 速 度 繞 通 過 圓 心 且 垂 直xy平 面 的 轉 軸 轉 動 時 ， 則 線 圈 上 所 產 生 的 電 流I為 下 列 何 者 ？ (A) a (B) a (C) a2 (D) a (E) 2 a 二
20、、 多 選 題 （二 、 多 選 題 （ 20 分 ）分 ） 明：第21題至第24題，每題有5個選項，其中至少有1個是正確的選項，選出正確 選項畫記在答案卡之選擇題答案區。各題之選項獨判定，所有選項均 答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分，答錯2個選項者，得1分，所有選 項均未作答或答錯多於2個選項者，該題以分計算。 21. 某 人 於 無 風 的 狀 態 下 在 水 平 路 面 上 沿 一 直 線 騎 腳 踏 車 。 若 輪 胎 與 路 面 間 的 靜 摩 擦 係 數 大 於 動 摩 擦 係 數 ， 則 下 列 有 關 其 騎 車 過 程 的 敘 述 ， 哪 些 是 正 確 的 ？ (A)
21、 以 不 同 的 等 速 行 進 時 ， 車 速 越 快 越 費 力 ， 主 要 是 需 要 克 服 來 自 空 氣 的 阻 力 (B) 如 果 考 慮 的 系 統 包 括 人 和 腳 踏 車 ， 則 腳 踏 車 行 進 時 ， 系 統 的 動 量 是 守 恆 的 (C) 腳 踏 車 行 進 時 ， 地 面 與 輪 胎 間 的 正 向 力 ， 對 人 和 腳 踏 車 構 成 的 系 統 並 不 作 功 (D) 腳 踏 車 行 進 時 ， 地 面 與 輪 胎 間 如 有 滑 動 ， 則 動 摩 擦 力 對 人 和 腳 踏 車 構 成 的 系 統 並 不 作 功 (E) 如 果 考 慮 的 系 統
22、 包 括 人 、 腳 踏 車 和 地 球 ， 則 腳 踏 車 在 加 速 、 減 速 時 ， 整 個 系 統 的 力 學 能 是 守 恆 的 I R 北 圖8 圖9 100年指考 第 6 頁 物理考科 共 7 頁 - 6 - 22. 圖10為 某 生 做 波 以 耳 定 律 實 驗 ， 以 密 閉 容 器 內 氣 體 壓 力P為 縱 坐 標，體 積V的 倒 數 為 橫 坐 標 所 作 的 數 據 圖，在1、 2、3三 種 不 同 的 狀 況 下，得 到 斜 率 不 同 的 圖 形。若 以 1 n、 2 n、 3 n與 1 T、 2 T、 3 T分 別 代 表 三 種 情 況 下 的 氣 體 分
23、 子 莫 耳 數 與 氣 體 溫 度 ， 則 下 列 有 關 容 器 內 氣 體 狀 態 的 敘 述 ， 哪 些 是 正 確 的 ？ (A) 若 溫 度 1 T 2 T 3 T，則 氣 體 分 子 莫 耳 數 的 關 係 為 1 n 2 n 2 n 3 n (C) 若 莫 耳 數 1 n 2 n 3 n， 則 氣 體 溫 度 的 關 係 為 1 T 2 T 3 T (D) 若 莫 耳 數 1 n 2 n 3 n， 則 氣 體 溫 度 的 關 係 為 1 T 2 T 3 T (E) 若 溫 度 一 定 ， 且 莫 耳 數 一 定 ， 則 氣 體 的 壓 力P與 體 積V成 反 比 23. 一 螺
24、 線 管 置 於 一 固 定 金 屬 板 的 正 上 方 一 小 段 距 離 處 ， 螺 線 管 通 有 電 流I， 電 流 方 向 如 圖 11所 示 。 下 列 哪 些 情 況 ， 可 使 金 屬 板 產 生 逆 時 針 方 向(如 圖)的 感 應 渦 電 流 ？ (A) 電 流I 及 螺 線 管 的 位 置 均 不 變 動 (B) 螺 線 管 不 動 ， 但 其 電 流I 逐 漸 增 大 (C) 螺 線 管 不 動 ， 但 其 電 流I 逐 漸 減 小 (D) 電 流I 不 變 ， 但 使 螺 線 管 垂 直 向 下 移 動 (E) 電 流I 不 變 ， 但 使 螺 線 管 垂 直 向
