1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2.2 完全平方公式,第1课时 完全平方公式,七年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点),平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,导入新课,复习巩固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总
2、面积, 并进行 比较.你发现了什么？,直接求：总面积=(a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） （p1)2=(p1)(p1)= .,p22p+1,（4） （m2)2=(m2)(m2)= .,m24m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(ab)2= .,a2+2ab+b2,(ab)2= .,a22ab+b2,完全平方公式,两个数的和（或差
3、）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间”,公式特征：,1.积为二次三项式；,2.积中的两项为两数的平方；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?,想一想:,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,abb(ab),=a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,例1 运用完全平方公式计算：,解:
4、 (2x3)2=,=4x2,(1)(2x3)2；,( a b )2 =a2 2ab + b2,(2x)2,2(2x) 3,+32,12x,+9；,(a + b)2= a2 + 2 ab + b2,y2,(2) ( y+ )2.,+ ( )2,+ 2y,解：( y+ )2 =,例2 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平 方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy26x5y， m160， m59或61.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a
5、+b+c=a（ ）,b-c,b-c,b+c,-b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2)(x y)2 =x2 y2,(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x2+2xy +y2,x22xy +y2,x2 2xy +y2,4x2+4xy +y2,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2；,(3) (2m1)2 ； =4m24m+1；,(4)(2m1)2 . =4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形,3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）,
