1、14.2.2 完全平方公式完全平方公式 整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法aman=am+namn()=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 (-3)a3a2()x2x5()b=-12a5bx7整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式的乘法多项式的乘法aman=am+nam()n=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+
2、bm+bn有一正方形，当边长分别有一正方形，当边长分别为为（x+y）（a+2b）（m-2n）（2x-1）求面积？）求面积？请你找出这些式子的规律？=4x2+4x+1()4、下面计算是否正确？如有错误请改正公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。首平方，末平方，首末两倍中间放2)(y+)2()(ab)2=a22abb2(-3 )公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和首平方，末平方，首末两倍中间放=10609公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和()首平方，末平方，首末两倍中间放(2)
3、(-m+n)2=m2-2mn+n2(a+b)(m+n)=下列计算正确的是()如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。=(2x)2+22x1+1(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1（1）(x+2y)2=公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的和倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的差倍的差完全平方公式完全平方公式首平方，末平方，首末两倍中间
4、放(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（1）(x+2y)2=（2）(-y+4)2 =（3）(2m-n)2=算一算(a-b)2=a2-2ab+b2（3）(2m-n)2=7)()()=m2-n2=10000+600+9=(2x)2+22x1+1公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和(ab)2=a22abb22)a2+b2=(a-b)2完全平方公式的结构特征：公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和=9801=16a2-8ab+b2(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(3x-1)(3x+1)=3x2-
5、1(-1+x)(-1-x)=x2-1（1）(x+2y)2=()am+an+bm+bn完全平方公式的结构特征：8)(2m-1)()=4m2-1下列计算正确的是()=10609例题例题2：用简便方法计算：用简便方法计算：（1）1032 （2）992解：（1）1032=(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9 =10609 （2）992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =98014、下面计算是否正确？如有错误请改正解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2请你找出这些式子的规律？(3x-1)(3x+1)=3x2-1请你找出这
6、些式子的规律？(ab)2=a22abb2公式2.8)(2m-1)()=4m2-1(a-b)2=a2-2ab+b21)a2+b2=(a+b)2首平方，末平方，首末两倍中间放记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。5)()2+4ab+b2=(+b)2=10000+600+9=100221001+12=10000200+1(ab)2=a22abb2公式2.4)4a2+b2=(2a-b)2(-3 )解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b22 完全平方公式首平方，末平方，首末两倍中间放首平方，末平方，首末两倍中间放bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：a
7、abb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：变式变式1:如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。变式变式2:从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 。3)4a2+b2=(2a+b)2=10000+600+9(3x-1)(3x+1)=3x2-1=10000200+1am+an+bm+bn(2)(-m+n)2=m2-
8、2mn+n2(a+b)(m+n)=下列计算正确的是()两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差=16a2-8ab+b2（2）(-y+4)2 =公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和=10000+600+9(-1+x)(-1-x)=x2-1=(2x)2+22x1+1两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差（3）(2m-n)2=9801(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+15、运用完全平方公式计算:=4x2+4x+1如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面
9、积，验证了公式。D1.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab2ab(-2ab)(-2ab)4ab4ab(-4ab)(-4ab)2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b7)()()=m2-n28)(2m-1)()=4m2-12m
10、+1m+nm-n 4、下面计算是否正确？如有错误请改正(1)（x+y)2=x2+y2 (2)(-m+n)2=m2-2mn+n2 (3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：正确解：解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+15、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)221 2)(y+)2=y2+y+=y2+2y +()22141公式公式1.两个数的
11、和的平方等于这两个数的平方和与两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的2倍的和倍的和公式公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的2倍的差倍的差三三.记忆口诀：记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。倍在中央。四四.完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。倍。公式公式1.(ab)2=a22abb2公式公式2.(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2一一.完全平方公式：完全平方公式：归纳二二.描述：描述：P110 习题 1.2.
