1、第第 3 讲讲 共点力的平衡条件和应用共点力的平衡条件和应用 知识排查 受力分析 1.受力分析： 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来， 并画出受力示意图的过程。 2受力分析的一般顺序 (1)画出已知力。 (2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。 (3)分析弹力。 (4)分析摩擦力。 共点力的平衡条件 1.平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态，即 a0。 2平衡条件 F合0 或 F x0 Fy0 如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。 则：小球 F合0 FNsin F推，FNcos mg。 物块 FxF1Ff0，FyF2FNmg0。 平衡条件的推论
2、1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 相等，方向相反。 2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力 与其余两个力的合力大小相等，方向相反。 3多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力 与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 小题速练 1思考判断 (1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该 物体上。( ) (2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。( ) (3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。( ) (4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( ) (5)若三
3、个力F1、 F2、 F3平衡， 若将F1转动90 时， 三个力的合力大小为 2F1。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2(多选)如图 1 所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 的斜面与固定挡板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 P 此刻所受的外 力可能有( ) 图 1 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析 若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力 mg， 则 MN 对 P 没有力的作用， 如图甲所示，P 受到 2 个力，A 项正确；若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有压力 FN，只有压力 FN，则 P 不能平衡，一
4、定存在一个向右的力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 Ff，P 此时受到 4 个力，如图乙所示，C 项正确。 答案 AC 3天然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感 源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔雷特便是这样一 位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小 的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，则是倾斜着身子。则关于大石头的 受力下述正确的是( ) 图 2 A大石头一定受到三个力的作用 B基岩对大石头的支持力一定竖直向上 C基岩对大石头的支持力等于石头重力 D基岩对大石头的作用力一定竖直向上 解析 由于大石头和支持它的
5、石化木之间的接触面情形未知， 可能水平也可能有 倾斜，但大石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力一定竖直向上，选项 D 正确。 答案 D 受力分析 一题多变 1受力分析的基本思路 2受力分析的三个常用判据 (1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根 据其产生条件。 (2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的 运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。 (3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是 否存在来判定该力是否存在。 【例 1】 (多选)如图 3 所示，在水平力 F 作用下，A、B 保
6、持静止。若 A 与 B 的接触面是水平的，且 F0，则 B 的受力个数可能为 ( ) 图 3 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解析 先对 A、B 整体受力分析，受重力、推力、支持力；当推力平行斜面向上 的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重 力的下滑分力时，有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力 时，无滑动趋势；再对 A 受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力， 共 4 个力；最后对 B 受力分析，受重力、A 对 B 的压力和向右的静摩擦力，斜面 对 B 的支持力，若 B 物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力， 若相对
7、斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体 B 可能受 4 个力，也 可能受 5 个力，故选项 B、C 正确。 答案 BC 【拓展 1】 (多选)在例 1中， 若力 F 作用在 B 上， 则 B 的受力个数可能为( ) 图 4 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解析 B 物体一定受重力、斜面的支持力、A 的压力和力 F，斜面对 B 可能有摩 擦力，也可能没有，故 B 可能受 4 个力或 5 个力，选项 B、C 正确。 答案 BC 【拓展 2】 在拓展 1中，水平推力改为水平拉力(水平向左)，如图 5 所示，整 个系统处于静止状态，则以下说法正确的是( ) 图 5 A物块 A 的受力个数
