1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学习目标:1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.重点:掌握完全平方公式的结构特点.难点:灵活应用完全平方公式进行计算.自主学习一、知识链接1填空:(1)4(52)_;(2)4(52)_;(3)a(bc)_; (4)a(bc)_2去括号法则:去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的各项都_;如果括号前是_,去掉括号后,括号里的各项都_3.计算:(1)(x1)2_;163文库网(2)(x1)2_;
2、(3)(mn)2_;(4)(mn)2_二、新知预习问题1 计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=_;(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)=_2问题2 根据上面的规律,你能直接写出下列式子的答案吗?(a+b)2= _ ; (a-b)2=_.要点归纳:(乘法的)完全平方公式:(ab)2( )2_(_)2,(ab)2(_)2_(_)2.即两个数的和(或差)的平方,等于它们的_,加上(或减去)它们的积的_.填一填:abca(_);(2)abca(_)要点归纳
3、:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都_;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都_163文库网www.21-cn-三、自学自测1.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()Ax2+9 Bx2-6x+9 Cx2+6x+9 Dx2+3x+92.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b-c=a+( );(2)a-b+c=a-( );(3)a-b-c=a-( );(4)a+b+c=a-( ).3.计算:(1)(x6)2; (2)(a+b)2.四、我的疑惑_ 教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-18) 课堂探究1、 要点探究探究点1:完全平方公
4、式问题1:观察下面两个图形,你能用不同的方式表示图1的面积及图2中的面积吗?用两种方法求图1的面积:S1(_)2,S1(_)2_(_)2.用两种方法求图2中的面积:S(_)2,S(_)2_(_)2.问题2:观察下列完全平方公式,回答下列问题:(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1. 说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有什么关系?3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与 a,b有什么关系?它的符号与什么有关?要点归纳:1.公式左边都是二项式的平方,右边是一个二次三项式;2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方3.另一项
5、是左边两项积的_倍.4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.典例精析例1:利用完全平方公式计算:(1) (5a)2; (2)(3m4n)2; (3)(3ab)2.方法总结:直接运用完全平方公式进行计算,关键是掌握完全平方公式:(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”例2:利用乘法公式计算:(1)98210199;(2)201622016403020152.方法总结:运用乘法公式进行简便运算,要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征,将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后,再进行计算教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片19-23)4.课
6、堂小结例3: 已知xy6,xy8.求: (1) x2y2的值; (2)(x+y)2的值.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式:x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.探究点2:添括号法则例4:计算:(1)(abc)2; (2)(12xy)(12xy)方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算,需要分组.分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组”.针对训练1.下列运算中,正确的运算有( )(x2y)2x24y2;(a2b)2a24ab4b2;(xy)2x22xyy2;(x)2x2x. A1
7、个 B2个 C3个 D4个2.3ab4bc13ab(),括号中所填入的整式应是( ) A4bc1 B4bc1 C4bc1 D4bc13.填空:(1)(ab)2_;(2)(ab)2_;(3)(53p)2_;(4)(2x7y)2_4.若a+b=3,ab=2,则(a-b)2=_.5.运用乘法公式计算:(1)2012; (2)(2a3b1)(12a3b)二、课堂小结完全平方公式公式结构特征常用变形(a+b)2=_;(a-b)2=_.(1)公式左边都是_式的_,右边是一个_次_项式;(2)公式右边第一、三项分别是左边_的_,中间一项是左边两项_的_倍a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
8、; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片24-27)当堂检测1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是()Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)23.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_;(2) (4x-3y)2=_ ;(3) (2m-1)2 =_;(4)(-2m-1)2 =_.4.由完全平方公式可知:3223552(35)264,运用这一方法计算: 4.321 28.6420.6790.6792_5.计算(1)(3ab2)(3ab2);(2)(xymn)(xymn)6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 第 4 页 共 4 页