1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 完全平方公式,11.3 公式法,第十一章 因式分解,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上
2、面的等式倒过来看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
3、,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m - 3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）
4、x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过
5、程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,方法总结,例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.,分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x +9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.,+b2,a2,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy +4y2),然后再利用公式分解因式.,解： (1)16x2+ 24x +9,= (4x + 3)2；,= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)-x2+ 4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y
6、2),=-(x-2y)2.,练一练,下把下列各式分解因式： (1)t2+22t+121； (2)m2+ n2-mn.,(2)m2+ n2-mn =m2-2m n+( n)2 =(m- n)2 .,解：(1)t2+22t+121 =t2+211t+112 =(t+11)2.,例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原
7、式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,练一练： 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；,解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.,先提出公因式a,(2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.,先提出公因式-1,解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2(x+y)2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+ = (3m-1)2+2(3m-1) +( )2 = (3m- )2,(3) (x+y)
8、2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+ .,把(x+y)看成一个整体,把(3m-1)看成一个整体,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； 完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.,方法总结,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,概念学习,例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5 已知x24xy
9、210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,方法总结,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B
10、,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,5.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;,解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2;,(3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.计算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗
11、？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明:,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2,多项式 的特征,另一项是这两整式的_的_倍.,注意事项,有公因式时，应先提出_.,公因式,a+b,a-b,可化为_个整式.,有两项符号_,能写成两个整式的_的形式.,三,相同,平方和,乘积,2,运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.,见学练优本课时练习,课后作业,