8、为 4 个 B物块 B 的受力个数为 4 个 C地面对物块 C 的支持力小于三者重力之和 D地面对物块 C 的摩擦力大小等于 F，方向水平向右 解析 对 A 进行受力分析，根据平衡条件知 A 只受重力和支持力 2 个力的作用， 选项 A 错误；对 B 进行受力分析，有重力、压力、C 施加的垂直斜面斜向上的 支持力、拉力 F，根据平衡条件还有 C 施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共 5 个力的作用，选项 B 错误；以 A、B、C 整体为研究对象进行受力分析，根据平 衡条件知地面对物块 C 的支持力等于三者重力之和，选项 C 错误；对 A、B、C 整体进行受力分析， 根据平衡条件知地面对物块 C 的
9、摩擦力大小等于 F， 方向水 平向右，选项 D 正确。 答案 D 1一建筑塔吊如图 6 所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下 列有关物料的受力图正确的是( ) 图 6 解析 由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力 T 与重 力 mg 平衡，故选项 A、B、C 错误，D 正确。 答案 D 2 用两根细线把 A、 B 两小球悬挂在水平天花板上的同一点 O， 并用细线连接 A、 B 两小球，然后用力 F 作用在小球 A 上，如图 7 所示，此时三根细线均处于直线 状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态。不考虑小球的大 小，则力 F 的方向不可能为
10、 ( ) 图 7 A水平向右 B竖直向上 C沿 AO 方向 D沿 BA 方向 解析 因为 OB 细线竖直，所以 B 球只受重力和细线 OB 的拉力而平衡，细线 AB 的弹力为零，A 球受重力 GA、细线 OA 的拉力 TOA和力 F 作用，当 TOA为零 时，F 竖直向上，且 FGA；当 TOA不为零时，根据平衡条件可知：GA与力 F 的合力与 TOA是一对平 衡力，所以力 F 的方向不可能沿 AO 方向，只有选项 C 符合题意。 答案 C 共点力作用下物体的平衡 1平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。 2静态平衡问题的解题“五步骤” 【例 2】
11、(多选)如图 8 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一 质量为 m 的小滑块， 在水平力 F 的作用下静止于 P 点。 设滑块所受支持力为 FN， OP 与水平方向的夹角为 。重力加速度为 g，下列关系正确的是( ) 图 8 AF mg tan BFmgtan CFN mg sin DFNmgtan 解析 方法一 合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知mg F tan ， 所以 F mg tan ，FN mg sin 。 方法二 效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， FG2 mg tan ，FNG1 mg sin 。 方法三 正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解
12、，如图丙所示， mgFNsin ，FFNcos ， 联立解得 F mg tan ，FN mg sin 。 方法四 封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得 F mg tan ，FN mg sin 。 答案 AC 1一个质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角为 30 的固定光滑斜面上，在如图 9 所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g10 m/s2)( ) 图 9 A仅甲图 B仅乙图 C仅丙图 D甲、乙、丙图 答案 B 2(2019 黑龙江哈师大附中等三校一模)如图 10 所示，在粗糙的水平面上，固定 一个半径为 R 的半圆柱体 M，挡板 PQ 固定在半圆柱
13、体 M 上，挡板 PQ 的延长 线过半圆柱截面圆心 O，且与水平面成 30 角。在 M 和 PQ 之间有一个质量为 m 的光滑均匀球体 N，其半径也为 R。整个装置处于静止状态，重力加速度为 g。 则下列说法正确的是( ) 图 10 AN 对 PQ 的压力大小为 mg BN 对 PQ 的压力大小为1 2mg CN 对 M 的压力大小为 mg DN 对 M 的压力大小为 3 3 mg 解析 对球 N 受力分析，设 M 对 N 的支持力为 F1，PQ 对 N 的支持力为 F2，由 几何关系可知， F1和 F2与竖直方向的夹角相等， 均为 30 ， 则 F1F2 1 2mg cos 30 3 3 m
14、g，由牛顿第三定律可知选项 D 正确，A、B、C 错误。 答案 D 3将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的 A、B 两点，另一端固定在小球 a 上，静止时，小球 a 恰好处于圆心 O 处，如图 11 甲所示，此时绳与水平方向夹 角为 30 ，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将 a 球换成 b 球后，小球仍 位于 O 点，如图乙所示，则 a、b 两个小球的质量之比为( ) 图 11 A11 B. 31 C2 3 D32 解析 在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹 力是相等的。 甲图中：m1g F tan 30 3 3 乙图中：m2g F sin 30 1 2 所
15、以：m1g m2g 3 3 F 1 2F 2 3 3 2 3，C 项正确。 答案 C 共点力作用下的动态平衡问题 1动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化， 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问 题。 (2)基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、边角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 (1)
16、根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几 何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 【例 3】 (2018 上海青浦区二模)如图 12 所示，A 是一均匀小球，B 是一1 4圆弧 形滑块，最初 A、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始 B 与 A 均处于静止状态，用一水平推力 F 将滑块 B 向右缓慢推过一段较小的距离，在 此过程中 ( ) 图 12 A墙壁对球的弹力不变 B滑块对球的弹力增大 C地面对滑块的弹力增大 D推力 F 减小 解析 对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示， 重力的大小和方向都
