1、第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式中考数学总复习中考数学总复习第第1讲讲 实数的有关概念实数的有关概念第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦1按定义分类：按定义分类：考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数2按正负分类：零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积第第1讲讲 考点聚
2、焦考点聚焦距离距离a10n考点考点3 3 非负数非负数第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦第第1讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一实数的概念及分类类型之一实数的概念及分类命题角度：命题角度：1 1有理数与无理数的概念；有理数与无理数的概念；2 2实数的分类实数的分类C解析 2是有理数，cos45是无理数故无理数有 ，cos45共三个例例1第第1讲讲 归类示例归类示例 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如的数不一定就是无理数，如 是有理数，是有理数
3、，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如如sin30sin30、tan45tan45也不是无理数，一个数是不也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数是不是无限不循环小数例例2 2 填空题：填空题：(1)(1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_；(2)(2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_；(3)(3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_；(4)(4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_；(5)(5)绝对值等于它本身的数是绝
4、对值等于它本身的数是_ 类型之二实数的有关概念类型之二实数的有关概念命题角度：命题角度：1 1数轴、相反数、倒数等概念；数轴、相反数、倒数等概念；2 2绝对值的概念及计算绝对值的概念及计算00或或1非负数非负数01第第1讲讲 归类示例归类示例 (1)1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出号，有时需要化简得出(2)(2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用
5、到字母表示数解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想的思想、分类讨论思想和数形结合思想第第1讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 科学记数法科学记数法 例例3 3 20122012绵阳绵阳 绵阳市统计局发布绵阳市统计局发布20122012年一季年一季度全市完成度全市完成GDPGDP共共317317亿元，居全省第二位，将这一数亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为据用科学计数法表示为()()A A31.731.710109 9元元 B B3.173.1710101010元元C C3.173.1710101111元元 D D31.731.71010
6、1010元元 解析解析 1 1亿亿108108，317317亿元亿元317317108108元元3.173.1710101010元元第第1讲讲 归类示例归类示例B命题角度：命题角度：用科学记数法表示数用科学记数法表示数 科学记数法的表示方法：科学记数法的表示方法：(1)(1)当原数的绝对值大于或等于当原数的绝对值大于或等于1010时，时，n n等于原数的整数位等于原数的整数位数减数减1.1.(2)(2)当原数的绝对值小于当原数的绝对值小于1 1时，时，n n是负整数，它的绝对值等是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前含
7、小数点前的的0)0)(3)(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示表示，再用科学记数法表示第第1讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 创新应用创新应用 例例4 4 2012 2012恩施恩施 观察数表：观察数表：根据表中数的排列规律，则根据表中数的排列规律，则B BD D_ 23命题角度：命题角度：1 1探究数字规律；探究数字规律；2 2探究图形与数字的变化关系探究图形与数字的变化关系第第1讲讲 归类示例归类示例 解析解析 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从
8、左至右相加等于最后一个数字，的数字，从左至右相加等于最后一个数字，1 14 43 3B B，1 17 7D D10101 13434，B B8 8，D D1515，B BD D8 8151523.23.第第1讲讲 归类示例归类示例 此类实数规律性的问题的特点是给定一列此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论论第第1讲讲 归类示例归类示例第第1讲讲 回归教材回归
9、教材硬币在数轴上滚动得到的启示硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材回归教材教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P83探究探究如图如图11，直径为，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O的的坐标是多少？坐标是多少？图图1 11 1 点析点析 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来表示出来第第1讲讲 回归教材回归教材 解：从图中可以看出，解：从图中
10、可以看出，OOOO的长就是这个圆的周长的长就是这个圆的周长，所以所以O O的坐标是的坐标是.1 120122012泰州泰州 如图如图1 12 2，数轴上的点，数轴上的点P P表示的数是表示的数是1 1，将点将点P P向右移动向右移动3 3个单位长度得到点个单位长度得到点P P，则点，则点P P表示的数是表示的数是_图图1 12 22第第1讲讲 回归教材回归教材中考变式第第1讲讲 回归教材回归教材 2 220112011贵阳贵阳 如图如图1 13 3，矩形，矩形OABCOABC的边的边OAOA长为长为2 2，边边 AB AB 长为长为1 1，OA OA 在数轴上，以原点在数轴上，以原点 O O
