1、1.3分式与二次根式中考数学中考数学(山东专用)A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一分式的有关概念与基本性质考点一分式的有关概念与基本性质五年中考1.(2018莱芜,5,3分)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.2xxy22yx322y3x222y(xy)答案答案D根据题意,=,故答案为D.222(3)(33)yxy22189()yxy222()yxy2.(2017日照,6,3分)若式子有意义,则实数a的取值范围是()A.a-1B.a2C.a-1且a2D.a212aa答案答案C由题意得a+10且a-20,解得a-
2、1且a2.故选C.3.(2017淄博,5,4分)若分式的值为零,则x的值是()A.1B.-1C.1D.2|11xx答案答案A由题意得|x|-1=0且x+10,所以x=1.4.(2016滨州,4,3分)下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.2211xx211xx2222xxyyxxy236212xx答案答案A对每个选项逐个判断.易知A选项正确;B选项,=;C选项,=;D选项,=.故选A.211xx1(1)(1)xxx11x 2222xxyyxxy2()()xyx xyxyx236212xx(6)(6)2(6)xxx62x5.(2018滨州,14,5分)若分式的值为0,则x的值为.293xx答
3、案答案-3解析解析分式的值为0,需要满足两个条件:分子为0,同时分母不为0,由分子x2-9=0,解得x=3,再由分母不为0,求得x=-3.考点二分式的运算考点二分式的运算1.(2018淄博,7,4分)化简-的结果为()A.B.a-1C.aD.121aa 121aa11aa答案答案B-=-=a-1.21aa 121aa21aa 211aa2(1)1aa2.(2017济南,6,3分)化简的结果是()A.a2B.C.D.2aabababab2aababbabb答案答案D原式=.()a abababababb思路分析思路分析先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.解题关键解题关键本题主要考查分
4、式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.3.(2017临沂,17,3分)计算:=.xyx22xyyxx答案答案1xy解析解析=.xyx22xyyxxxyx222xxyyxxxyx222xxyyxxyx2()xyxxyx2()xxy1xy4.(2018青岛,16(2),4分)化简:.212xx21xx 解析解析原式=.212xxx 21xx 2(1)(1)(1)xxx11xx5.(2018莱芜,18,6分)先化简,再求值:,其中a=+1.23311aaa1aa 2解析解析原式=.当a=+1时,原式=2.333(1)(1)aaaa 1aa4(1)(1)aaa1aa41a 241a 4
5、21 1 422解析解析原式=-=-=.解不等式组,得3x5,不等式组的整数解为x=4.把x=4代入,原式=.3(1)(1)xxx2(1)3xx1xx 11xx1xx 11x 136.(2018德州,19,8分)先化简,再求值:-,其中x是不等式组的整数解.231xx2321xxx111x533(1),131922xxxx 7.(2018烟台,19,5分)先化简,再求值:.其中x满足x2-2x-5=0.2212xx2144xxx解析解析=x2-2x.x2-2x-5=0,x2-2x=5.原式=5.2212xx2144xxx22xxx2(2)1xx(1)2x xx2(2)1xx思路分析思路分析先根
6、据分式的运算法则和运算顺序对式子进行化简,再把x2-2x看作整体代入求值.8.(2017青岛,16(2),4分)化简:.2aab22abb解析解析=.2aab22abb2aabb22abb()a abb()()bab abaab解析解析原式=-.满足-x的整数有-2,-1,0,1,2,又x=1,0时,分母的值为0,x只能取-2或2.当x=-2时,原式=;当x=2时,原式=-.(答对两种情况之一即得满分)22211xxx1(1)1xxx2(1)(1)(1)xxx1(1)(1)1xxxx 11xx21(1)1xxx 11xx21xxx11xx1(1)xxx1x5512129.(2017威海,19,
7、7分)先化简,然后从-x-2B.m-2且m1C.m-2D.m-2且m122(1)mm答案答案D根据题意,得m+20且m-10,解得m-2且m1.故选D.2.(2017济宁,6,3分)若+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是()A.xB.xC.x=D.x21x12x12121212答案答案C由题意可知2x-10且1-2x0,解得x=.12思路分析思路分析分别根据两个二次根式有意义的条件列出不等式组,即可求出x的值.3.(2016潍坊,5,3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是()A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b2()ab答案答案A由题图知a0,a-b1,故执
8、行(3-)(3+)=7,输出7.22227.(2016青岛,9,3分)计算:=.3282答案答案2解析解析原式=2.4 22 222 22一题多解一题多解原式=-=-=-=4-2=2.3228232282164思路分析思路分析本题可以先计算分子的减法,然后做除法,也可以转化为两个除法运算,最后计算减法.B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一分式的有关概念与基本性质考点一分式的有关概念与基本性质1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x=-2D.x-21x2答案答案D分式在实数范围内有意义,
9、x+20,解得x-2.故选D.12x2.(2017新疆,3,5分)已知分式的值是0,则x的值是()A.-1B.0C.1D.111xx答案答案C分式的值为0的条件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.因为=0,所以x-1=0且x+10,解得x=1,故选C.11xx1.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁考点二分式的运算考点二分式的运算答案答案D=,甲的运算结果正确;=,乙的运算结
