1、“动点与函数图像”专题 一.复习目标:1、根据一看特殊点二看增减,三列函数关系式的方法找出对应的函数图像;2、通过对各类“运动与函数图像”题目的训练,掌握此类问题的解决方法和提高解决此类问题的能力。二.复习重点:分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式,进而确定函数图像.三.复习难点:解答动点函数图像问题,要把问题拆分,做到大题小做,逐步分析求解,最后汇总成最终答案.一、点动 1、点在三角形边上动 2、点在四边形边上动答案:B答案A2、点在四边形边上动、点在四边形边上动解析:作DF AB与F,可得DF=BC=4,所以AF=3,FB=CD=2,先看特殊点,当t=2时S=x3x4=
2、6,当t=5时,S=x2x5=5,所以A,C错误;B、D的区别就是第一段不同,所以需要求出第一段的函数关系式,选AP为底,AP=1+t,可根据相似求出高为 ,S=(1+t),可看出是抛物线应开口向上,所以选C 212134 t2134 t1、如图,菱形ABCD的边长是4cm,动点p以1cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2cm/s的速度自B点出发沿折线BCD运动到D点停止,若P,Q同时出发运动了t秒,记 的面积为S ,下面图像中能表示S与t之间函数关系式的是 ()060BBPQ2cm答案:D 2在平行四边形ABCD中,对角线AC=4,BD=6,P是线段BD上一动点,过P作
3、EF/AC,与平行四边形ABCD的两边分别交于E、F设PD=,EF=,则反映 与 之间关系的图象是()13题图xy答案:Cyx3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD上运动,运动到点D停止,点P是P关于BD的对称点,PP交BD于点M,若BM=x,OPP的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()答案:D 4.如图,在平行四边形ABCD中,A=60,AB=6 cm,BC=12 cm.点P,Q同时从顶点A出发,点P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前进,点Q沿AD方向以1 cm/s的速度前进,当点Q到达D时,两个点随之停
4、止运动.设运动时间为 x s,P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致是答案:A 5.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y(cm2)运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()答案:B二、线动 1、如图,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线 段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF 的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的 大致图象是答案:A2
5、、答案:D三、形动 1.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B、D、F、H在同一条直线上,将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是().答案:B 2.如图,边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合,EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动(保持FGBC),当点E运动到CD边上时EFG停止运动,设EFG的运动时间为t秒,EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S,则S关于
6、t的函数大致图象为()答案:B分析:根据题意可以求出各段对应的函数图象,从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求,本题得以解决四、根据动点形成的图像 解决问题 如图1,在等边ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则ABC的面积为(A)4 (B)(C)12 (D)2 34 3图1 图2Oyx3答案:D五、点在一些特殊情况下运动与函数的图像 1.如图,菱形 ABCD 中,BAD:ADC=1:2,对角线 AC=20cm,点 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度运动到 C 点(不与 C 重合),以点 O 为圆心的
7、圆始终与菱形的两边相切,设圆 O 的面积为 S,则 S 与点 O 运动的时 间 t 的函数图像大致是答案:A 2.如图1,已知A、B是反比例函数(k0,x0)图象上的两点,BC/x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为答案:A 3.如图,点A、B、C、D 为 O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿 OCDO路线作匀速运动,设运动时间为 则下列图象中表示y与t之 间函数关系最恰当的是().答案:C方法与总结 1.先看四个选项的特殊点是不是一样,若不一样,计算特殊点的函数值,以此进行淘汰。2.看四个选项的同一段函数图像的增减性是否一样,若不一样,判断出正确的增减性从而进行淘汰。3.若根据以上两条还选不出最终的答案,就列函数关系式。