11、为圆心，对角线为圆心，对角线 OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()()图图1 13 3A A 2.5 B2.5 B 2 2 2 2 C.3 D.5 C.3 D.5 D第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 实数的运算实数的运算 第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法 第第2讲讲 考点
12、聚焦考点聚焦第第2讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一实数的运算类型之一实数的运算 命题角度：命题角度：1 1实数的加减乘除乘方开方运算；实数的加减乘除乘方开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 例例1 1 20122012丽水丽水 计算：计算：第第2讲讲 归类示例归类示例第第2讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝
13、对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查锐角三角函数、二次根式结合在一起考查 (2)(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算：幂的运算：(a a00，且，且p p是正整数是正整数)，零指数幂，零指数幂的运算：的运算：1(1(a a0)0)类型之二实数的大小比较类型之二实数的大小比较 命题角度：命题角度：1 1利用实数的比较大小法则比较大小；利用实数的比较大小法则比较大小；2 2实数的大小比较常用方法实数的大小比较常用方法第第2讲讲 归类示例归类示例C 第第2讲讲 归类示例归类示例第第2讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 如图如图2 21 1，若
14、，若A A是实数是实数a a在数轴上对在数轴上对应的点，则关于应的点，则关于a a、a a、1 1的大小关系表示正确的是的大小关系表示正确的是()图图2 21 1A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 解析解析 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a a，a a 所表示的点关于原点对称，故所表示的点关于原点对称，故a a1 1a a.两个实数的大小比较方法有：两个实数的大小比较方法有：(1)(1)正数大于零，正数大于零，负数小于零；负数小于零；(2)(2)利用数轴；利用数轴；(3)(3)差值
15、比较法；差值比较法；(4)(4)商值商值比较法；比较法；(5)(5)倒数法；倒数法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)计算器比较计算器比较法等法等第第2讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 实数与数轴实数与数轴 第第2讲讲 归类示例归类示例D命题角度：命题角度：1实数与数轴上的点一一对应关系；实数与数轴上的点一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 例例3 3 20122012聊城聊城 在如图在如图2 22
16、 2所示的数轴上，点所示的数轴上，点B B与与点点C C关于点关于点A A对称，对称，A A、B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是3 3和和1 1，则点则点C C所对应的实数是所对应的实数是()A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1图图22 解析解析 设点设点 C C 所对应的实数是所对应的实数是x x，则有则有x x3 33 3(1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)互为相反数所表示的点关于原点对称；互为相反数所表示的点关于原点对称；(2)(2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；绝对值相等的
17、数所表示的点到原点的距离相等；(3)(3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题第第2讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度：1.1.探究实数运算规律；探究实数运算规律；2.2.实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 第第2讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012广东广东 观察
18、下列观察下列等式：等式：例例4 4 20122012广东广东 观察下列观察下列等式：等式：第第2讲讲 归类示例归类示例请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n_(_(n n为正整数为正整数)；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2讲讲 归类示例归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)(1)先对给先对给出的特殊数式进行观察、比较；出的
19、特殊数式进行观察、比较；(2)(2)根据观察猜想、归根据观察猜想、归纳出一般规律；纳出一般规律；(3)(3)用得到的规律去解决其他问题用得到的规律去解决其他问题对数式进行观察的角度及方法：对数式进行观察的角度及方法：(1)(1)横向观察：看等号横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；子间的关系；(2)(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系以及变化的数字或式子间的关系
20、第第2讲讲 归类示例归类示例第第2讲讲 回归教材回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材回归教材教材母题人教版八上教材母题人教版八上P87T6P87T6比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：第第2讲讲 回归教材回归教材第第2讲讲 回归教材回归教材 点析点析 实数大小比较的常用方法有二次根式被开实数大小比较的常用方法有二次根式被开方数大小比较法，如方数大小比较法，如(1)(1)；求近似值法，如；求近似值法，如(3)(3)；平方；平方法，如法，如(4)(4)1 120112011威海威海 在实数在实数0 0、3 3、2 2、2 2中，中，最小的数是最小的数是()
21、A A2 B2 B3 C3 C0 D.20 D.2第第2讲讲 回归教材回归教材中考变式A 2 220102010嘉兴嘉兴 比较大小：比较大小：22_(22_(填填“”“”“”或或“”)3 320102010郴州郴州 比较大小：比较大小：7_3(7_3(填写填写“”)”)第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 整式的概念整式的概念 乘积乘积 数数 字母字母 指数的和指数的和 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦次数最高的项次数最高的项 和和 单项式单项式 单项式和多项式单项式和多项式 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 同类项、合并同类