17、不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合 力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在 增大，故 A 错误，B 正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支 持力、 墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的 弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力 F 大小等于墙壁对球的弹力，所以推力 F 增大，故 C、D 错误。 答案 B 平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。” (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为
18、零”。 1(多选)如图 13 所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力 F 作用 在该物块上。在保证物块不相对木板滑动的情况下，现以过木板下端点 O 的水 平轴为转轴，使木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说 法正确的是( ) 图 13 A物块所受支持力一定变大 B物块所受支持力和摩擦力的合力一定不变 C物块所受摩擦力可能变小 D物块所受摩擦力一定变大 解析 设木板与水平面的夹角为 ，对物块进行受力分析可知物块受竖直向下的 重力 mg、恒力 F 和垂直木板向上的支持力 FN以及沿木板向上的静摩擦力 Ff， 由于物块始终处于静止状态，故垂直木板方向合力为零，则物块所受支
19、持力与摩 擦力的合力与重力和 F 的合力相平衡，故物块所受支持力和摩擦力的合力不变。 根据平衡条件有，在垂直木板方向有 FNFsin mgcos ，由题意可知 逐渐 增大，故 FN逐渐减小，由于摩擦力与支持力的合力不变，当 逐渐增大时，摩 擦力与该合力的夹角逐渐减小，所以摩擦力一定变大，故 A、C 错误，B、D 正 确。 答案 BD 2 (2019 商丘模拟)如图 14 所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个 光滑的小孔。质量为 m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿 过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细 线的拉力 F 和圆环对小球的弹力
20、 FN的大小变化情况是( ) 图 14 AF 不变，FN增大 BF 不变，FN减小 CF 减小，FN不变 DF 增大，FN减小 解析 小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作 出受力示意图如图所示，由图可知OABGFA 即： G R F AB FN R ，当 A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故 F 减小，FN不变，故 C 正确。 答案 C 3注意“活结”和“死结”的区别 (多选)(2018 江西上饶二模)如图 15 所示， 顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于 O 点。一 条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接小球 Q，P、Q
21、两物体处于 静止状态，另一条绳 OA 在外力 F 的作用下，处于水平方向，现缓慢改变绳 OA 的方向至 ，因此甲 球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项 C 正确。 答案 C 【拓展 3】 在典例中，用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细 线 Oa 与竖直方向的夹角保持 30 ，如图 20 所示，重力加速度为 g，则 F 达 到最小值时 Oa 绳上的拉力为( ) 图 20 A. 3mg Bmg C. 3 2 mg D.1 2mg 解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F 在三个方向时整 体的受力图，根据平衡条件得知：F 与 T 的合力与重力 mg 总是大小相
22、等、方向 相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 Oa 垂直时，F 有最小值，即图中 2 位置， F 有最小值，根据平衡条件得 F2mgsin 30 mg，T2mgcos 30 3mg，选 项 A 正确。 答案 A 课时作业课时作业 (时间：35 分钟) 基础巩固练 1(2018 湖南永州三模)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图 1 甲是一 款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感， 接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。图乙是手机静止吸附在该 手机支架上的侧视图，若手机的重力为 G，下列说法正确的是( ) 图 1 A手机受到的支持力大小为 Gcos
23、 B手机受到的摩擦力大小大于 Gsin C纳米材料对手机的作用力方向竖直向上 D纳米材料对手机的作用力大小为 Gsin 解析 手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有 FNGcos F吸，大于 Gcos ，故 A 错误；在平行斜面方向，根据平衡条件， 有 fGsin ，故 B 错误；手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知， 纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上，故 C 正确，D 错误。 答案 C 2如图 2 所示，光滑斜面的倾角为 37 ，一个可以看成质点的小球在轻质细 线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为 37 ，若小球的
24、重力为 G，sin 37 0.6，cos 37 0.8，则手对细线的拉力等于( ) 图 2 AG B.G 2 C.3G 4 D.4G 5 解析 对小球受力分析，小球受到重力、细线的拉力 F、斜面的支持力作用，在 沿斜面方向上，Fcos 37 Gsin 37 ，解得 FGtan 37 3 4G，故选项 C 正确。 答案 C 3(2017 全国卷，16)如图 3 所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面 做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60 角，物块也恰好 做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( ) 图 3 A2 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2