25、上 移 動 24. 有 一 光 電 效 應 實 驗 ， 以 不 同 頻 率f的 光 入 射 同 一 金 屬 表 面 ， 並 測 量 與 各 頻 率 對 應 的 截 止 電 壓 S V， 所 得 結 果 如 圖12所 示 ， 若h代 表 普 朗 克 常 數 ，-e代 表 電 子 電 荷 ， 下 列 敘 述 哪 些 是 正 確 的 ？ (A) 截 止 電 壓 S V對 光 頻 率f的 關 係 為 一 直 線 ， 其 斜 率 為 h e (B) 截 止 電 壓 S V對 光 頻 率f的 關 係 為 一 直 線 ， 其 斜 率 為eh (C) 若 入 射 光 的 頻 率 為 14 3 10Hz，則 需
26、 較 長 時 間 照 射 方 能 產 生 光 電 子 (D) 若 入 射 光 的 頻 率 為 14 5 10Hz，則 即 使 光 強 度 很 弱 ， 光 電 子 仍 能 立 即 產 生 (E) 截 止 電 壓 S V對 光 頻 率f的 關 係 為 一 直 線 ， 且 此 直 線 與 橫 軸 的 交 點 為 0 f， 則 該 金 屬 的 功 函 數 為 0 h f P 1/V 1 2 3 圖10 0 圖12 頻 率 （ 14 10 Hz） 截止電壓 （V） S V f 0 f 圖11 I 第 7 頁 100年指考 共 7 頁 物理考科 - 7 - 第 貳 部 分 ： 非 選 擇 題 （ 占第 貳
27、 部 分 ： 非 選 擇 題 （ 占 20 分 ）分 ） 明：本大題共有二題，作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且得使用 鉛筆。答案必須寫在答案卷上，並於題號標明題號（一、二）與子題 號（1、2、3）。作答時必抄題，但必須寫出計算過程或由，否則將酌 予扣分。每題配分標於題末。 一 、 某 生 在 物 理 實 驗 室 做 氣 柱 的 共 鳴 實 驗 ， 儀 器 裝 置 如 圖13所 示，包 括 鉛 直 豎 立 的 細 玻 璃 圓 筒、儲 水 器、連 通 管 、 支 架 、 音 叉 、 擊 槌 、 橡 皮 筋 等 。 細 玻 璃 圓 筒 的 管 長 約75cm，其 上 並 附 有 刻 度 尺
28、，且 玻 璃 圓 筒 的 管 口 位 置 刻 度 為 零 。 將 頻 率 為620Hz的 振 動 音 叉 置 於 管 口 上 方 ， 再 上 下 移 動 儲 水 器 以 調 整 玻 璃 圓 筒 中 的 水 面 高 低 ， 實 驗 上 測 得 產 生 共 鳴 的 水 面 刻 度 有 三 ， 分 別 為13.0、41.0與 69.0cm。 1. 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 在 答 案 卷 作 圖 區 畫 出 玻 璃 圓 筒 中 空 氣 分 子 的 位 移 出 現 波 腹 與 波 節 的 位 置 ， 並 標 示 其 刻 度 。(4分)
29、2. 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 計 算 當 時 的 聲 速 。(3分) 3. 若 使 用 某 一 音 叉 卻 始 終 無 法 找 到 任 何 共 鳴 的 位 置，應 該 是 什 麼 原 因 造 成 的 ？(3分) 二、有 一 個 斜 角 為、長 度 為L的 固 定 斜 面，其 底 端 設 有 一 與 斜 面 垂 直 的 牆 面，如 圖14 所 示。一 個 質 量 為m的 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 下，其 初 速 度 為 零。小 木 塊 滑 至 斜 面 底 端 與 牆 面 發 生 彈 性 碰 撞 ， 設 小 木 塊 與
30、斜 面 間 的 動 摩 擦 係 數 為， 重 力 加 速 度 為g。 1. 求 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 到 斜 面 底 端 時 ， 碰 撞 前 瞬 間 的 動 能 。(4分) 2. 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 加 速 度 。(3分) 3. 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 最 大 距 離 。(3分) 圖13 圖 13 圖14 100 學年度指定科目考試 物理考科選擇題答案 題號 答案 題號 答案 1 C 21 AC 2 A 22 BCE 3 A 23 BD 4 D 24
