1、 1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.重点、难点学习目标 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.导入新课导入新课情境引入问题:(1)画直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实一A.B l.讲授新课讲授新课问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺012345678910
2、11CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.注意：1.“过一点中的点，可以在直线上，也可 以在直线外；2.“有且只有中，“有指存在，“只有指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离二1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向直线 l 画一条垂直的线段和几条
3、不垂直的线段.B A 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90.1分别指出点分别指出点A到直到直线线BC，点，点B到直线到直线AC的距离的距离是哪些线段的长？是哪些线段的长？2三条边三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中
4、，垂线段最短.练一练1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 A B C DC当堂练习当堂练习2.如图如图,ACBC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短中最短 的是的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DABCC3.P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB，垂足，垂足为为 O，假设，假设 C 为直线为直线 AB 上任意一点，那么线段上任意一点，那么线段 PC 与线段与线段 PO 的大小关系是的大小关系是 A.PC POB.PC POC.PC POD.PC POC4.以下说法正确的选项是 ABCDD5.一辆汽车在直线形的公路一辆汽
5、车在直线形的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路AB两侧的加油站两侧的加油站.1设汽车行驶到公路设汽车行驶到公路AB上点上点M的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站C最近；行驶到点最近；行驶到点N的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站D最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点M、N的位置；的位置；ABCDMN2当汽车从当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪的哪一段路上距离一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站段路上距离加油站D越来越近，而离加油站越来越近，而离加油站C却越却越来
6、越远？来越远？2在公路在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油站都两加油站都越来越近，在越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，而越来越近，而加油站加油站 C 却越来越远却越来越远.ABCDMN如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.1不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；2方案把河水引入蓄水池方案把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠
7、最短并说明根据最短并说明根据.拓展提升解：解：1两点之间线段最短，两点之间线段最短，连接连接AD，BC 交于交于 H，那么，那么 H 为蓄水池为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小位置，它到四个村庄距离之和最小.H导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余局部拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=
8、-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：以下多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.1x2+y22x2-y23-x2-y2-(x2+y2)y2-x24-x2+y25x2-25y2(x+5y)(x-5y)6m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2
9、)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=例2 分解因式：443(1);
10、(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m
11、2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4 x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知
12、数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例5 计算以下各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的根本思路就是将代数式化为整式乘积的形
13、式，然后分析能被哪些数或式子整除1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.假设a+b=3，a-b=7，那么b2-a2的值为A-21 B21 C-10 D10A4.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2=_;(2)(a+b)2-(a-b)2=_;(3)9xy3-36x3y=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.假设将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n的值是_.46.4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-(4m+n)2m-3n)，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余局部的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余局部的面积为36 cm2.