22、项同类项、合并同类项 相同相同 相同相同 考点考点3 3 整式的运算整式的运算 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦合并同类项合并同类项 amn amn anbn amn 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦a2b2 a22abb2(ab)22ab(ab)22ab考点考点4 4 因式分解的概念因式分解的概念 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦整式的积整式的积 考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦m(abc)第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦(ab)(ab)(ab)2(ab)2 第第3讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之
23、一同类项类型之一同类项 命题角度：命题角度：1.1.同类项的概念；同类项的概念；2.2.由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值数中字母的值 例例1 1 20122012雅安雅安 如果单项式如果单项式 是同类项，是同类项，那么那么a a，b b的值分别为的值分别为()A A2 2，2 B2 B3 3，2 C2 C2 2，3 D3 D3 3，2 2D D 解析解析 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得指数相同列方程，得 第第3讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)同类项必须符合两个
24、条件：第一所含字母同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可 (2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同相同字母的指数相同列方程列方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法 类型之二整式的运算类型之二整式的运算 命题角度：命题角度：1.1.整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算；2.2.乘法公式乘法公式 第第3讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012湛江湛江 下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是()A A3 3a a2 2a a2 22 B2 B(a a2 2)3 3a a5
25、5C Ca a3 3a a6 6a a9 9 D D(2(2a a2 2)2 22 2a a4 4C 解析解析 A A是合并同类项应为是合并同类项应为2 2a a2 2；B B为幂的乘方，底数为幂的乘方，底数不变，指数相乘，故不正确；不变，指数相乘，故不正确；C C是同底数幂相乘，底是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；数不变，指数相加，正确；D D是积的乘方与幂的乘方是积的乘方与幂的乘方综合运用，不正确综合运用，不正确第第3讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号法则，二要注意结果的符
26、号(2)(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a a3 3a a5 5 a a8 8和和a a3 3a a3 32 2a a3 3.(.(a am m)n n和和a an na am m也容易混淆也容易混淆(3)(3)单项式的除法关键：注意区别单项式的除法关键：注意区别“系数相除系数相除”与与“同底数幂相除同底数幂相除”的含义，如的含义，如6 6a a5 53 3a a2 2(6(63)3)a a5 52 22 2a a3,3,一定不能把同底数幂的指数相除一定不能把同底数幂的指数相除第第3讲讲 归类示例归类示例例例3 3 20122012湛杭
27、州湛杭州 化简：化简：2(2(m m1)1)m mm m(m m1)(1)(m m1)1)m mm m(m m1)1)若若m m是任意整数，请观察是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式原式(2m)3，表示，表示3个个2m相乘相乘第第3讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公
28、式以及整体和分类等数学思想以及整体和分类等数学思想 (2)(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件构特点，分析是否符合乘法公式的条件 类型之三类型之三 因式分解因式分解 第第3讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1 1因式分解的概念；因式分解的概念；2 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3 3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)(1)平方差公式；平方差公式；(2)(2)完全平方完全平方公式公式 例例4 4 20122012无锡无锡 分解因式分解因式(x x1)1)2 2 2(2(x x1
29、)1)1 1的的结果是结果是()A A(x x1)(1)(x x2)B.2)B.x x2 2C C(x x1)1)2 2 D.(D.(x x2)2)2 2D 解析解析 首先把首先把x x1 1看做一个整体，观察发现符合完全看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解平方公式，直接利用完全平方公式进行分解(x x1)1)2 22(2(x x1)1)1 1(x x1 11)1)2 2(x x2)2)2 2.(1)(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解否应用公式法或其他方法继续分解(2)(2
30、)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换取；注意符号的变换y yx x(x xy y)，(y yx x)2 2(x xy y)2 2.(3)(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点平方式及其特点(4)(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止第第3讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1.1.整式的有关规律性问题；整式的有关规律性问题；2.