31、 ADE 5 C 6 E 7 B 8 C 9 D 10 B 11 E 12 B 13 D 14 E 15 C 16 A 17 A 18 E 19 D 20 B 100 學年度指定科目學年度指定科目考試考試物理考科非選擇題評分標準說明物理考科非選擇題評分標準說明 第一處 程暐瀅 100 學年度指定科目考試物理考科（簡稱 100 指考物理）非選擇題有兩大題，每大題各占 10 分，共計 20 分。以下將先說明評分基本原則，並列出各題可能的作法，再說明評分要點。 壹、評分基本原則壹、評分基本原則 一、是否用適合且正確的概念來解題一、是否用適合且正確的概念來解題 解題的方式有很多種，但考生用以解題的觀點
32、必須符合題目所設定的情境。考生表述的 概念內容必須正確，解題所用的相關公式也要正確（若觀念正確，也用對相關公式，但計算 錯誤，可獲得部分分數）。 二、是否求得正確答案二、是否求得正確答案 答案的形式可能不只一種，訂定評分標準時會將答案所有形式列出，本說明僅列出較多 考生作法的答案與對應的評分要點。不論考生寫出的答案形式為何，要獲得滿分，該答案必 須完全正確。 貳、評分要點說明貳、評分要點說明 試題試題 一、某 生 在 物 理 實 驗 室 做 氣 柱 的 共 鳴 實 驗，儀 器 裝 置 如 圖 13 所 示 ， 包 括 鉛 直 豎 立 的 細 玻 璃 圓 筒 、 儲 水 器 、 連 通 管 、
33、支 架 、 音 叉 、 擊 槌 、 橡 皮 筋 等 。 細 玻 璃 圓 筒 的 管 長 約 75cm， 其 上 並 附 有 刻 度 尺 ， 且 玻 璃 圓 筒 的 管 口 位 置 刻 度 為 零 。 將 頻 率 為 620Hz 的 振 動 音 叉 置 於 管 口 上 方 ， 再 上 下 移 動 儲 水 器 以 調 整 玻 璃 圓 筒 中 的 水 面 高 低 ， 實 驗 上 測 得 產 生 共 鳴 的 水 面 刻 度 有 三 ， 分 別 為 13.0、 41.0 與 69.0cm。 1. 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 在 答 案 卷
34、作 圖 區 畫 出 玻 璃 圓 筒 中 空 氣 分 子 的 位 移 出 現 波 腹 與 波 節 的 位 置 ， 並 標 示 其 刻 度 。 (4分 ) 2. 依 據 題 目 所 給 定 的 產 生 共 鳴 時 水 面 刻 度 的 實 驗 數 據 ， 計 算 當 時 的 聲 速 。 (3分 ) 3. 若 使 用 某 一 音 叉 卻 始 終 無 法 找 到 任 何 共 鳴 的 位 置 ， 應 該 是 什 麼 原 因 造 成 的 ？ (3分 ) 圖 13 波節 可能的作法、評分要點與作答錯誤類型可能的作法、評分要點與作答錯誤類型 此題測驗氣柱的共鳴實驗，首先要考生依據題中所述實驗結果，在第 1 小題
35、畫圖標 示出波腹與波節的位置與刻度；由正確的波腹與波節可得知聲波波長；第 2 小題進一步要求 考生求出聲波波長；第 3 小題則是假設使用另一音叉，但始終無法找到任何的共鳴位置，要 求考生分析其原因。以下分別列出各小題可能的作法與評分要點。 第第1小題（小題（4分）分） 可能的作法 評分要點 畫出開管的玻璃管與波腹、波節； (i)水面高度在 69.0cm，標示 出波節在 13.0cm、41.0cm 與 69.0 cm ； 波腹在 27.0cm 與 55.0 cm。 (ii)水面高度在 41.0cm ， 標示出 波節在 13.0cm、41.0cm；波 腹在 27.0cm。 (iii)水面高度在 1
