1、第八章 构件扭曲截面性能与计算同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、工程实例平衡扭转平衡扭转静定问题静定问题约束扭转约束扭转超静定问题超静定问题受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩二、纯扭构件的破坏特征 1.素混凝土纯扭构件Tmax裂缝1122T(T)T(T)受压区素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏形成一螺旋形裂缝，一裂即坏三边受拉，一边受压三边受拉，一边受压二、纯扭构件的破坏特征 2.钢筋混凝土纯扭构件T(T)T(T)钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂前钢筋中
2、的应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态的不同，有不同的破坏形态二、纯扭构件的破坏特征 2.钢筋混凝土纯扭构件破坏形态破坏形态少筋破坏：少筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力激增，构件破激增，构件破坏坏适筋破坏：适筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，钢筋屈服，裂，钢筋屈服，混凝土压碎，混凝土压碎，构件破坏构件破坏超筋破坏：超筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，混凝土压裂，混凝土压碎，构件破坏，碎，构件破坏，钢筋未屈服钢筋未屈服部分超筋部分超筋破坏：破坏：裂后钢筋
3、应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，混凝土压裂，混凝土压碎，构件破坏，碎，构件破坏，纵筋或箍筋未纵筋或箍筋未屈服屈服设计时应避免出现设计时应避免出现三、纯扭构件的开裂扭矩 1.矩形截面纯扭构件bhmaxbhftftftftd2d1F2F2F1F1bhb/2b/2弹性材料弹性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料2cr1122ttt2()(3)6bTFdF dhb fW f矩形截面的抗扭塑性抵抗矩矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出亦可用砂堆比拟导出三、纯扭构件的开裂扭矩 1.矩形截面纯扭构件2211()(3)223212bbbVb hbbhb2t2/(3)6bWVhbd2d1F2F2F
4、1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料 b/2砂堆比拟砂堆比拟(Nadai)三、纯扭构件的开裂扭矩 1.矩形截面纯扭构件d2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料2cr1122ttt2()(3)6bTFdF dhb fW f混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取crtt0.7TW f三、纯扭构件的开裂扭矩 2.T形、I形截面纯扭构件bfbhhf132132用用123填补填补123简化成三棱柱简化成三棱柱对对T形形I形截面的受扭构件，可分成形截面的受扭构件，可分成若干个矩形求若干个矩形求Tcri。再求和。再求和 Tcri。划分矩形的原则：使划分矩形的原则：使W
5、t最大。最大。以以T形截面为例形截面为例)(42bbhVfff 2t2()2ffffhVWbb同理2t()2fffhWbb试验表明，挑出部分不试验表明，挑出部分不应超过翼缘厚度的应超过翼缘厚度的3倍倍三、纯扭构件的开裂扭矩 3.闭口薄壁纯扭构件砂堆体积砂堆体积=相应实心砂堆体积相应实心砂堆体积 将空心部分将空心部分 看作是实心而得的砂堆体积看作是实心而得的砂堆体积得出得出Wt四、矩形截面纯扭构件承载力 1.基本假定TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝*箱形截面：忽略核芯区混凝土的作用箱形截面：忽略核芯区混凝土的作用
6、*空间桁架空间桁架*混凝土开裂后不承受拉力混凝土开裂后不承受拉力*忽略混凝土斜杆的抗剪作用忽略混凝土斜杆的抗剪作用*忽略纵筋和箍筋的销栓作用忽略纵筋和箍筋的销栓作用四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析t eqtTuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝hq=TtetebAcor定义剪力流定义剪力流抗扭承载力抗扭承载力ucor2TA q剪力流中心线所包围的面积剪力流中心线所包围的面积抗扭承载力抗扭承载力四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析纵筋的拉力纵筋的拉力hq=TtetebAcorTuF4+F4=As
7、t4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor cot含一完整斜裂缝的隔离体对隔离体对隔离体ABCD相应其他三个面的隔离体相应其他三个面的隔离体cotcor21qhFFcotcor41qbFFcotcor34qhFFcotcor23qbFF 四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析纵筋的拉力纵筋的拉力hq=TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcor
