1、 1 1 选择填空方法综述选择填空方法综述 例 1如图 1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间 为t（s） ，BPQ的面积为y（cm2 ） ，已知y与t之间的函数图象如图 2 所示 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ是等腰三角形；SABE48cm2 ；当 14t22 时，y110 5t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有 3 个；BPQ与ABE相似时，t14.5 其中正确结论的序号是_ 同类题型同类题型 1.1 如图，在四边形A
2、BCD中，DCAB，AD5，CD3，sinAsinB 1 3 ，动点 P自A点出发， 沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒 1 个单 位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则s关 于t的函数图象是（ ） ABCD 同类题型同类题型 1.2 如图 1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向运 动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图 2 所示，那么 AB边的长度为_ 同类题型同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场AB
3、CD，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A为圆心， 以AB为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步 时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m） ，根据他 步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（ ） 2 2 AABEG BAEDC CAEBF DABDC 例 2如图，菱形ABCD的边长为 6，ABC120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点， 当PBPM的值最小时，PM的长是（ ） A 7 2 B2 7 3 C3 5 5 D 26 4 同类题型同类题型
4、 2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4） ，点P是对角线OB上的一个 动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP最短时，点P的坐标为_ 同类题型同类题型 2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y k x （x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N 两点 OMN的面积为 10 若动点P在x轴上， 则PMPN的最小值是 （ ） A6 2 B10 C2 26 D2 29 同类题型同类题型 2.3 例 3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过 点G作GHCE于点H，若SEGH
5、3，则SADF （ ） A6 B4 C3 D2 3 3 同类题型同类题型 3.1 如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线 段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数式 表示） 同类题型同类题型 3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2 2 ，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线 AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ） A1 B 2 2 C2 3 D 2 3 同类题型同类题型 3.3 如图， 在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E， 若AD1，ABCF， 则AE_ 同类
6、题型同类题型 3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在 DC上，点F在DP上，且DFE45若PF 5 6 ，则CE_ 例 4如图，正方形ABCD的边长为 4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D 运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接CG有 下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最 小值为2 5 2；当线段DG最小时，BCG的面积S8 8 5 5 其中正确的命题有 _ （填序号） 4 4 同类题型同类题型 4.1 如
7、图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论： AEFCAB；tanCAD 2 ；DFDC；CF2AF，正确的是（ ） A B C D 同类题型同类题型 4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上，AP：PB1：n （n1） ，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1 、S2 的两部分，将CDF分成面积为S3 、 S4 的两部分（如图） ，下列四个等式： S1 ：S3 1：n S1 ：S4 1： （2n1） （S1S4 ） ：（S2S3 ）1：n （S3S1 ） ：（S2S4 ）n： （n1） 其中成立的有（
8、 ） A B C D 同类题型同类题型 4.3 如图， 在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E， 点F是CD边上一点 （不与点D重合） 点 P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转 90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列 结论：DHDE；DPDG；DGDF 2 DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（ ） A B C D 例 5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y k x （x0）同时经过点 B，且点A在点B的左 侧，点A的横坐标为 2 ，AOBOBA45，则k的值为_ 5 5 同类题型同类题型 5.1 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线ykx（k
