1、第4章 相交线与平行线 4.5 垂线第2课时 1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）学习目标 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.情境引入问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实一A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺
2、01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离二1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说
3、一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90.（1）分别指出点）分别指出点A到直到直线线BC，点，点B到直线到直线AC的距离的距离是哪些线段的长？是哪些线段的长？（2）三条边）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点
4、的理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短.练一练1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC2.如图如图,ACBC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短中最短 的是的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DABCC3.P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB，垂足，垂足为为 O，若，若 C 为直线为直线 AB 上任意一点，则线段上任意一点，则线段 PC 与与线段线段 PO 的大小关系是（的大小关系是（）A.PC POB.PC POC.PC POD.PC POC4.下列说法正确的是（
5、）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD5.一辆汽车在直线形的公路一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路AB两侧的加油站两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路AB上点上点M的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站C最近；行驶到点最近；行驶到点N的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站D最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点M、N的位置；的位置；ABCDMN（2）当汽车从）当汽车从
6、A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪的哪一段路上距离一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站段路上距离加油站D越来越近，而离加油站越来越近，而离加油站C却越却越来越远？来越远？（2）在公路）在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油站都两加油站都越来越近，在越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，而越来越近，而加油站加油站 C 却越来越远却越来越远.ABCDMN如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备修建一个
7、蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠最短并说明根据最短并说明根据.拓展提升解：（解：（1）两点之间线段最短，两点之间线段最短，连接连接AD，BC 交于交于 H，则，则 H 为蓄水池位为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过）过 H 作作 HGEF，垂足为，垂足为 G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短最短”是把河水引入蓄水池是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据中开渠最短的根据.GH1.垂线的画法2.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.3.点到直线的距离
