1、第1章二元一次方程组 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.已知2x3y1，用含x的式子表示y正确的是()A.y23x1B.x3y+12C.y2x13D.y1323x2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.x13=1，yx2B.3xy=5，2yz=6C.x5y2=1，xy=1D.x2=3，y2x=43.用代入法解方程组2y3x=1，xy1，下面的变形正确的是()A.2y3y31B.2y3y31C.2y3y11D.2y3y114.若x=2，y1是关于x，y的二元一次方程axby50的一组解，则2ab3的值为()A.2B.2C.8D.85.方程组2xy，xy=3的解为x=2，y，则
2、被遮盖的两个数分别为()A.1，2B.5，1C.2，3D.2，46.已知关于x，y的方程组3x+2y=2m+5，2x+3y=3m的解满足xy2，则m的值为()A.4B.3C.2D.17.若xy1与(xy3)2互为相反数，则(3xy)3的值为()A.1B.1C.27D.278.利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图方式放置，再按图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm9.我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十，今有米在十斗桶中，不知其数，满中添粟而舂之，得米七斗，问故米几何
3、？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少，向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()A.xy=10，x35y=7B.xy=10，35xy=7C.xy=7，x53y=10D.xy=7，53xy=1010.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为()5号电池/节7号电池/节总质量/克第一天2272第二天3296A.12B.16C.24D.2
4、6二、填空题(每题3分，共24分)11.有这样一道数学名题：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程组为.12.方程组xy=1，3xy=7的解为.13.已知(n1)xn2ym2 0240是关于x，y的二元一次方程，则nm.14.已知x2，y=1是方程xay5的解，则a.15.2023成都七中月考如果关于x，y的方程组x2ym，xy=3m的解是二元一次方程3x2y11的一个解，那么m的值为.16.定义运算“*”，规定x*yax2by，其中a，b为常数，且1*25，2*16，则2*3.17.如图、图所示，为宣传瑞安
5、被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36 cm，宽为30 cm的大长方形广告牌，广告牌内部有若干块形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为cm2.18.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.解方程组：(1)xy=7，2xy=2；(2)x3y2=6，xy2=9；(3)x2y=3，12x34y134； (4)xyz=0，4x+2yz=0，25x+5yz=60.20.(母题：教材P2
6、3习题T3)已知yx2pxq，当x1时，y2；当x2时，y2.求p和q的值.21.若关于x，y的二元一次方程组xy=3，mxny=8与xy=1，mxny=4有相同的解.(1)求这个相同的解；(2)求mn的值.22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1xb1yc1，a2xb2yc2可以写成矩阵a1b1c1a2b2c2的形式，例如：方程组3x+4y=16，5x6y=33可以写成矩阵34165633的形式.(1)将y5=4x
7、，3x2y3=0写成矩阵的形式；(2)若矩阵a1b2b2a所对应的方程组的解为x=1，y=1，求a与b的值.23.2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼.如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.24.2023年成都国际车展如期成功举办，新能源汽车成为该车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元.(1)求A，B两种型号的新能源汽
8、车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9 000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4 000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，购进辆A型新能源汽车、辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为元.答案一、1.C2.D3.A4.A5.B6.D【点拨】3x+2y=2m+5，2x+3y=3m，由得到5x5y5m5，所以xym1.因为xy2，所以m12，解得m1.7.B【点拨】因为xy1与(xy3)2互为相反
9、数，所以xy1(xy3)20，所以xy+1=0，xy3=0.，可得2x2，解得x1，把代入，解得y2，所以原方程组的解是x=1，y2.所以(3xy)331(2)31.8.C9.A10.C【点拨】根据表格得2x+2y=72，3x+2y=96， 由得x24.故选C.二、11.xy1，2xy+212.x2，y=113.114.715.1【点拨】解关于x，y的方程组x2ym，xy=3m，可得x=5m，y=2m.将x=5m，y=2m代入3x2y11，可得15m4m11，解得m1.16.10【点拨】根据题中的新定义及已知等式得a+2b=5，4ab=6.解得a=1，b=2.则2*34a3b4610.17.2
10、7【点拨】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得3xy=30，3x+3y=36，解得x=9，y=3.故xy27.18.23.5三、19.【解】(1)xy=7，2xy=2，得3x9，解得x3.把x3代入，得y4.所以这个方程组的解是x=3，y=4.(2)x3y2=6，xy2=9，得23x3，解得x92.将x92代入，得32y26，解得y9.所以原方程组的解为x92，y9.(3)整理方程组得x2y=3，2x+3y=13， 2，得7y7，解得y1，把y1代入，得x23，解得x5，所以原方程组的解为x=5，y=1.(4)xyz=0，4x+2yz=0，25x+5yz=60，得3x3y0，得2
11、4x6y60，和组成方程组3x+3y=0，24x+6y=60，解得x103，y103.将x103，y103代入，得z203.所以原方程组的解为x103，y103，z203.20.【解】根据题意，得1+pq=2，42pq=2，解得p=1，q=0.21.【解】(1)根据题意可得x，y满足方程组xy=3，xy=1，解得x=2，y=1.故这个相同的解为x=2，y=1.(2)将x=2，y=1代入方程组mxny=8，mxny=4，可得2mn=8，2mn=4，解得m=3，n=2，所以mn321.22.【解】(1)根据题意将y5=4x，3x2y3=0写成矩阵的形式为415323.(2)由题意可知矩阵a1b2b
12、2a所对应的方程组为axyb，2xby=2a.因为方程组的解为x=1，y=1，所以a+1=b，2b=2a，解得a13，b43.23.【解】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，由题意得x+2y=1 300，2x+3y=2 300，解得x=700，y=300.答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元.24.【解】(1)设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，由题意得a+3b=55，4a+2b=120，解得a=25，b=10.答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元.(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车
13、n辆，由题意得25m10n200，整理得m825n，因为m，n均为正整数，所以m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，所以该公司共有三种购买方案：购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车.(3)2；15；78 000【点拨】方案获得的利润为9 00064 0005 74 000(元)；方案获得的利润为9 00044 0001076 000(元)；方案获得的利润为9 00024 0001578 000(元).因为74 00076 00078 000，所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车获利最大，最大利润是 78 000元.
