1、第六章 二元一次方程组6.4 三元一次方程组*七下数学七下数学 JJ1.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会转化思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.2.体会用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄三个小动物年龄之和为26岁问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；（3）2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.
2、等量关系知识点1 三元一次方程（组）解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁.根据题意，得1,2(26)18.xyxxyy 解得8,7.xy所以 26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁.知识点1 三元一次方程（组）(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄(3)2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁知识点1 三元一次方程（组）解：设
3、流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁，根据题意，得想一想：对比我们学过的二元一次方程和二元一次方程组，这三个方程及组成的方程组有什么特点？26,1;218.xyzxyxzy 知识点1 三元一次方程（组）含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组.三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.知识点1 三元一次方程（组）问题1 解二元一次方程组的基本思想是什么？问题2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？问题3 解二元一次方程组的基本步
4、骤是怎样的？消元代入法加减法通过代入法或加减法进行消元求未知数的值写解知识点2 三元一次方程组的解法2 3,1,22 0.xyzxyxyz能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？怎样下面的方程组呢？解：由方程得 x=y+1.把分别代入得 2y+z=22.3y-z=18.解由组成的二元一次方程组，得 y=8，z=6.把y=8代入，得x=9.所以原方程组的解是x=9,y=8,z=6.知识点2 三元一次方程组的解法解：+，消去z之后，得方程组2+，得5x=45，解得 x=9，y=8，将x=9，y=8代入得z=6，所以原方程组的解是.4323,1yxyxx=9,y=8,z=6.例1 解方程
5、组4,1,23217.xzxyzxyz解：由，得z=x-4.将分别代入，得25,4325.xyxy解这个二元一次方程组，得4,3.xy将x=4代入由，得z=0.所以,原方程组的解为4,3,z0.xy知识点2 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程知识点2 三元一次方程组的解法变式练习 在等式 y=ax2bxc中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5 时，y=60.求a，b，c的值.解:
6、根据题意，得三元一次方程组abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.，得 ab=1.，得 4ab=10.与组成二元一次方程组ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把 代入，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此知识点2 三元一次方程组的解法例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量.（单位）你能计算出配餐中三种食物的份数吗？食物铁钙维生素A5
7、205B51015C10105 分析：分析：(1)如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.知识点3 三元一次方程组的应用食物铁钙维生素A5205B51015C10105551035,20101070,515535.xyzxyzxyz例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C
8、分别所含的铁、钙和维生素的量.（单位）你能计算出配餐中三种食物的份数吗？知识点3 三元一次方程组的应用变式练习变式练习 已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.它们的年龄分别是多少？(1)本题中有几个等量关系？请你分别表示出来.爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.知识点3 三元一次方程组的应用(2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.108,2,12.xyzxyyzx解这个方程组，得48,46,14.xyz答
9、：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.解:根据题意，得知识点3 三元一次方程组的应用1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()222,.xyyzzxA.B.2,3,4.xyzxzC.25,4,3.y zx zxy D.D12,13,14.x yy zx z 2.解方程组 时，最好先消去 ()B4915,31217,223.xzxyzxyzA.x B.y C.z D.都可以 3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5D4.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得.02,02,01bccabba.2,4,3cba解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368.4951010010100,1,43zyxxyzzyxzy.8,6,3zyx三元一次方程组概念解法含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.