25、解析 当 F 水平时，根据平衡条件得 Fmg；当保持 F 的大小不变，而方向与 水平面成 60 角时，由平衡条件得 Fcos 60 (mgFsin 60 )，联立解得 3 3 ， 故选项 C 正确。 答案 C 4(多选)如图 4 所示，小球 a 的质量为小球 b 质量的一半，分别与轻弹簧 A、B 和水平轻绳相连接并处于平衡状态。 轻弹簧 A 与竖直方向夹角为 60 ， 轻弹簧 A、 B 伸长量刚好相同，则下列说法正确的是( ) 图 4 A轻弹簧 A、B 的劲度系数之比为 31 B轻弹簧 A、B 的劲度系数之比为 21 C轻绳上拉力与轻弹簧 A 上拉力的大小之比为 21 D轻绳上拉力与轻弹簧 A
26、 上拉力的大小之比为 32 解析 设轻弹簧 A、 B 伸长量都为 x， 小球 a 的质量为 m， 则小球 b 的质量为 2m。 对小球 b，由平衡条件，弹簧 B 中弹力为 kBx2mg；对小球 a，由平衡条件，竖 直方向 kBxmgkAxcos 60 ，联立解得 kA3kB，选项 A 正确，B 错误，水平方 向， 轻绳上拉力 FkAxsin 60 ， 所以 FFAFkAxsin 60 3 2 ， 选项 C 错误， D 正确。 答案 AD 5如图 5 所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕 O 点自由转动的轻杆，一定 长度的轻绳两端固定在轻杆的 A、C 两点，轻质动滑轮 B 跨过轻绳悬吊一定质量
27、的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对 A、C 两点的拉力大小分别用 F1、F2 表示，忽略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是( ) 图 5 A当轻杆处于水平位置时 F1F2 B若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角，则 F1增大、F2增大 C若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则 F1增大、F2增大 D无论将轻杆怎样转动，F1、F2均减小 解析 以滑轮 B 为研究对象，受竖直向下的拉力(大小等于悬吊物块的重力)、AB 绳和 BC 绳的拉力，由于 ABC 为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A 错 误；由力的平衡条件可知 F1、F2的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆沿 顺时针方向转过一个小角
28、度，则ABC 减小，轻绳的拉力 F1、F2均减小，B 错 误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则ABC 减小，轻绳的拉力 F1、 F2均减小，C 错误，D 正确。 答案 D 6灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵 节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图 6 是某节日挂出的一 只灯笼，轻绳 a、b 将灯笼悬挂于 O 点。绳 a 与水平方向的夹角为，绳 b 水平。 灯笼保持静止，所受重力为 G，绳 a、b 对 O 点拉力分别为 F1、F2，下列说法正 确的是( ) 图 6 AF1 G sin ，F2 G tan BF1Gsin ，F2Gtan CF1
29、和 F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力 DF1和 F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力 解析 以结点 O 为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，TG， 而 F1与 F2的合力与 T 等大反向，即 F1与 F2的合力大小等于灯笼的重力大小。 则可知 F1 G sin ，F2 G tan ，选项 A 正确，B 错误；F1 与 F2的合力与竖直方向 绳的拉力是一对平衡力，选项 C 错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力 是一对相互作用力，选项 D 错误。 答案 A 7. (2019 陕西汉中质检)如图 7，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在 其上的光滑小球 P 在
30、水平外力 F 的作用下处于静止状态，P 与圆心 O 的连线与 水平面的夹角为 ，现用力 F 拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过 程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是( ) 图 7 A框架对小球的支持力先减小后增大 B水平拉力 F 先增大后减小 C地面对框架的支持力先减小后增大 D地面对框架的摩擦力一直减小 解析 以小球为研究对象，分析受力情况如图所示。根据动态三角形可知：框架 对小球的支持力不断减小，故 A 错误；水平拉力 F 一直减小，故 B 错误，以框 架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力 以及力 F 的作用，由以上分析知，水平拉力 F
31、一直减小，所以地面对框架的摩 擦力始终在减小，地面对框架的支持力保持不变，故 D 正确，C 错误。 答案 D 8(多选)如图 8 所示，质量分别为 mA、mB的 A、B 两个楔形物体叠放在一起， B 靠在竖直墙壁上，在水平力 F 的作用下，A、B 静止不动，则( ) 图 8 AA 物体受力的个数可能为 3 BB 受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下 C力 F 增大(A、B 仍静止)，A 对 B 的压力也增大 D力 F 增大(A、B 仍静止)，墙壁对 B 的摩擦力也增大 解析 隔离 A 物体，若 A、B 间没有静摩擦力，则 A 受重力、B 对 A 的支持力和 水平力 F 三个力作用，选项 A
32、 正确；将 A、B 看作一个整体，整体在竖直方向上 受到重力和摩擦力，所以墙对 B 的摩擦力方向只能向上，选项 B 错误；若 F 增 大，则 F 在垂直 B 斜面方向的分力增大，所以 A 对 B 的压力增大，选项 C 正确； 对 A、B 整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有 fGAGB，因此当水平 力 F 增大时，墙壁对 B 的摩擦力不变，选项 D 错误。 答案 AC 9(多选)如图 9 所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量 不计的定滑轮与小球 A 相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的 O点，细 线与竖直方向所成的角度为 ，则( ) 图 9 A如果将物体 B 在地