8、hcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor cot含一完整斜裂缝的隔离体cotcor21qhFFcotcor41qbFFcotcor34qhFFcotcor23qbFF otcor44332211ystcqFFFFFFFFfAl 如果配筋适中，纵筋可以屈服如果配筋适中，纵筋可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析箍筋的拉力箍筋的拉力hq=TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor
9、 cot对斜裂缝上半部分的隔离对斜裂缝上半部分的隔离体体ACDcorstst1yvcorcothNA fqhs取斜裂缝的上半部分作为隔离体如果配筋适中，箍筋亦可以屈服如果配筋适中，箍筋亦可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析纵筋与箍筋的配筋强度比纵筋与箍筋的配筋强度比hq=TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor cot纵筋与箍筋配筋强度纵筋与箍筋配筋强度比比corst1yvcorcothA fqhs
10、stycorcotlA fq消去qstyst1yvcorcotlA f sA f四、矩形截面纯扭构件承载力 2.承载力计算分析抗扭承载力的计算公式抗扭承载力的计算公式hq=TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor cot反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式出类似的公式corst1yvcorcothA fqhsstycorcotlA fq消
11、去styst1yvcorlA f A fqsucor2TA qst1yvucor2A fTAs五、实用抗扭承载力计算公式 1.矩形截面coryvst1ttu2.135.0AsfAfWT考虑混凝土和钢筋的共同贡考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实用计献，经回归分析得出实用计算公式算公式为保证纵、箍筋均能屈服，建议为保证纵、箍筋均能屈服，建议取取0.61.7，当，当 1.7 时，取时，取=1.7，常用值的区间为常用值的区间为1.01.3箍筋内皮所包围的面积，取截面箍筋内皮所包围的面积，取截面尺寸减去保护层厚度算得尺寸减去保护层厚度算得五、实用抗扭承载力计算公式 1.矩形截面coryvst1
12、ttu2.135.0AsfAfWT防止少筋破坏防止少筋破坏yvtstst28.0ffbsAytstst85.0ffbhAll防止超筋破坏防止超筋破坏时当时当6/,16.04/,2.00cctu0cctubhfWTTbhfWTT线性插值线性插值五、实用抗扭承载力计算公式 2.T形、I形截面将截面分成若干个矩形截面，将截面分成若干个矩形截面，求求TuiiTTuu注意翼缘抗扭抵抗矩的计算注意翼缘抗扭抵抗矩的计算五、实用抗扭承载力计算公式 3.箱形截面htwbhtwbwhwtwtwsvt1yvwuttcorh2.50.35()1.2AftTWfAbs0.15.20.15.2hwhwbtbt，取六、抗扭
13、承载力计算公式应用 1.基于承载力的截面设计矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面设计步骤设计步骤ctc)2.016.0(fWT验算截面尺寸：3.10.1选定1styvtstvt1st28.0AsffbsAsA由设计公式求ytststst1st85.0ffbhAAAlll确定、由六、抗扭承载力计算公式应用 1.基于承载力的截面设计矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面构造要求构造要求Ast/3Ast/3Ast/313510d纵筋沿截面均匀布置，否则亦可纵筋沿截面均匀布置，否则亦可能出现局部超筋，对设计题可能能出现局部超筋，对设计题可能会出现不安全的结果会出现不安全的结果箍筋带箍筋带135的弯钩，当
14、采用复合的弯钩，当采用复合箍时，位于内部的箍筋不应计入箍时，位于内部的箍筋不应计入受扭箍筋的面积受扭箍筋的面积六、抗扭承载力计算公式应用 1.基于承载力的截面设计T形截面或形截面或I形截面形截面设计步骤设计步骤3.10.1选定st1yvtstvt1st28.0AsffbsAsA：由设计公式求每个矩形ytststst1st85.0ffbhAAAlll确定、由将截面分成若干个矩形将截面分成若干个矩形TWWTTWWTTWWTtfftffttttww,矩：求每个矩形所承担的扭cct)0.2160.(fWT验算截面尺寸：六、抗扭承载力计算公式应用 1.基于承载力的截面设计T形截面或形截面或I形截面形截面
15、配筋构造配筋构造六、抗扭承载力计算公式应用 2.既有构件截面承载力矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积ytstyvtst85.028.0ffbhAffbsAl验算：不满足其中的一项twtuttu5.27.07.0WbhtfTWfT箱形：矩形：7.17.1，取，若求Ast/3Ast/3Ast/3htwbhtwbwhwtwtwcctscu)0.216.0(fWTTT由基本公式求：六、抗扭承载力计算公式应用 2.既有构件截面承载力T形截面或形截面或I形截面形截面uuiTT步骤和矩形截面类似，不予赘述！步骤和矩形截面类