10、果错误;=,丙的运算结果正确;=,丁的运算结果错误,故选D.221xxx21xx221xxx21xx221xxx21xx221xxx2(1)xx221xxx21xx(2)1x xx21xx(2)1x xx21xx2xx2.(2017浙江丽水,5,3分)化简+的结果是()A.x+1B.x-1C.x2-1D.21xx11x211xx答案答案A+=-=x+1,故选A.21xx 11x21xx 11x 211xx(1)(1)1xxx3.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是()A.1-B.C.D.1x21xx1xx 1xx11x 2211xxx答案答案B选项A的运算结果为,选项C的运算结果
11、是,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算结果为x-1.故选B.1xx21xx4.(2017湖南株洲,20,6分)先化简,再求值:-y,其中x=2,y=.2yxxyxy3解析解析-y=-y=-y=-y=-y=-.当x=2,y=时,原式=-=-.2yxxyxy22xyxyxy()()xy xyxyxy()y xyx2xyyx2xyyxyx2yx32(3)232考点三二次根式考点三二次根式1.(2017重庆A卷,5,4分)估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间10答案答案B,34,4+11C.x1D.x3B.x3C.x3D.x是非负数3x答案答案C根据二次根式
12、的意义,知x-30,解得x3,故x的取值范围为x3.2.(2018长清3月模拟,1)16的算术平方根为()A.4B.4C.-4D.83.(2018青岛胶州期末,3)若a0,b0,则下列运算中错误的是()A.=B.=aC.=+D.=abab2aabababab答案答案C选项C,+,选项A、B、D正确.abab答案答案B16的算术平方根为4.4.(2018潍坊寿光模拟,3)估计1-的值在()A.0到-1之间B.-1到-2之间C.-2到-3之间D.-3到-4之间12答案答案C34,-4-3,-31-2,即1-在-2到-3之间.12121212B B组组2016201820162018年模拟年模拟提升
13、题组提升题组(时间时间:2020分钟分钟 分值分值:3030分分)一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2018临沂兰山一模,8)已知-=,则的值是()A.B.-C.2D.-21a1b12abab1212答案答案D-=,ab=2(b-a),=-2.1a1bbaab12abab2()abab2.(2018潍坊寿光模拟,7)如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是()A.-3B.-1C.1D.34aa22aa答案答案C原式=a(a+2)=a2+2a.a2+2a-1=0,a2+2a=1,原式=1.24aa22aa(2)(2)aaa22aa二、填空题(每小题3分,共9分)3.(2017济宁十三中模拟,
14、11)无论x取何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为.26xxm答案答案m9解析解析由题意得x2+6x+m0,即(x+3)2+m-90,(x+3)20,m-90,解得m9.思路分析思路分析根据二次根式有意义的条件可得x2+6x+m0,即(x+3)2+m-90.因为(x+3)20,所以m-90,从而求出m的取值范围.解析解析由题意知x0,y0,xy0.=,把-=3代入,得原式=.2322xxyyxxyy2322xxyyxyxxyyxy223112yxyx1123112xyxy1x1y1123112xyxy2 3332 354.(2016泰安东平一模,21)已知-=3,则的值为.1x1y2322
15、xxyyxxyy答案答案355.(2016济南天桥一模,20)下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵的规律,第n行的倒数第二个数是.(用含n的代数式表示)23567810111213141517181920答案答案21nn解析解析第1行的最后一个数为=,第2行的最后一个数为=,第3行的最后一个数为=,第4行的最后一个数为=,第n行的最后一个数为,第n行的倒数第二个数为.21 262 3123 4204 5(1)n n21nn思路分析思路分析从数阵的每一行可以找到规律是二次根式里面依次加1,要求第n行倒数第二个数需要找到第n行最后一个数的表达式,观察每一行的最后一个数不难发现,第1行最后一个数
16、为=,第2行最后一个数是=,第3行最后一个数为=,以此类推,第n行最后一个数为,所以倒数第二个数为.21 262 3123 4(1)nn21nn解题关键解题关键找到每一行相邻两个数的变化规律及每一行最后一个数的变化规律.6.(2018济宁鱼台模拟,16)先化简,再求值:-,其中a=2+.22221444aaaaa12aa2aa3三、解答题(共15分)解析解析原式=-=-=-=-=-.当a=2+时,原式=-=-=-.2(2)1(2)(2)(2)a aaaa21aa2aa(2)1(2)(2)(2)(2)a aaaaa21aa2aa2(1)(2)(2)aaa21aa2aa12aa2aa12a3123
17、21333解析解析原式=.解不等式组得-1x,不等式组的整数解有-1,0,1,2,当分式有意义时x1且x0,x=2,原式=0.213311xxxx(1)1x xx2321xxx1(1)xx x(1)(2)1xxx1(1)xx x2xx23,241xx527.(2018泰安新泰一模,19)先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解中选取.3311xxx 21xxx23,241xx思路分析思路分析先根据分式的混合运算顺序化简代数式,再求出不等式组的整数解,由分式有意义得出符合条件的x的值,代入求解即可.C C组组2016201820162018年模拟年模拟探究题组探究题组1.(2018青岛中考
18、样题二,4)已知25x=2000,80y=2000,则+等于()A.2B.1C.D.1x1y1232答案答案B25x=2000,80y=2000,25xy=2000y=(2580)y=25y80y=25y25x=25x+y,xy=x+y,+=1.1x1yxyxy2.(2017日照模拟,23)阅读下列解题过程:=-=-2;=+.请解答下列问题:(1)观察上面解题过程,计算;(2)请直接写出(n1)的结果;(3)利用上面的解法,化简:+.1541(54)(54)(54)2254(5)(4)5451651(65)(65)(65)2265(6)(5)65310711nn11212313419899199100解析解析(1)原式=+.(2)=-(n1).(3)原式=-1+-+-+-+-=-1+=-1+10=9.3(107)(107)(107)10711nnn1n23243999810099100