33、板上向右移动稍许， 角将增大 B无论物体 B 在地板上左移还是右移，只要距离足够小， 角 将不变 C增大小球 A 的质量， 角一定减小 D悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球 A 的重力 解析 小球 A 受重力和拉力，根据平衡条件有 FTmg。如果将物体 B 在地板上 向右移动稍许，则AOB 增大，滑轮受三个拉力作用如图所示，根据平衡条件， AOB2，故 一定增大，故 A 正确，B 错误；增大小球 A 的质量，系统可 能平衡，故 可能不变，故 C 错误；由于AOB290 ，弹力 F 与两个拉力 FT的合力平衡，而 FTmg，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球 A 的重 力，故 D 正确。
34、答案 AD 综合提能练 10(2017 全国卷，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡 时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点， 则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm 解析 设弹性绳的劲度系数为 k。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段 绳的伸长量 L100 cm80 cm 2 10 cm，两段绳的弹力 FkL，对钩码受力分 析，如图甲所示，sin 4 5，cos 3 5。根据
35、共点力的平衡条件可得，钩码的重力 为 G2kLcos 。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图 乙所示。设弹性绳伸长量为 L，弹力为 FkL，钩码的重力为 G2kL，联 立解得 L3 5L6 cm。 弹性绳的总长度变为 L02L92 cm， 故选项 B 正确， A、C、D 错误。 甲 乙 答案 B 11(多选)如图 10 所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向 吹，气球受到的风力大小为 F风kSv2(k 是阻力系数，S 是迎风横截面积)，石块 开始静止于水平地面上，则( ) 图 10 A若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B无论风速多大，气球连同石块都不会离
36、开地面 C若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动 D无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动 解析 用解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块，开始时受力平衡， 水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项 A 错 误，B 正确；开始时系统平衡，有 F风Ff，当 F风增大到大于石块受到的最大静 摩擦力时，系统会沿地面向左滑动，故选项 C 正确，D 错误。 答案 BC 12如图 11 所示，质量为 m(可以看成质点)的小球 P，用两根轻绳 OP 和 OP 在 P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距 0.4 m 的 O、O两点上，绳 OP 长 0.5 m，绳 OP 长
37、0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成 37 角的拉力 F，将小球缓慢 拉起。绳 OP 刚拉直时，OP 绳拉力为 T1，绳 OP 刚松弛时，OP 绳拉力为 T2， 则 T1T2为(sin 37 0.6，cos 37 0.8)( ) 图 11 A34 B43 C35 D45 解析 绳 OP 刚拉直时，由几何关系可知此时 OP 绳与竖直方向夹角为 37 ，小 球受力如图甲，则 T14 5mg。绳 OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则 T2 4 3mg。 则 T1T235，选项 C 正确。 答案 C 13(多选)(2019 河北衡水中学模拟)将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的 正上端有一光滑的小
38、滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为 m1 0.4 kg、m20.2 kg 的物体 A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳 与半球体表面处处平行)时， 整个装置处于静止状态， 装置的截面图如图 12 所示。 已知此时 A 与半球的球心 O 的连线与水平线的夹角 53 ，B 与半球的球心 O 的连线与水平线的夹角 37 ，其他条件不变，取 g10 m/s2，则(sin 37 0.6， cos 37 0.8)( ) 图 12 A轻绳中的拉力大小为 1.2 N B半球体对 B 的支持力大小为 1.6 N CA 受到的摩擦力大小为 0.8 N D地面对半球体的摩擦力为零 解析 两物
39、体 的受力示意图如图所示，对 A 有 T1F1m1gcos 2.4 N，对 B 有 T2m2gcos 1.6 N，FN2m2gsin 1.2 N，选项 A、B 均错误；T1T2，A 受到的摩擦力大 小为 F1T10.8 N，选项 C 正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整 体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项 D 正确。 答案 CD 14(多选)(2016 全国卷)如图 13 所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的 物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在 一定
40、范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( ) 图 13 A绳 OO的张力也在一定范围内变化 B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析 由于物体 a、b 均保持静止，各绳间角度保持不变，对 a 受力分析得，绳 的拉力 FTmag，所以物体 a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质知，滑轮两侧 绳的拉力相等，所以连接 a 和 b 绳的张力大小、方向均保持不变，选项 C 错误； a、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO的张力不变，选项 A 错误；对 b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FN FTsin mbg。其中 FT和 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持 力在一定范围内变化，选项 B 正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项 D 正确。 答案 BD