9、0） 分别交反比例函数y 1 x 和y 9 x 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y 1 x 的图象于点 C，连结AC若ABC是等 腰三角形，则k的值是_ 6 6 选择填空方法综述选择填空方法综述 例 1如图 1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间 为t（s） ，BPQ的面积为y（cm2 ） ，已知y与t之间的函数图象如图 2 所示 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ是等腰三角形；SABE48cm2 ；当 14t22 时
10、，y110 5t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有 3 个；BPQ与ABE相似时，t14.5 其中正确结论的序号是_ 解：由图象可以判定：BEBC10 cmDE4 cm， 当点P在ED上运动时，SBPQ1 2BCAB40cm 2 ， AB8 cm， AE6 cm， 当 0t10 时，点P在BE上运动，BPBQ， BPQ是等腰三角形， 故正确； SABE1 2ABAE24 cm 2 ， 故错误； 当 14t22 时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y110 5t， 故正确； ABP为等腰三角形需要分类讨论：当ABAP时，ED上存在一个符
11、号题意的P点，当BABO时，BE上存 在一个符合同意的P点，当PAPB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的 P点，共有 4 个点满足题意， 故错误； BPQ与ABE相似时，只有；BPQBEA这种情况，此时点Q与点C重合，即PC BC AE AB 3 4 ， PC7.5，即t14.5 故正确 综上所述，正确的结论的序号是 同类题型同类题型 1.1 如图，在四边形ABCD中，DCAB，AD5，CD3，sinAsinB 1 3 ，动点 P自A点出发， 沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒 1 个单 位，当其中一个动点到达
12、终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则s关 于t的函数图象是（ ） 7 7 ABCD 解：过点Q做QMAB于点M 当点Q在线段AD上时，如图 1 所示， APAQt（0t5） ，sinA1 3 ， QM1 3 t， s1 2APQM 1 6t 2 ； 当点Q在线段CD上时，如图 2 所示， APt（5t8） ，QMADsinA5 3 ， s1 2APQM 5 6 t； 当点Q在线段CB上时，如图 3 所示， APt（8t20 2 3 3 （利用解直角三角形求出AB20 2 3 3） ，BQ535t13t， sinB1 3 ， QM1 3 （13t） ， s1 2A
13、PQM 1 6（t 2 13t） ， s1 6（t 2 13t）的对称轴为直线x13 2 t13， s0 综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意 选 B 同类题型同类题型 1.2 如图 1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向运 动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图 2 所示，那么 AB边的长度为_ 8 8 解：根据题意， 当P在BC上时，三角形面积增大，结合图 2 可得，BC4； 当P在CD上时，三角形面积不变，结合图 2 可得，CD3； 当P在DA上时，三角形面积变小，结合图 2 可得，DA5； 过D作D
14、EAB于E， ABCD，ABBC， 四边形DEBC是矩形， EBCD3，DEBC4，AEAD2DE25242 3， ABAEEB336 同类题型同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A为圆心， 以AB为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步 时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m） ，根据他 步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（ ） AABEG BAEDC CAEBF DABDC 解：根据图 3 可得，函数图象的
15、中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行， 因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围， 故中间一段图象对应的路径为BD ， 又因为第一段和第三段图象都从左往右上升， 所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC， 故行走的路线是ABDC（或ADBC） ， 选 D 同类题型同类题型 1.4 例 2如图，菱形ABCD的边长为 6，ABC120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点， 当PBPM的值最小时，PM的长是（ ） A 7 2 B2 7 3 C3 5 5 D 26
16、4 9 9 解：如图，连接DP，BD，作DHBC于H 四边形ABCD是菱形， ACBD，B、D关于AC对称， PBPMPDPM， 当D、P、M共线时，PBPMDM的值最小， CM1 3 BC2， ABC120， DBCABD60， DBC是等边三角形，BC6， CM2，HM1，DH3 3 ， 在RtDMH中，DMDH2HM2(3 3)2122 7 ， CMAD， PM DP CM AD 2 6 1 3 ， PM1 4DM 7 2 选 A 同类题型同类题型 2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4） ，点P是对角线OB上的一个 动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP
17、最短时，点P的坐标为_ 解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K 在RtOBK中，OBBK2OK282424 5 ， 四边形OABC是菱形， 10 10 ACOB，GCAG，OGBG2 5 ， 设OAABx，在RtABK中，AB2AK2BK2 ， x2（8x）242 ， x5， A（5，0） ， A、C关于直线OB对称， PCPDPAPDDA， 此时PCPD最短， 直线OB解析式为y1 2 x，直线 AD解析式为y2 5 x2， 由 y1 2x y2 5x2 解得 x20 9 y10 9 ， 点P坐标（20 9 ，10 9 ） 同类题型同类题型 2.2 如图，在平面直角坐标系
18、中，反比例函数y k x （x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N 两点 OMN的面积为 10 若动点P在x轴上， 则PMPN的最小值是 （ ） A6 2 B10 C2 26 D2 29 解：正方形OABC的边长是 6， 点M的横坐标和点N的纵坐标为 6， M（6，k 6 ） ，N（ k 6 ，6） ， BN6k 6 ，BM6 k 6 ， OMN的面积为 10， 661 26 k 6 1 26 k 6 1 2（6 k 6） 2 10， k24， M（6，4） ，N（4，6） ， 作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PMPN的最小值， 1
19、1 11 AMAM4， BM10，BN2， NMBM2BN2102222 26 ， 选 C 同类题型同类题型 2.3 例 3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过 点G作GHCE于点H，若SEGH 3，则SADF （ ） A6 B4 C3 D2 解：四边形ABCD是正方形， ABBCCDAD，BBCDDBAD90 AEF等边三角形， AEEFAF，EAF60 BAEDAF30 在RtABE和RtADF中， AEAF ABAD ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCCD， BCBECDDF，即CECF， CEF是等腰直角三角形，
20、 AEAF， AC垂直平分EF， EGGF， GHCE， GHCF， EGHEFC， 12 12 SEGH 3， SEFC 12， CF2 6 ，EF4 3 ， AF4 3 ， 设ADx，则DFx2 6 ， AF2AD2DF2 ， （4 3）2x2（x2 6）2 ， x 63 2 ， AD 63 2 ，DF3 2 6 ， SADF1 2 ADDF6 选 A 同类题型同类题型 3.1 如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线 段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数式 表示） 解：如图， 连接BD，在等腰Rt
21、ABC中，点D是AC的中点， BDAC， BDADCD，DBCA45，ADB90， EDF90， ADEBDF， 在ADE和BDF中， ADBF ADBD ADEBDF ， ADEBDF（ASA） ， AEBF，DEDF， 在RtDEF中，DFDEm EF 2DE 2 m， BEF的周长为BEBFEFBEAEEFABEF2 2 m 同类题型同类题型 3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2 2 ，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线 AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ） A1 B 2 2 C2 3 D 2 3 13 13 解：过点E作EMCF于点M，如图所示 在Rt
22、ADE中，AD2 2 ，DE1 2 AB1， AEAD2DE2 3 根据折叠的性质可知：EDEF，AEDAEF 点E是CD的中点， CEDEFE， FEMCEM，CMFM DEAAEFFEMMEC180， AEFFEM1 2 18090 又EAFAEF90， EAFFEM AFEEMF90， AFEEMF， MF FE FE EA ，即 MF 1 1 3 ， MF1 3 ，CF2MF 2 3 选 C 同类题型同类题型 3.3 如图， 在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E， 若AD1，ABCF， 则AE_ 解：四边形ABCD是矩形， BCAD1，BAFABC90， ABECBF9
23、0， BEAC， BFC90， BCFCBF90， ABEFCB， 在ABE和FCB中， EABBFC90 ABCF ABEFCB ， ABEFCB， BFAE，BEBC1， BEAC， BAFABF90， ABFAEB90， BAFAEB， BAEAFB， ABEFBA， 14 14 AB BF BE AB ， AB AE 1 AB ， AEAB2 ， 在RtABE中，BE1，根据勾股定理得，AB2AE2BE2 1， AEAE2 1， AE0， AE 51 2 同类题型同类题型 3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在 DC上，点F在D
24、P上，且DFE45若PF 5 6 ，则CE_ 解：如图，连接EF 四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA2，DAB90，DCP45， AMBM1， 在RtADM中，DMAD2AM22212 5 ， AMCD， AM DC MP PD 1 2 ， DP2 5 3 ，PF 5 6 ， DFDPPF 5 2 ， EDFPDC，DFEDCP， DEFDPC， DF DC DE DP ， 5 2 2 DE 2 5 3 ， 15 15 DE5 6 ， CECDDE25 6 7 6 例 4如图，正方形ABCD的边长为 4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D 运动，点F从点D向点
25、C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接CG有 下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最 小值为2 5 2；当线段DG最小时，BCG的面积S8 8 5 5 其中正确的命题有 _ （填序号） 解：点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动， AEDF， 四边形ABCD是正方形， ABDA，BAED90， 在BAE和ADF中， AEDE BAEADF90 ABAD ， BAEADF（SAS） ， ABEDAF， DAFBAG90， ABEBAG90，即AGB90， AFBE故正确； AGB90， 点G的运动路径是以AB
