1、小结与复习第八章 整式的乘法1幂的运算法则要点梳理要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数_，指数_.aman_(m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数_，指数_.(am)n_(m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别_，再把所得的幂_.(ab)n_(n为正整数)amnamnanbn不变相乘相加不变相乘乘方同底数幂的除法同底数幂相除，底数_，指数_.aman=_(a0,m、n为正整数，且mn)零指数幂任何不等于0的数的零次幂等于_.a0=_(a0)负指数幂 任何不等于0的数的-p(p为正整数)次幂等于这个数的p次幂的_.a-p=_(a0,p为正整数)不变
2、 相减 amn倒数 1 1 1pa相同点运算中的_不变，只对_运算不同点（1）同底数幂相乘是指数_（2）幂的乘方是指数_（3）积的乘方是每个因式分别_（4）同底数幂相除是指数_底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 注意(1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚 该不该用法则、该用哪个法则2整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的、_ 分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 .(2)单项式与多项式相乘，用 去乘 的 每一项，再把的积 .(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_ 乘另一个多项式的 ，再把
3、所得的积 _.系数 相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加3乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的_加上(减去)_的2倍式子式子表示表示(ab)(ab)_(ab)2_平方和这两数积a2b2a22abb2结构特点(ab)(ab)a2b2左边是两个项式相乘，这两个二项式中有一项 ，另一项 ；右边是项式，是乘式中两项的 ，即相同项的平方与相反项的平方的差.(ab)2a22abb2左边是一个项式的和(或差)的 ；右边是项式，是左边二项式中两项的 _，再 (或减去)它们的2倍.顺口溜和差积，平方差首
4、平方，尾平方，首尾_ 倍中间放，加减看前方，同加异减二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两公式的常用变形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab).a2b2(ab)2 ,或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 .(ab)2ab2ab4ab点拨(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他 单项式或多项式a24科学记数法把一个较大的数或较小的数写_(_a_，n为_)的形式，这种方法叫做科学记数法.a10n110整数考点讲练考点讲练考点一 幂的相关运算例1 计算-(-3a2b3)4的结果是 ()(A)81a8b12
5、 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12D1.下列计算正确的是 ()(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2C针对训练考点考点二二 整式的乘法整式的乘法 例2 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y =(2x3y2-2x2y)3x2y =6x5y3-6x4y2.当x=1,y=3时，原式=627-69=108.方法归纳 在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则.2.一个长方形
6、的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积为 .a2-2ab+a针对训练考点三 乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中 x=3,y=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)-2x2 =(2x2-2xy)-2x2 =-2xy.当x=3,y=1.5时，原式=-9.3.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：原方程可化为 x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0，即 -5x+5=0,解得x=1.针对训练例4 计算82016 0.1252015.方法归纳 此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将82016化为8 82
7、015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.解：原式=882015 0.1252015 =8（80.125）2015 =812015=8.考点四 运用乘法公式进行简便运算4.计算：0.252015 42015-8100 0.5301；解：原式=（0.25 4）2015-（23）100 0.5300 0.5 =1-（2 0.5）300 0.5 =1-0.5=0.5；针对训练考点五 本章数学思想和解题方法u转化思想 例5 计算：(1)-2a3a2b3 (2)(-2x+5+x2)(-6x3).25bc解：(1)原式=1 23 1342122 3.55abca b c (2)原式=(-2x)(-6x3
8、)+5(-6x3)+x2(-6x3)=12x4-30 x3-6x5.方法归纳(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.方法总结转化转化转化 5.计算：（4a-b）（-2b）2.解：原式=（4a-b）4b2=16ab2-4b3 针对训练u整体思想 例6 若2a+5b-3=0，则4a32b=.解析 已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值 因此可以逆用积的乘方先把4a3
9、2b化简为含有 与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.方法总结6.若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n=.15000 7.若x+y=2，则 =.221122xxyy2 针对训练例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是 .baaaabbbbba-bu数形结合思想a2-b2=(a+b)(a-b)幂的运算乘法公式整式的乘除同底数幂相除平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方积的乘方零指数幂与负指数幂课堂小结课堂小结科学计数法
