1、 科学的自负比起无知的自科学的自负比起无知的自 负来还只能算是谦虚。负来还只能算是谦虚。 斯宾塞斯宾塞 第第40课课 完全平方公式（完全平方公式（1） 一、学习目标 1 1、理解并掌握完全平方公式；、理解并掌握完全平方公式； 2 2、能熟练运用完全平方公式进行简、能熟练运用完全平方公式进行简 单的计算单的计算. . 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 计算下列多项式的积，你能发现计算下列多项式的积，你能发现 什么规律什么规律? ? (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 2 111_PPP _2 2 m _111 2 ppp _2 2 m 2 2
2、1pp 2 44mm 2 21pp 2 44mm 二、新课引入 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第109109和和110110页的内页的内 容，完成下面练习并体验知识点容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程的形成过程. . 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 知识点一 完全平方公式 上面新课引入的几个运算都是形如 的多项式相乘，由于 2 ab 2 ababab = =a a2 2+ +_+_+ b_+_+ b2 2= =a a2 2 + +2ab+b 2ab+b2 2；
3、( (a a- -b b) )2 2=(=(a a- -b b)()(a a- -b b) ) = =a a2 2- -_- -_+b_+b2 2= =a a2 2- -2 2ab+bab+b2 2. . ab ab ab ab 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 因此，我们有因此，我们有 (a+b)2=a2 +b2. (a-b)2=a2 +b2. 2ab 2ab 即，两个数的和即，两个数的和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它等于它 们的们的_，加上，加上( (或减去或减去) )它们的它们的 积的积的_._.这两个公式叫做这两个公式叫做(
4、 (乘法的乘法的) ) 完全平方公式完全平方公式. . 平方和 2 倍 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 思考思考 你能根据下面图中的面积说明你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗完全平方公式吗? ? a a b b a a b b 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 练一练练一练 下面各式计算对不对？若不对， 应当怎样改正？ 2 22 1abab 2 22 2abab （） 2 22 2abaabb （） （） 2 22 2abaabb（） 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学
5、梁素珍梁素珍 三、研学教材 知识点二 完全平方公式的应用 例例3 运用完全平方公式计算： 2 14mn 2 1 2 2 y 解：（1）原式 _ 2 2 42 4mm nn 22 168mmnn （2）原式（ ）2-2（ ）（ ）（ )2 _ y y 1 2 1 2 2 1 4 yy 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 练一练练一练 运用完全平方公式计算： 2 (1)(6) ;x 2 25;y 22 2 2 66 1236 xx xx 解： 22 2 255 1025 yy yy 解： 2 3-25;x 2 2 2 22255 42025 xx xx
6、 解： 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 2 32 4. 43 xy 22 22 3322 2 4433 94 169 xxyy xxyy 解： 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 例例4 运用完全平方公式计算 （1）102 解：原式（ ）2 （ ）22（ ）（ ）（ ）2 . _ 100 2 100 100 2 2 10000 400 4 10404 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 温馨提示：温馨提示：例例4 4的关键是把已知数的底数拆的关键是把已知数的底数拆 成
7、两数和或两数差的平方的形式成两数和或两数差的平方的形式. . 三、研学教材 （2）99 解：原式（ _ ）2 _ _ _ 100 1 22 100-21001+1 10000-200+1 9801 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 练一练练一练 灵活运用完全平方公式计算 (1)20022； (2)982. 解:(1)原式=(2000+2)2 =20002+220002+22 =4000000+8000+4 =4008004 解:(2)原式=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604 广东省怀集县岗坪镇初级
8、中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 思考思考: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？ 答： 2 22 2 22 2 = abab abab ab abab 与相 所 等 因为 以 2 2 22 2 22 = - =. baabab abb a a abb 因 相等 为 以 与 所 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 2 22 2 22 22 2 22 =2 . abaabb ababab abab abab 因 所 与等 为 不相 以 广东省怀集县
9、岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 练一练练一练 1、若 ,则 =_. 2、 _； _. 22 (5)25xxkx k 22 ()()abab 22 ()()abab 10 4ab 4ab 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 三、研学教材 练一练练一练 3、若 , ,求 的值. 5ab3ab 22 ab 2 2 22 22 5 225 3 252319 ab aabb ab ab 解： 又 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍 四、归纳小结 两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ，加上(或减去)它们的积的_. 公式为 . 2 ba 平方和 2 倍 22 2aabb 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍
