1、人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 九 下 数 学 课 堂反比例函数本课学习目标：1通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.3通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力.九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，认识新知 （1）什么是反比例函数？（3）类比前面一次函数、二次函数的学习过程，我们要继续探究什么呢？反比例函数的实际应用（2）我们研究了反比例函数的哪些内容？反比例函数的概念、图象与性质九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，
2、认识新知 问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于 d 的函数解析式为 410.Sd（d 0）九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m
3、，施工时应 向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410500d，410Sd九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 S 666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（
4、结果保留小数点后两位）解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd41015S，九 下 数 学 课 堂反比例函数问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（结果保留小 数点后两位）小结：1.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反
5、比例函数问题，并回归实际问题.二、归纳概念，形成新知 反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？三、问题变式，深化新知提示：货物的总量=平均装货速度装货天数解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt（t 0）反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开
6、始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？三、问题变式，深化新知从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式，可知 t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t=5 代入 ，得 24048.vt240vt（1）分两种情况进行讨论：0 x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；故选：C如图2，在平面直
7、角坐标系中，A（2，2），B（1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”负无理数点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：多项式与多项式相乘时要注意以下几点：1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。考察内容：方程组的解法，解方程组根据题意列二元一次方程组解经济问题。(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：【解析】解：(x-2y+9)与|x-y-3|互为相反
8、数，反比例函数九 下 数 学 课 堂三、问题变式，深化新知小结：1.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反比例函数问题，并回归实际问题.利用函数的等量关系求值.利用函数的增减性求范围或变化趋势.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？阻力阻力臂=动力动力臂.解：根据“杠杆原理”，得 Fl，当 l=1.5 m 时，600400.1.5F 600.Fl F 关于l 的函数
9、解析式为 当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少 需要 400 N 的力.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？阻力阻力臂=动力动力臂.当 F=200 N 时，解得 l=3 m，600200l因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，那么，至少要加长 1.5 m.当 F 200 N 时，l？m.反比例函数九 下
10、数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？反比例函数九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解：根据电学知识，当 U=220 时，2220.PR（2）这个用电器功率的范围是多少？解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.当 R min=110 时，当 R max=220 时，用电器功率的范围为 22
11、0440 W.2max220440110；PW2min220220.220PW（R 0）反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数 学 课 堂 回顾本课的学习，回答以下问题？（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 问题中的量及其关系条件是什么，问题求什么函数问题的解函数问题建立函数模型运用数学知识确立反比例函数关系式反比例函数概念、性质等反比例函数六、课后作业1.教材 P16 页，习题26.2 第 4-7 题.九 下 数 学 课 堂（2）正四边形 ：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。若 直线l与O相切；故选：B当k0，b0时，函数y=kx
12、+b的图象经过第二、三、四象限六、一次函数与二元一次方程（组）（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；1、有理数的分类小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。则小颍骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，解得：x2且x0，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据平行四边形判定定理进行判断：是直角三角形或Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）即：且 过半径 外端 是 的切线（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）九 下 数 学 课 堂反比例函数
