1、6.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 课时3七下数学七下数学 JJ第六章第六章 二元一次方程组二元一次方程组1.掌握用代入消元法解二元一次方程组.2.在解方程组的过程中，进一步体会转化和划归思想，提升运算能力.买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=23,5x+2y=33.解：由得 .将代入,得 解得y=4.把y=4代入，得x=5.所以原方程组的解为除代入消元，除代入消元，还有其
2、他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=23,5x+2y=33.x=5，y=4.3 x +5 y=21,2 x 5 y=-11.一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？把变形得：2115 yx代入，不就消去x了！知识点1 用加减消元法解二元一次方程组3 x +5 y=21,2 x 5 y=-11.把变形得1125xy可以直接代入呀！知识点1 用加减消元法解二元一次方程组3 x +5 y=21,2 x 5 y=-11.5y和5y互为相反数互为相反数小丽小丽知识点1 用加减消元法解二元一次方程组按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？.1152,1253yxyx分析：分析：+左边左边 +左边左边 =右
3、边右边+右边右边3x+5y+2x 5y10 5x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(11)5y和5y互为相反数互为相反数知识点1 用加减消元法解二元一次方程组解：解：由+,得将x=2代入,得6+5y=21.y=3.所以原方程组的解是 x=2,y=3.解方程组：.1152,1253yxyx5x=10.x=2.你学会了吗？知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 5316,232.xyxy 例例1 解方程组:解：由+，得7x=14.解得，x=2.把x=2代入中，得10+3y=16.解得，y=2.所以方程组的解为2,2.xy当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，
4、消元更简单.知识点1 用加减消元法解二元一次方程组做一做：解方程组327,35.xyxy解：由，得 y=2.把y=2代入中，得3x+2=5.解得x=1.所以方程组的解为1,2.xy当方程组中同一未知数的系数相等时，该如何消元才更简单呢？当方程组中同一未知数的系数相等时，可以将两个方程两边分别相减，消元更简单.3x+2y=23,5x+2y=33.解方程组解：由由,得得将x=5代入,得 15+2y=23.y=4.所以原方程组的解是 x=5,y=4.2x=10.x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！知识点1 用加减消元法解二元一次方程组变式练习例例2 解方程组567,234.xyxy两个未知
5、数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？解：由2，得4x+6y=8.-,得 x=-1.把x=-1代入中，得-2+3y=4.解得 y=2.所以方程组的解为1,2.xy 温馨提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.知识点1 用加减消元法解二元一次方程组定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.如果同一个未知数的系数存在整数倍关系，那么就
6、用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.知识点1 用加减消元法解二元一次方程组5316,232.xyxy 7x=14 x=2加减消元52+3y=16 y=2 2,2xy求解代入求解得解得解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程的解用加减法解二元一次方程组的一般步骤转化知识点1 用加减消元法解二元一次方程组变式练习 解方程组:解：由+3，得7x=0.解得 x=0.把x=0代入中，得0+3y=12.解得 y=4.所以方程组的解为解：由2-，得 7y=28.解得 y=4.把y=4代入中，得x+3 4=12.解得 x=0.所以方程组的解为0,4xy0,4xy知识点1
7、用加减消元法解二元一次方程组例3 用加减法解方程组:23123417xyxy3,得所以原方程组的解是.2,3yx解：-,得 y=2.把y2代入，解得 x3.2,得6x+9y=36.6x+8y=34.找系数的最小公倍数回代：求出x的值相减：消去x求解：求出y的值变形：使x的系数相等写出解知识点1 用加减消元法解二元一次方程组解：4,得解方程组：,得 7x=35.解得 x=5.把x=5代入,得 y=1.4x-4y=16.知识点1 用加减消元法解二元一次方程组变式练习变式练习同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 当两个未知数的系数不存在整倍数
8、关系，将两个方程进行适当变形，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.知识点1 用加减消元法解二元一次方程组主要步骤：基本思路：写解求解加减消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：变形同一个未知数的系数相同或互为相反数消元:二元一元知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 .6)(3)(2,30)(3)(2yxyxyxyx例例4 4 解方程组：解：由+，得 4(x+y)=36.4,9yxyx.5.2,5.6yx所以 x+y=9.由-，得 6(x-y)=24.所以 x-y=4.由组成方程组解得法二：整理得65305yxyx【方法总结】整体加减法（换
9、元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便知识点2 用整体加减消元法解二元一次方程组变式练习变式练习 已知方程组 的解满足方程x+y=8,求m的值.32223.xymxym,解：+，得5x+5y=2m+2.又x+y=8，58=2m+2.解得m=19.故m的值为19.知识点2 用整体加减消元法解二元一次方程组2.用加减法解方程组6x+7y=19,6x-5y=17.应用（）A.-消去y B.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B 3.已知 则a+b等于_.823,42baba3 分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+,得 4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用整体法求解4.解下列方程组.5,42)1(yxyx.12,3)2(yxyx.132,43)3(yxyx解：5.已知x，y满足方程组 求代数式x-y的值.13,53yxyx解：-，得2x-2y-1-5，整理得x-y-3.13,53yxyx加减消元法定义步骤条件方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍变形 加减 求解 回代 写出解