31、2.利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3.3.新定义运算；新定义运算；4.4.利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5.5.利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式第第3讲讲 归类示例归类示例例例5 5 20122012宁波宁波 用同样大小的黑色棋子按如图用同样大小的黑色棋子按如图31所示的规律摆放：所示的规律摆放：图图1图图1第第3讲讲 归类示例归类示例(1)(1)第第5 5个图形有多少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？(2)(2)第几个图形有第几个图形有20132013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由 解析解析(1)(1)根据图
32、中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；(2)(2)根据根据(1)(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案所找出的规律，列出式子，即可求出答案解：解：(1)(1)第一个图需棋子第一个图需棋子6 6颗，颗，第二个图需棋子第二个图需棋子9 9颗，颗，第三个图需棋子第三个图需棋子1212颗，颗，第四个图需棋子第四个图需棋子1515颗，颗，第五个图需棋子第五个图需棋子1818颗，颗，第第n n个图需棋子个图需棋子3(3(n n1)1)颗颗答：第答：第5 5个图形有个图形有1818颗黑色棋子颗黑色棋子(2)(2)设第设第n n个
33、图形有个图形有20132013颗黑色棋子，颗黑色棋子，根据根据(1)(1)得得3(3(n n1)1)20132013，解得，解得n n670670，所以第所以第670670个图形有个图形有20132013颗黑色棋子颗黑色棋子 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述规律，并用代数式进行描述第第3讲讲 归类示例归类示例第第3讲讲 回归教材回
34、归教材完全平方式大变身完全平方式大变身回归教材回归教材教材母题人教材母题人教版八上教版八上P157T7 已知已知ab5，ab3，求，求a2b2的值的值(提示：利用公式提示：利用公式(ab)2a22abb2)解：解：a ab b5 5，abab3 3，(a ab b)2 22525，即即a a2 22 2ababb b2 22525，a a2 2b b2 225252 2abab25252 23 319.19.第第3讲讲 回归教材回归教材 点析点析 完全平方公式的一些主要变形：完全平方公式的一些主要变形：(a ab b)2 2(a ab b)2 22(2(a a2 2b b2 2)，(a ab
35、b)2 2(a ab b)2 24 4abab，(a ab b)2 22 2abab(a ab b)2 22 2abab，在四个量，在四个量(a ab b)2 2 、(a ab b)2 2、ab ab 和和a a2 2b b2 2中，知道其中中，知道其中任意的两个量，就能求出任意的两个量，就能求出(整体代换整体代换)其余的两其余的两个量个量12012南昌南昌 已知已知(mn)28，(mn)22，则，则m2n2()A10 B6 C5 D3 22010黄冈黄冈 已知已知ab1，ab2，则式子，则式子 _.第第3讲讲 回归教材回归教材中考变式C 6 第第4讲讲分式分式 第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦考
36、点聚焦考点聚焦考点考点1 1 分式的概念分式的概念 第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 分式的基本性质分式的基本性质 分子分子分母分母M M 考点考点3 3 分式的运算分式的运算 第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦第第4讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一分式的有关概念类型之一分式的有关概念 命题角度：命题角度：1.1.分式的概念；分式的概念；2.2.使分式有使分式有(无无)意义、值为意义、值为0(0(正或负正或负)的条件的条件 例例1 1 （1 1）20122012宜昌宜昌 若分式若分式 有意义，则有意义，则a a的的取值范围是取值范围是()A Aa
37、 a0 B0 Ba a1 C1 Caa1 D1 Da 0a 0(2)(2)20122012温州温州 若代数式若代数式 的值为零，则的值为零，则x x_._.C C 3 第第4讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)分式有意义，分式有意义，a a1010，a a1.1.第第4讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义零时分式无意义 (2)(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零且分母不为零 (3)(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为正的条件是
38、：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值为正值为正(负负)经常与不等式组结合考查经常与不等式组结合考查 类型之二分式的基本性质的运用类型之二分式的基本性质的运用 命题角度：命题角度：1.1.整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算；2.2.乘法公式乘法公式 第第4讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012义乌义乌 下列计算错误的是下列计算错误的是()A 第第4讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都都”，“同一个同一个”，“不等于不等于0”0”这些字眼的
39、意义，否则这些字眼的意义，否则容易出现错误容易出现错误 (2)(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解 类型之三类型之三 分式的化简与求值分式的化简与求值 第第4讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.1.分式的加减、乘除、乘方运算法则；分式的加减、乘除、乘方运算法则；2.2.分式的混合运算及化简求值分式的混合运算及化简求值 例例3 3 20122012六盘水六盘水 先化简代数式先化简代数式 ，再从，再从2 2，2 2，0 0三个数中选一个恰当的数作为三个数中
40、选一个恰当的数作为 a a 的值代入的值代入求值求值 第第4讲讲 归类示例归类示例 分式化简求值题的一般解题思路为：分式化简求值题的一般解题思路为：(1)(1)利用因式利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；简；(2)(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果注意字母取值时一定要使原分式有意义，而得结果注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子不是只看化简后的式子第第4讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 分式的创新应用分式的创新应用 命题角度：命题角度：1.1.探