36、3.0cm，標示 出波節 13.0cm。 概念正確概念正確 （知道波腹位於接近管口處 ， 水面 則為波節所在位置 ， 依題意管口到 水面最多可形成約( 4 1 1)個波。） 圖示圖示正確正確 （畫出開管的玻璃管 ， 並標示出波 腹與波節正確的位置與刻度。） 備註：備註： 若僅圖示出水面高度在69.0 cm的 正確情況，可得該小題全部分數。 波腹 波節 波節 波節 波節 波節 波腹 波腹 當水面分別在刻度為 13.0 cm、41.0 cm 與 69.0 cm 時，會得到不同的駐波波形，因此波 腹與波節的數目也不盡相同，嚴格說來，應畫出上表中的三個圖才算是完全正確。由於水面 高度在 69.0 cm
37、 時，可包含題中所述三個產生共鳴位置之波腹與波節的位置與刻度，因此若僅 圖示出高度在 69.0 cm 的正確情況，可得該小題全部分數。 第 1 小題是否畫出正確的駐波波形並不是評分重點，而是要能對波腹與波節有正確的圖 示與標示，評分要點是考生要能圖示出波腹位於接近管口處，水面則為波節所在位置，依題 意管口到水面最多可形成約( 4 1 1)個波，並進一步標示出管口到水面之間波腹與波節正確的 位置與刻度。 第 1 小題最常見作答錯誤類型是對於刻度的標示，題幹要求玻璃圓筒的管口位置刻度為 零，但考生常將玻璃圓筒的底部當成刻度為零，如此一來，水面在 13.0cm、41.0cm 與 69.0cm 時無法
38、聽到共鳴的產生，便與題意互相矛盾。 第第2小題（小題（3分）分） 可能的作法 評分要點 法一：法一： 2 兩相鄰共鳴位置間的距離0.280 m， 0.560 m, 620 0.560347 m/svf 概念正確概念正確 （由兩相鄰共鄰位置的距離，或由正確的 空氣柱長度，求得聲波波長。） 列式正確列式正確 （列出波速、頻率與波長的關係式列出 空氣柱長度、節點數、頻率與波速之間的 關係。） 答案答案正確正確 （求出正確的聲速量值347 m/s v ） 法二：法二： (21) , 4 vn fn 為節點數， 為空氣柱長度 由於管口並非波腹的正確位置，正確空氣柱長度為 13.0+1.0=14.0cm
39、(1n ) 41.0+1.0=42.0cm (2n ) 69.0+1.0=70.0cm (3n ) 4 620 0.560347 m/s (21) vf n 考生要先能由題中得到正確的聲波波長，才能求得當時聲速。有兩種方法，法一是由兩 相鄰共鳴位置間的距離可以推知聲波波長，代入波速、頻率與波長的關係式求解；法二則是 要知道管口並非波腹真正的位置，並由兩相鄰共鳴位置間距推知產生共鳴時的正確空氣柱長 度，再由空氣柱長度、節點數、頻率與波速之間的關係求解。 第 2 小題最常見的作答錯誤類型是將管口當成波腹的位置，如此便會將聲波波長誤解成 0.520 m，便無法求得正確的聲速量值。 第第3小題（小題（
40、3分）分） 可能的作法 評分要點 若音叉頻率太低，就不會出現共鳴。 細玻璃圓筒長約 75 公分，若第一個產生共鳴的水面刻 度( 4 )大於75公分（意即 4 75 cm 或 音叉頻率f約 小於 347 116Hz 3.0 ） ，就不會出現共鳴。 概念正確概念正確 （知道是音叉頻率太低，致使管長不夠 長。） 所述理由所述理由正確正確 （量化出聲波波長與管長之關係，即 cm75 4 。） 當使用某一音叉無法找到任何共鳴位置，首先要從音叉頻率與玻璃管管長之間的關係來 探討。最重要的原因應是音叉頻率太低，使得第一個產生共鳴的水面刻度( 4 )大於 75 公分， 由於管長只有 75 公分，因此不會出現共
41、鳴。還有另一種情形，若音叉頻率太高，即音叉產生 聲波波長玻璃管半徑，則會有平行水面的駐波，且會使節點分不出來。無論採用哪一種想 法，都要能量化音叉波長或頻率與管長之間的關係，才是此小題的完整答案。 試題試題 二 、 有 一 個 斜 角 為 、 長 度 為 L 的 固 定 斜 面 ， 其 底 端 設 有 一 與 斜 面 垂 直 的 牆 面 ， 如 圖 14 所 示 。 一 個 質 量 為 m 的 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 下 ， 其 初 速 度 為 零 。 小 木 塊 滑 至 斜 面 底 端 與 牆 面 發 生 彈 性 碰 撞 ， 設 小 木 塊 與 斜 面 間 的 動 摩 擦 係 數