16、似，不予赘述！七、弯剪扭构件的破坏特征VMTV不起控制作用，且不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服破坏时，底部受拉纵筋已屈服七、弯剪扭构件的破坏特征VMTV不起控制作用，不起控制作用，T/M较大，且较大，且AsAs时时由由M引起的引起的As的压力的压力不足以抵消不足以抵消T引起的引起的As中的拉力中的拉力由于由于AsAs，As 先受拉屈服，先受拉屈服，之后构件破坏之后构件破坏七、弯剪扭构件的破坏特征VMTM不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一的共同工作使得一侧混凝土
17、剪应力增大，一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小侧混凝土应力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏，最后破坏，T很小时，仅发生剪很小时，仅发生剪切破坏切破坏八、弯扭作用时截面的承载力VMTh0bhAsAssysyA frA f弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力弯扭构件的抗弯承载力纯弯构件的抗弯承载力As受拉屈服As受拉屈服r=1r=2r=3u0uTTu0uMM八、弯扭作用时截面的承载力实用的承载力计算方法确定弯扭钢筋确定弯扭钢筋后，分别计算后，分别计算其抗弯和抗扭其抗弯和抗扭承载力，不考承载力，不考虑弯、扭的相虑弯、扭的相关作用关作用h0bhAsAssysy
18、A frA fr=1r=2r=3uu0TTuu0MM九、剪扭作用时截面的承载力V引起的剪应力T引起的剪应力ucsVVVucsTTT只考虑只考虑Vc、Tc的相关性，的相关性，不考虑不考虑Vs、Ts的相关性的相关性得出公式后再用试验验证得出公式后再用试验验证九、剪扭作用时截面的承载力扭剪构件混凝土对抗扭承载力的贡献cc0TTcc0VVV引起的剪应力T引起的剪应力纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献九、剪扭作用时截面的承载力tc0cTTc0cVV1.51.00.50.51.01.5扭剪构件受扭承载力降低系数时，0.15.00.15.0c0c
19、c0cTTVVtc0cc0cc0c5.1TTTTVVc0cc0ct15.1TTVV九、剪扭作用时截面的承载力tc0cTTc0cVV1.51.00.50.51.01.50.15.0c0ctVV时，扭矩对抗剪承载力无影响扭矩对抗剪承载力无影响0.10.1c0ctTT时，剪力对抗扭承载力无影响剪力对抗扭承载力无影响十、弯剪扭构件实用计算公式1.均布荷载下的矩形截面及T形、I形截面构件弯和扭分开计算弯和扭分开计算抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗扭纵筋沿截面均匀布置扭纵筋沿截面均匀布置剪和扭考虑混凝土部分的相关关系剪和扭考虑混凝土部分的相关关系ttc00tc035.0,7.0
20、fWTbhfV0ctct15.1bhTWV0svyvt0tu25.1)5.1(7.0hsAffbhVcorsvt1yvtttu2.135.0AsAffWTyvtminsvt,ytuumin,stcctu0u28.0,6.025.08.0ffffbVTfWTbhVl十、弯剪扭构件实用计算公式2.集中荷载为主的矩形截面独立构件tctc01.51 0.2(1)VWT bhsvut0tyv01.75(1.5)1.251AVbh ffhs其他和上一节相同其他和上一节相同十一、弯剪扭构件承载力公式应用 1.基于承载力的截面设计矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤一：扭剪钢筋步骤一：扭剪钢筋cc
21、0t25.08.0fbhVWT验算截面尺寸：)1(2.015.1(,5.015.10tt0ttTbhVWTbhVW计算：分别按照扭、剪公式计算相应配筋分别按照扭、剪公式计算相应配筋十一、弯剪扭构件承载力公式应用 1.基于承载力的截面设计矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤二：受弯钢筋步骤二：受弯钢筋按照单筋矩形截面受弯构件的正截面按照单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用 1.基于承载力的截面设计矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤三：截面配筋步骤三：截面配筋Ast/3Ast/3As
22、t/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用 2.既有构件截面承载力矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤一：抗弯承载力步骤一：抗弯承载力确定抗弯和抗扭纵筋确定抗弯和抗扭纵筋确定抗弯承载力确定抗弯承载力Ast/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用 2.既有构件截面承载力矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤二：步骤二：确定抗扭、抗剪箍筋确定抗扭、抗剪箍筋styst1yvcorlA f sA fstAsv1AAst/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用 2.既有构件截面承载力矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤三：步骤三：确定扭剪承载力确定扭剪承载力按照相关公式求按照相关公式求Vu、Tu0.15.0t假定uucc0t0.250.8VTfbhWuttstst,minuyyv0.6,0.28lTffV b ff若不考虑纵筋的作用；若，不考虑箍筋的作用Ast/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）