41、究分式中的规律问题；探究分式中的规律问题；2.2.有条件的分式化简有条件的分式化简 第第4讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012凉山州凉山州 2011.5 第第4讲讲 归类示例归类示例 此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明明 第第4讲讲 归类示例归类示例第第4讲讲 回归教材回归教材分式化简有高招分式化简有高招 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P23T6 计算计算第第4讲讲 回归教材回归教材第第4讲讲 回归教材回归教材 点析点析
42、 在进行分式的加、减、乘、除、乘在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序此类问题是中考的热点考题此类问题是中考的热点考题 2011南京南京 计算：计算：第第4讲讲 回归教材回归教材中考变式第第5讲讲数的开方及二次根式数的开方及二次根式 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 立方立方 平方平方 平方平方 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 a a00 考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质 第第5讲讲 考点
43、聚焦考点聚焦0 a a a a 0 0 0 0 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦0 0 0 0 考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦第第5讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一求平方根、算术平方根与立方根类型之一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1.1.平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2.2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根例例1(1)1(1)20122012雅安雅安 9 9的平方根是的平方根是()A A3
44、 B3 B3 C3 C3 D3 D6 6(2)(2)20112011日照日照 (2)2)2 2的算术平方根是的算术平方根是()A A2 B.2 B.2 C2 C2 D.22 D.2C A 解析解析 9 9的平方根是的平方根是3 3，(2)2)2 2的算术平方根是的算术平方根是2.2.第第5讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于，算术平方根等于本身的数是本身的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0
45、；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算算 类型之二二次根式的有关概念类型之二二次根式的有关概念 命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲 归类示例归类示例例例2 2012德阳德阳使代数式使代数式 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是()Ax0 BxCx0且且x D一切实数一切实数 C 第第5讲讲 归类示例归类示例 此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的此类有意义的条件问题主要
46、是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集式组，转化为求不等式组的解集 类型之三类型之三 二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算 第第5讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；商的算术平方根；2.2.二次根式的加减乘除运算二次根式的加减乘除运算 例例3 3 计算计算解：解：原式原式 利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运
47、算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查起考查 第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012巴中巴中 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中其中x x .此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式最简二次根式第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：1.1.二次根式的
48、大小比较方法；二次根式的大小比较方法；2.2.利用计算器进行二次根式的大小比较利用计算器进行二次根式的大小比较第第5讲讲 归类示例归类示例例例5 5 2012台湾台湾 已知甲、乙、丙三数，甲已知甲、乙、丙三数，甲515，乙，乙317，丙，丙119，则甲、乙、丙的大小关系，下列，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确何者正确()A丙乙甲丙乙甲 B乙甲丙乙甲丙 C甲乙丙甲乙丙 D甲乙丙甲乙丙A 第第5讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本题可先估算无理数本题可先估算无理数1515，1717，1919的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可
49、以比较其大小丙的取值范围，进而可以比较其大小3 391516915164 4，8 85 515159 9，8 8甲甲9.9.441616171725255 5，7 73 3 17 17 8 8，7 7乙乙8.8.44 1616191925255 5，5 51 119196 6，丙乙甲丙乙甲故选故选A A项项 比较两个二次根式大小时要注意：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移负号不能移到根号内；到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内移到根号内 第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 二次根式的非负性二次根式的非负性 命题角
50、度：命题角度：1.1.二次根式二次根式a a的非负性的意义；的非负性的意义；2.2.利用二次根式利用二次根式a a的非负性进行化简的非负性进行化简第第5讲讲 归类示例归类示例例例6 6 2012攀枝花攀枝花 已知实数已知实数x，y满满 ，则以则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或或16 B20C16 D以上答案均不对以上答案均不对B 第第5讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)常见的非负数有三种形式：常见的非负数有三种形式：|a a|，a a ，a a2 2.(2)(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为若几个非负数的和等于零，则这几个数都为