42、 為 ， 重 力 加 速 度 為 g。 1. 求 小 木 塊 從 斜 面 上 端 滑 到 斜 面 底 端 時 ， 碰 撞 前 瞬 間 的 動 能 。 (4分 ) 2. 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 加 速 度 。 (3分 ) 3. 計 算 第 一 次 碰 撞 牆 面 後 ， 小 木 塊 沿 斜 面 向 上 滑 行 的 最 大 距 離 。 (3分 ) 圖 13 圖 14 可能的作法、評分要點與作答錯誤類型可能的作法、評分要點與作答錯誤類型 本題力學相關的計算題，可以由能量守恆的觀點解題，也可以由等加速度運動的方式求 解。以下主要由所運用的
43、不同公式，分別列出各小題可能的作法與評分要點。 第第1小題（小題（4分）分） 可能的作法 評分要點 法一：法一： cos sincos(sincos ) f kpf Fmg EEWmgLmgLmgL 應用能量守恆： 概念正確概念正確 （能量守恆 、 功能原理 、 等加速度運動） 列式正確列式正確 （能寫出摩擦力、位能或沿斜面向下加 速度的正確形式，並列出能量守恆、功 動能原理與等加速度運動正確關係 式。） 答案正確答案正確 （求出動能為)cos-sin(mgL） 法法二二： cos sincos (sincos ) f Fmg mgmg ag m 應用功能原理 2 1 (sincos ) 2
44、mvmaLmgL 法法三三： cos sincos (sincos ) f Fmg mgmg ag m 應用等加速度運動公式 22 2 o vvaS 2 2 22(sincos ) 1 (sincos ) 2 vaLgL mvmgL 第第2小題（小題（3分）分） 可能的作法 評分要點 法一法一： 小木塊的受力 sincos (sincos ) Fmgmg F ag m 概念正確概念正確 （知道有兩力作用） 列式列式正確正確 （正確寫出木塊受力sincosFmgmg） 答案正確答案正確 （求得(sincos ) F ag m ） 第第3小題（小題（3分）分） 可能的作法 評分要點 法一：法一：
45、(sincos )(sincos ) sincos sincos kfp EWE L mgLmgL LL 設為最大上升位移 概念正確概念正確 （能量守恆、等加速度運動） 列式列式正確正確 （列出正確的能量守恆關係式或等加速度 運動公式。） 答案正確答案正確 （求出最大上升高度為 )cossin( )cos-sin( L） 法法二二： 位能的減少 = 摩擦力作功， pf EW sin ()cos () L mgLLmgLL 設為最大上升位移 sincos sincos LL 法法三三： 2 1 2 2 (sincos ) 2(sincos ) k L EmvmgL vgL 設為最大上升位移 由第
46、1小題知 應用運動公式： 22 10 2 vv aL 01 , 0, (sincos )vv vag 其中 sincos sincos LL 法四：法四： 設L為最大上升位移，木塊在斜面底端的速率為 v，到達L的速度為 0，時間為t 應用等加速度運動公式： , v vat t a 2 111 222 vv Lvtv aa 2 1 2 2 (sincos ) 2(sincos ) k EmvmgL vgL 由第1小題知 (sincos ) sincos sincos ag LL 由第2小題知 無論使用能量守恆或等加速度運動的概念作答，本題最常見是摩擦力或重力沿斜面向下 分量的形式錯誤，例如摩擦力誤寫成sinmg或sin cosmg等；或是雖知有兩力作用，但 v v t t 將兩力的相對方向弄錯，例如第 2 小題將小木塊的受力寫成sincosFmgmg。如此一 來，便無法求出各小題要求之動能、加速度與距離的正確形式。 然而，非選擇題的評分會針對考生所寫的計算過程與答案逐步給分，只要考生概念正確， 寫出所應用的公式正確，即使沒有求得正確數值，也會獲得部分分數。因此，考生應盡量寫 出自己所知道的概念，但需注意表達上要有條理，並盡可能書寫工整。建議考生平常解題之 餘，可以加強培養文字表達能力，考試時將更有助於清楚表達自己解題的想法。