26、为直径的圆所在的圆弧的一部分， 由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C， 点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为 90， 长度为902 180 ，故命题正确； 如图， 设AB的中点为点P，连接PD， 点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点， 当点G在PD上时，DG有最小值， 在RtADP中，AP1 2 AB2，AD4，根据勾股定理得，PD2 5 ， DG的最小值为2gh(5) 2，故正确； 16 16 过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N， GMPA， DMGDAP， GM AP DG DP ， GM102 5 5 ， BCG的高GN4GM102
27、5 5 ， SBCG1 24 102 5 5 44 5 5 ，故错误， 正确的有 同类题型同类题型 4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论： AEFCAB；tanCAD 2 ；DFDC；CF2AF，正确的是（ ） A B C D 解：如图，过D作DMBE交AC于N， 四边形ABCD是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC于点F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， AE BC AF CF ， AE1 2AD 1 2 BC， AF CF 1 2 ， CF2AF，故正确； DEBM，
28、BEDM， 四边形BMDE是平行四边形， BMDE1 2 BC， BMCM， CNNF， BEAC于点F，DMBE， DNCF， 17 17 DM垂直平分CF， DFDC，故正确； 设AEa，ABb，则AD2a， 由BAEADC，有b a 2a b ，即b 2 a， tanCADDC AD b 2a 2 2 故不正确； 正确的有， 选 C 同类题型同类题型 4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上，AP：PB1：n （n1） ，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1 、S2 的两部分，将CDF分成面积为S3 、 S4 的两部分（如图） ，下列
29、四个等式： S1 ：S3 1：n S1 ：S4 1： （2n1） （S1S4 ） ：（S2S3 ）1：n （S3S1 ） ：（S2S4 ）n： （n1） 其中成立的有（ ） A B C D 解：由题意AP：PB1：n（n1） ，ADlBC， S1 S1S2（ 1 n1） 2 ，S3n2S1 ， S3 S3S4（ n n1） 2 ， 整理得：S2n（n2）S1 ，S4（2n1）S1 ， S1 ：S4 1： （2n1） ，故错误，正确， （S1S4 ） ： （S2S3）S1（2n1）S1：n（n2）S1n2S11：n，故正确， （S3S1 ） ： （S2S4）n2S1S1：n（n2）S1（2n1）
30、S11：1，故错误， 选 B 同类题型同类题型 4.3 如图， 在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E， 点F是CD边上一点 （不与点D重合） 点 P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转 90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列 结论：DHDE；DPDG；DGDF 2 DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（ ） A B C D 解：GPFHPD90，ADC90， GPHFPD， 18 18 DE平分ADC， PDFADP45， HPD为等腰直角三角形， DHPPDF45， 在HPG和DPF中， PHGPDF PHPD GPHFPD ， HPGDPF（ASA） ，
31、PGPF； HPD为等腰直角三角形， HD 2 DP，HGDF， HDHGDGDFDG， DGDF 2 DP；故正确， DPDE 2 2 DHDE，DC 2 2 DE， DPDEDHDC，故正确， 由此即可判断选项D正确， 选 D 例 5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y k x （x0）同时经过点 B，且点A在点B的左 侧，点A的横坐标为 2 ，AOBOBA45，则k的值为_ 解： 过A作AMy轴于M， 过B作BD选择x轴于D， 直线BD与AM交于点N， 如图所示： 则ODMN，DNOM，AMOBNA90， AOMOAM90， AOBOBA45， OABA，OAB90， OAMBA
32、N90， AOMBAN， 在AOM和BAN中， AOMBAN AMOBNA OABA ， AOMBAN（AAS） ， AMBN 2 ，OMAN k 2 ， 19 19 OD k 2 2 ，BD k 2 2 ， B（ k 2 2 ， k 2 2 ） ， 双曲线yk x （x0）同时经过点 A和B， （ k 2 2）（ k 2 2 ）k， 整理得：k2 2k40， 解得：k1 5 （负值舍去） ， k1 5 同类题型同类题型 5.1 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线ykx（k0） 分别交反比例函数y 1 x 和y 9 x 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y 1
33、x 的图象于点 C，连结AC若ABC是等 腰三角形，则k的值是_ 解：点B是ykx和y9 x 的交点，ykx 9 x ， 解得：x 3 k ，y3 k ， 点B坐标为（ 3 k ，3gh(k) ） ， 点A是ykx和y1 x 的交点，ykx 1 x ， 解得：x 1 k ，y k ， 点A坐标为（ 1 k ， k ） ， BDx轴， 点C横坐标为 3 k ，纵坐标为 1 3 k k 3 ， 点C坐标为（ 3 k ， k 3 ） ， BAAC， 若ABC是等腰三角形， ABBC，则( 3 k 1 k) 2(3 kk)23k k 3 ， 20 20 解得：k3 7 7 ； ACBC，则( 3 k 1 k) 2( k k 3 )23k k 3 ， 解得：k 15 5 ； 故k3 7 7 或 15 5
