1、第2章整式的乘法 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列整式与ab2为同类项的是()A.a2bB.2ab2C.abD.ab2c2.计算(3x)22x正确的是()A.6x3B.12x3C.18x3D.12x33.1122 025232 025等于()A.1B.1C.94D.494.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功，长征五号B运载火箭可提供1 078 t起飞推力.已知1 t起飞推力约等于10 000 N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为()A.1.078105 NB.1.078106 NC.1.078107 N
2、D.1.078108 N5.在下列式子中，不能用平方差公式计算的是()A.(mn)(mn)B.(x3y3)(x3y3)C.(ab)(ab)D.(c2d2)(d2c2) 6.如果xm与x3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()A.3B.3C.0D.17.下列运算正确的是()A.a2a3a5B.a3a4a12C.(ab)2a2b2D.(2ab2)38a3b68.如图，把三个大小相同的正方形甲、乙、丙放在边长为14的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为S1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1S212S3，且S34，则图中阴影部分
3、的面积为()A.6316B.6C.12716D.191169.定义：abcdadbc，若x+3x1x1x320，则x的值为()A.14B.14C.15D.1510.已知有理数a，b满足(ab)21，(ab)225，则a2b2ab的值为()A.13B.16C.19D.21二、填空题(每题3分，共24分)11.计算：2x33x2y.12.已知ab32，ab1，计算(a2)(b2)的结果是.13.已知3x12x136x2，则x的值是.14.若a3b20，则3a27b.15.已知x2x10，则代数式x32x22 025的值为.16.如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么ab的值为.17.已知a2m
4、2mn，bmn2n2，cm2n2(mn)，用“”表示a，b，c的大小关系为.18.现有甲、乙两种不同的正方形纸片(边长如图所示).(1)若一张甲纸片和一张乙纸片如图摆放，则阴影部分的面积可表示为；(2)若一张甲纸片和两张乙纸片如图摆放，则阴影部分的面积和可表示为.三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)19.计算：(1)(3a)2a4(a3)2；(2)(xy)22y(2xy)(xy)2.20.(1)先化简，再求值：(a2)(a2)(a2)2，其中a32；(2)已知(xay)(xby)x211xy6y2，求整式3(ab)2ab的值.21.(1) 若xy3，且(x
5、2)(y2)12.求xy的值；求(x1)(y1)的值.(2)已知a275，b450，c826，d1615，比较a，b，c，d的大小.22.张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？23.已知Mx23xa，Nx，Px33x25，且MNP的值与x的取值无关，求a的值.24.完全平方公式(ab)2a22abb2适当地变形，可以解决很多数学问题.例如：若ab3，ab1，求a2b2的值.解：因为ab3，ab1，所以(ab)29， 2ab2，因为a2b2(ab)22ab，所以a2b27.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若xy8，x2y240
6、，则xy.(2)若2ab5，ab2，求2ab的值；若(4x)(5x)8，求(4x)2(5x)2的值.(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB6，两正方形的面积和S1S218，求图中阴影部分面积.25.阅读下面的材料：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，式子238可以变形为log283，log5252也可以变形为5225.在式子238中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若anb(a0且a1，b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logabn)，且具有性质：logabnnlogab；logaan
7、n；logaMlogaNloga(MN).其中a0且a1，b0，M0，N0.解决下面的问题：(1)计算：log31，log1025log104；(2)已知xlog32，请你用含x的代数式表示y，其中ylog372.(请写出必要的过程)答案一、1.B2.C3.B4.C 【点拨】1 078 t10 780 000 N1.078107 N.5.A【点拨】A中m和m符号相反，n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数.6.A【点拨】(xm)(x3)x2 (m3)x3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m30.所以m3.7.D8.D【点拨】设正方形甲、乙、丙的边长为a，因为正方形甲
8、、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S34，大正方形边长为14，所以2a214，解得a6.设面积为S1，S2的正方形的边长为x，y，则xy26，即xy4.因为S1S212S3，所以x2y22，即(xy)(xy)2，所以xy12.由得x22xyy216，由得x22xyy214.所以4xy634，所以xy6316，所以S阴影(x2)(y2)S3xy2(xy)446316819116.9.D【点拨】根据题意可得(x3)(x3)(x1)220，x29x22x120，解得x15.10.C【点拨】因为(ab)21，(ab)225，所以a2b212(ab)2(ab)212(125)13，ab14
9、(ab)2(ab)214(125)6，所以a2b2ab13(6)13619.二、11.6x5y12.013.514.915. 2 026【点拨】由已知得x2x1，所以x32x22 025x(x2x)x22 025xx22 0252 026.16.4【点拨】因为(2a2b1)(2a2b1)(2a2b)2163，所以2a2b8.所以ab4.17.bca【点拨】由题意可知ab(2m2mn)(mn2n2)(m2n22mn)m2n2(mn)2m2n2.因为mn，所以(mn)2m2n20，所以ba.ac(2m2mn)(m2n2)m2mnn2mn2234n20，当且仅当mn20且n0时取等号，此时mn0，与
10、题意mn矛盾，所以mn2234n20，所以ca.cb(m2n2)(mn2n2)m2mnn2mn2234n2，同理bc.故bca.18.(1)a2b2(2)3a28ab6b2【点拨】(1)由图可知，甲的面积为a2，乙的面积为b2，所以阴影部分的面积为a2b2.(2)由题意，两个角上的阴影是边长都是ab的正方形，中间阴影是边长为a2(ab)2ba的正方形，所以阴影部分的面积为2(ab)2(2ba)22(a22abb2)4b24aba23a28ab6b2.三、19.【解】(1)原式9a2a4a69a6a68a6.(2)原式x22xyy24xy2y2x22xyy22y2.20.【解】(1)原式a24a
11、24a44a8，当a32时，原式43282.(2)因为(xay)(xby)x2(ab)xyaby2x211xy6y2，所以ab11，ab6.所以3(ab)2ab3(11)26331245.21.【解】(1)由(x2)(y2)12，得xy2x2y412，则xy2(xy)8，而xy3，于是xy238，所以xy2.(x1)(y1)xyxy1xy(xy)1，因为xy3，xy2，所以原式2310.(2)a275，b450(22)502100，c826(23)26278，d1615(24)15260.因为100787560，所以2100278275260.所以bcad.22.【解】笑笑说得对.原式4x2y
12、22xy8x2y24xy2y26xy4x2.所以这个式子的化简结果与y的值无关，只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对.23.【解】MNP(x23xa)(x)x33x25x33x2axx33x25ax5.因为MNP的值与x的取值无关，所以a0.24.【解】(1)12(2)因为2ab5，ab2，所以(2ab)2(2ab)28ab9，所以2ab3.因为(4x)(5x)8，所以(4x)2(5x)2 (4x)(5x)22(4x)(5x)(1)22817.(3)设ACm，BCn.因为AB6，S1S218，所以mn6，m2n218，所以2mn(mn)2(m2n2)18，所以mn9.因为四边形CFGB为正方形，所以CFBCn，ACF90，所以S阴12ACCF12mn92.25.【解】(1)0；2(2)因为xlog32，所以ylog372log38log393log3223x2.
