完全平方公式

1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.2 14.2 乘法公式乘法公式 第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式 1 课堂讲解课堂讲解 完全平方公式的特征完全平方公式的特征 完全平方公式完全平方公式 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节。

2、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式乘法公式 14.2.2 完全平方公式完全平方公式 学习目标学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点重点：掌握完全平方公式的结构特点. 难点难点：灵活应用完全平方公式进行计算. 一、一、知识链接知识链接 1填空： (1)4(52)_____。

3、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 1 完全平方公式完全平方公式 数学 七年级下 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 2 =(a+b)(a+b) (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 =(a-b)(a-b) (a-b)2 =a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 3 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 完全平方公式完全平方公式 单击。

4、4.3 公式法公式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分解 第2课时 完全平方公式 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 讲授新课讲授新课 用完全平方公式分解因式 一 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼 成的图形的面积吗？ 同学们。

5、1.6完全平方公式（2） 习题含答案 1、若(x+y) 2=9，(x-y)2=5，则 xy的值为（ ） A-1 B1 C-4 D4 变式（1）若 = 10， = 5，则2+ 2的值为( ) A. 15 B. 90 C. 100 D. 110 变式（2）已知(mn) 240，(mn)24 000，则 m2n2的值为( ) A2018 B2019 C2020 D2021 变式（3）若 + = 3， = 7，则 = ( ) A. 40 B. 10 C. 40 D. 10 2.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把中间一 项的系数染黑了,得到正确的结果为 4a 2ab+9b2,则中间一项的系数是( ) A.12 B.-12 C.12 或-12 D.36 3.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有 A 类。

6、1.6完全平方公式（1） 习题含答案 1、计算（a-2）的结果是（ ） A、a-4a+4 B、a-2a+4 C、a-4 D、a-4a-4 2、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A、 （3a-2b） （-3a-2b） B、 （3a+2b） （-3a-2b） C、 （3a+2b） （-2a-3b） D、 （3a-2b） （3a+2b） 3、下列运算中，正确的运算有（ ） （2m+n）=4m+4mn+n；（3a-b）=9a-6ab+b； （-x-y）=x-2xy+y； （m-2 3）=m- 4 3m+ 4 9 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、若（x+3）=x-ax+9，则 a 的值是（ ） A、3 B、-3 C、6 D、-6 变式（1）若（x-3）。

7、1.6 完全平方公式 1.两数和的平方两数和的平方. (a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________. 2.两数差的平方两数差的平方. (a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________. a2+ab+ab+b2 a2+2ab+b2 a2-ab-ab+b2 a2-2ab+b2 首页首页 复习引入 【归纳归纳】(1)(ab)2___________，(ab)2 ___________. (2)公式特征：左边：二项式的公式特征：左边：二项式的_____;右边是右边是___ 项项,且有且有___个平方项个平方项,中间项为首尾两项底数积的中间项为首尾两项底数积的2倍倍. (3)语言叙述：两数和语言叙述：两数和(或差或差)的平方的平方,等。

8、6 完全平方公式 a a a a b b b b 1.1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号 感和推理能力感和推理能力. . 2.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的 计算计算. . 3.3.了解完全平方公式的几何背景了解完全平方公式的几何背景. . 公式的结构特征公式的结构特征: : a a2 2 b b2 2; ; 左边是两个二项式的乘积左边是两个二项式的乘积, , (a+b)(a(a+b)(a b)b)= 即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积. . 右边是右边是 两数的平方差。

9、科学的自负比起无知的自科学的自负比起无知的自 负来还只能算是谦虚。负来还只能算是谦虚。 斯宾塞斯宾塞 第第40课课 完全平方公式（完全平方公式（1） 一、学习目标 1 1、理解并掌握完全平方公式；、理解并掌握完全平方公式； 2 2、能熟练运用完全平方公式进行简、能熟练运用完全平方公式进行简 单的计算单的计算. . 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 计算下列多项式的积，你能发现计算下列多项式的积，你能发现 什么规律什么规律? ? (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 2 111_____________PPP ____________。

10、德行啊德行啊! !你是纯朴的你是纯朴的 灵魂的崇高科学灵魂的崇高科学. . -卢梭卢梭 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 一、学习目标 1、学会将多项式进行添括号的变形；、学会将多项式进行添括号的变形； 2、学会添加适当的括号、学会添加适当的括号, 再运用乘法公式进行计算再运用乘法公式进行计算. 二、新课引入 利用去括号法则填空：利用去括号法则填空： a+(b+c)=； a-(b+c)=. a+b+c a-b-c 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 认真阅读课本第。

11、2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2.2 完全平方公式,第1课时 完全平方公式,七年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点),平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,导入新课,复习巩固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).。

12、导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 完全平方公式,11.3 公式法,第十一章 因式分解,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2。

13、导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 完全平方公式,8.5 乘法公式,第八章 整式的乘法,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,问题1 计算下列多项式。

14、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式一、探索公式问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）__________________________.（2）_______________________.(3) _____ _______________.(4) =_________________________.(5) =_________________________ .(6) =________________________. 问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式。

15、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4.3 公式法第2课时 完全平方公式一. 精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x-4xy+y B. m+mn+nC. 9a-24ab+16b D. c+2cd+c2、把多项式3x3-6xy+3xy分解因式结果正确的是（ ）A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x-2xy+y)C. x(3x-y) D. 3x(x-y)3、下列因式分解正确的是（ ）A. 4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x=(1-2x) D. xy-xy+x3y=x(xy-y+xy)4、下列多项式 x+xy。

16、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4.3 公式法第2课时 完全平方公式一 填空1（ ）+（ ）2（ -= 3已知，则=4已知则 5若是完全平方式，则数的值是 6能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 二把下列各式分解因式：78910111213三利用因式分解进行计算：141516四17将多项式加上一个单项式，使它成为一个整式的平方五18已知，求：的值19已知，用含有m，n的式子表示：（1）a与b的平方和；（2）a与b的积；（3）【课外拓展】20已知ABC的三边为a,b,c,并且求证：此三角形为等边三角形。

17、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4.3 公式法第2课时 完全平方公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用完全平方公式进行因式分解；3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、 用完全平方公式进行因式分解2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：请同学们预习作业教材P57P58的内容：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如或的式子称为 3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子。

18、4.3 公式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS） 教学课件,第四章 因式分解,第2课时 完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b。

19、完全平方公式（第二课时）学习目标：掌握添括号应用乘法公式一、预习案一、复习巩固：平方差： 完全平方公式： 二、课前预习（阅读课本P155-156）1、完成下列去括号：2、添加括号使得下列等式成立：3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。4、在等号右边的括号内填空。（1）+（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）5、应用乘法公式计算：（1）分析：把看作一个整体。（2）分析：把看作一个整体。6、尝试添加括号再应用乘法。

20、乘法公式完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _______； (m2)2 = _______；学生讨论，教师归纳。

21、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.重点：掌握完全平方公式的结构特点.难点：灵活应用完全平方公式进行计算.自主学习一、知识链接1填空：(1)4(52)___________；(2)4(52)___________；(3)a(bc)___________； (4)a(bc)___________2去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉。

22、优秀领先 飞翔梦想 成人成才142.2完全平方公式第 3 页 共 3 页1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算(重点)2灵活运用完全平方公式进行计算(难点)一、情境导入1教师引导学生复习平方差公式学生积极举手回答平方差公式：(ab)(ab)a2b2.2教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘完全平方公式二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2。

23、优秀领先 飞翔梦想 成人成才14.2.2 完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _______； (m2)2 = ___。