1、 2.2.1.21.2指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）高台县职业中专：王菲高台县职业中专：王菲 已掌握的知识已掌握的知识 指数函数的图像指数函数的图像指数函数的定义指数函数的定义函数概念函数概念 指数幂的运算指数幂的运算已掌握的知识已掌握的知识需掌握的新知识需掌握的新知识展开展开 指数函数的图像指数函数的图像指数函数的定义指数函数的定义指数函数的性质指数函数的性质函数概念函数概念 指数幂的运算指数幂的运算深化深化铺垫铺垫对数函数对数函数、等比数列等比数列得到得到系统的函数知识系统的函数知识研究函数的方法研究函数的方法 理解理解指数函数的指数函数的概念和意义概念和意义，掌握掌握指数
2、函数的性质（定义指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性），域、值域、定点、单调性），运用运用待定系数法求相应函数解析待定系数法求相应函数解析式及函数值。式及函数值。用用描点法描点法画指数函数图像，运用图像画指数函数图像，运用图像探索探索指数函数的指数函数的性质性质，体会体会一般到特殊的研究问题方法。体会一般到特殊的研究问题方法。体会数形结合数形结合的数学思想方法。的数学思想方法。感受感受数形结合思想的数形结合思想的重要性重要性。培养用不同的知识点去从。培养用不同的知识点去从不同不同的角度解决的角度解决同一同一个问题的习惯。提高观察、比较、概括个问题的习惯。提高观察、比较、概括的能力。的能力
3、。1、知识与技能、知识与技能3、情感、态度、价值观情感、态度、价值观2、过程与方法过程与方法对指数函数对指数函数图像图像的探究以及指数函数的探究以及指数函数性质性质的的理解和简单应用理解和简单应用。指数函数的指数函数的概念概念，指数函数的图像和，指数函数的图像和性质性质知识层面知识层面 能力层面能力层面情感层面情感层面学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后学生具备了数形结合的思想。学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能学生对新内容的学习相当有兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡 将将“引导式引导式”教学与教学与“探究式探究式”教学
4、有机结合，培养教学有机结合，培养学生主动观察与思考的习惯，通过合作交流、共同探索来学生主动观察与思考的习惯，通过合作交流、共同探索来逐步解决问题，发挥学生的主体作用，使其体会成功的喜逐步解决问题，发挥学生的主体作用，使其体会成功的喜悦。悦。合作交流合作交流归纳总结归纳总结合作探究合作探究自主观察自主观察 强化概念强化概念 完善认识完善认识合作互动合作互动 探求新知探求新知归纳总结归纳总结 知识升华知识升华 四、教学过程四、教学过程 创设情境形成概念创设情境形成概念 知识应用知识应用 巩固提高巩固提高布置作业布置作业 分层练习分层练习细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二
5、次第三次第三次8=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为（一）创设情境 形成概念情境情境12xy 第一天去半第一天去半第二天去半第二天去半第三天去半第三天去半第四天去第四天去半半第第 天去半天去半x 1表达式表达式1()2xy y1)21(2)21(3)21(4)21(x)21(前面我们从两个实例中抽象得到两个函数前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：1、定义、定义：122xxyy与这两个函数表达这两个函数表达式有何共同特征式有何共同特征?函数函数y=y=a ax x(a(a 0 0，且，且a a 1 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其
6、中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.?注：回顾上一节的内容，幂指数的范围从整数扩充到实数注：回顾上一节的内容，幂指数的范围从整数扩充到实数所以所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R。形成概念形成概念思考思考:呢？且为什么要规定10aa 01a设计意图：设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因，让学生知道底数取这种范围的原因，并从中体会分类讨论思想。并从中体会分类讨论思想。（二）概念深化（二）概念深化 完善意识完善意识 如果如果 ,比如比如 ，这时对于，这时对于 等，等，在实数范围内函数值不存在；在实数范围内函数值不存在；如果如果 ，；如果如果 ，是常值函数，没有
7、研究的必要；，是常值函数，没有研究的必要；如果如果 或或 ，即，即 ，当，当 取全取全 体实数时，体实数时，都有意义都有意义 0axy)4(21,41xx0a无意义时当时当xxaxax,00,01a1xy 10a1a10aa且x0,1xaaa设计意图设计意图：强化学生对概念的理解。强化学生对概念的理解。通过以上思考突出本节课的通过以上思考突出本节课的第一个重点：第一个重点：指数函数定义。指数函数定义。xy4)1(4)2(xy xy4)3(14)4(xy学生思考学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？教师指导：教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义提醒学生指数函数的
8、定义是形式定义,必须在形必须在形式上一模一样才行，进而得出只有（式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。）是指数函数。概念深化概念深化 完善意识完善意识研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：教师指导：教师指导：函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质函数的函数的定义定义应用性应用性质质思考思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？：一种新函数除了定义，还要研究什么？（三）合作互动（三）合作互动 探求新知探求新知学生活动：学生活动：各各小组成员合作，用描点法作函数图象。小组成员合作，用描点法作函数图象。教师活动：教师活动：教师活动：教师活动：巡视并指导学生作图，然后用实物展台投出学生巡视
9、并指导学生作图，然后用实物展台投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象象。合作互动合作互动 探求新知探求新知x xx xx xx xx xx xx xx x1 11 1(1 1).y y=2 2 和和y y=()(2 2).y y=3 3 和和y y=()2 23 31 11 1 (3 3).y y=2 2 和和y y=3 3 (4 4).y y=()和和y y=()2 23 3每每个个小小组组发发放放一一份份统统一一印印制制有有坐坐标标系系的的绘绘图图纸纸.设设计计四四组组指指数数函函数数：制制成成小小卡卡片片，每每个个小小卡卡片片只只有有一
10、一组组指指数数函函数数，由由每每个个学学习习小小组组负负责责一一份份，要要求求各各小小组组以以小小组组合合作作的的方方式式，画画出出它它们们的的图图象象.011xyxy2 xy 21xy3 xy 31学生思考：学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？2.若把指数函数分类，该如何分？若把指数函数分类，该如何分？011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10(a01xay )1(axy设计意图：设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图象，然后教师利用学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图象，然
11、后教师利用 数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现对称关系和分类方式，使其对指数数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现对称关系和分类方式，使其对指数 函数图象有了比较深刻的认识。从而突出了本节课的函数图象有了比较深刻的认识。从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象第二个重点：指数函数图象。也突破了也突破了难点：指数函数图象的发现、总结过程难点：指数函数图象的发现、总结过程。可以研究哪些性质？学生思考：借助图象，合合作作互互动动探探求求新新知知特殊点特殊点 定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性值域值域对称性对称性分类分类 a10a0时时,当当x0时时,当当x1为例加以说明。为例加以说明。y
12、x0 (0,1)图象图象指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1.定义域定义域:2.值值 域域:3.过过 定点定点:4.单调性单调性:5.函数值的变化情况函数值的变化情况:当当 x 0时时,0 y 0时时,y 1.R R在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 0且a1)满足条件 ，求f(0)，f(1)，f(3)的值。2783fxaxf)(“教师为主导，学生为主体教师为主导，学生为主体”，引导学生学会研究问题的一般方法，在教引导学生学会研究问题的一般方法，在
13、教学环节中做到数学思想方法的渗透，重视学环节中做到数学思想方法的渗透，重视对学生思维能力的培养。对学生思维能力的培养。（一）设计理念 从从实际实际问题问题出出发，激发，激发学生发学生的学习的学习兴趣兴趣。教师引入教师引入典型典型例例题题分析分析，加深加深学学生对指生对指数函数数函数的的理解理解。巩固加深巩固加深学生活动学生活动学生学生分组分组进行进行合作合作学习学习，自，自己动手作己动手作出指数的出指数的图象并归图象并归纳其性质。纳其性质。难点难点重点重点突出突出突破突破（二）设计策略 投影屏幕投影屏幕课题课题概念概念图像性质图像性质例题例题练习练习（三）板书设计创设情境创设情境 3 3分钟分钟 2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质概念形成概念形成 5 5分钟分钟图象性质图象性质 2020分钟分钟知识应用知识应用 7 7分钟分钟归纳总结归纳总结 2 2分钟分钟分层作业分层作业 3 3分钟分钟（四）（四）时时间间安安排排谢谢您的指导！
