1、七年级数学下册（JJ）8.1 同底数幂的乘法第八章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）导入新课导入新课复习引入问题 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an指数底数幂an=a a an个a 一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？问题引入1015 103讲授新课讲授新课同底数幂的乘法一互动探究问题1 观察算式1015 103，两个因式有何特点？我们观察可以 发现，1015 和103这两个因
2、数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015 103这种运算叫做同底数幂的乘法.问题2 如何计算算式1015 103？1015103=？=(101010 10)（15个个10）(101010)(3个个10)=101010(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575试一试（3）5m 5n=5（）=(5555)m个个5(555 5)n个个5=555(m+n)个个5=5m+n
3、 am an=a m+n通过这些算式，能得出什么结论？同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+n证一证知识要点am an=am+n (m、n是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同同底数幂的乘法法则：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap类比同底数幂的乘法公式 am an=am+n(m，n是正整数)am an ap=am+n+p（m，n，p都是正整
4、数)想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3典例精析例1 把下列各式表示成幂的形式：(1)2623；(2)a2a4；(3)xmxm+1；(4)aa2a3.解：(1)2623=26+3=29.(2)a2a4=a2+4=a6.(3)xmxm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)aa2a3=a1+2+3=a6.例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2104s,光的速度约为3105km/s.求太阳系的直径.解：231052104 =12109=1.21010(km).答：太阳系的直径为1.210
5、10km.计算：(1)(4)4(4)7；(2)b5bn；(3)a(a)2(a)3；(4)(yx)2(xy)3.练一练解：(1)(4)4(4)7=(4)4+7=(4)11(2)b5bn=(1)(b5bn)=(1)b5+n=b5+n(3)a(a)2(a)3=(a)1(a)2(a)3=(a)6=a6(4)(yx)2(xy)3=(xy)2(xy)3=(xy)2+3=(xy)5运用同底数幂乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.方法
6、归纳当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8(1)xx2x()=x7(2)xm（）=x3m(3)84=2x，则，则x=()2322=2545x2m2.填空：A组组（1）（）（-9）293（2）（）（a-b)2（a-b)3（3）-a4（-a)2 3.计算下列各题：注意符号哟 B组(1)xn+1x2n(2)(3)aa2+a3111010mn公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a6+
7、110m n（1）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n-3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xaxb =23=6.4.创新应用课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时 幂的乘方 8
8、.2第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）导入新课导入新课复习引入 底数幂乘法的运算性质是什么？am an=am+n (m、n是正整数)同底数幂相乘：底数不变,指数相加.运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？V球球=r3 ，其中其中V是体积、是体积、r是球的半径是球的半径 34情境引入讲授新课讲授新课幂的乘方一互动探究 (102)3=102102102=102+2+2=1023=106同底数幂的
9、乘法性质幂的意义问题2 (102)3=106，为什么？问题1 (102)3代表什么意义？102102102想一想：怎样计算(a3)4？也就是(a3)4=a34.(a3)4=(a3a3a3a3)(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a34=a12.如何证明刚才的猜想呢?(am)n =am am am=am+m+m=amn(m，n都是正整数)n个am n个m（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）你能归纳下这个法则吗？幂的乘方法则：知识要点(am)n=a mn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘典例精析例1 计算：(1)(103)4;(2)(c2)3;(3)(a4)
10、m.解：(1)(103)4=1034=1012;(2)(c2)3=c23=c6;(3)(a4)m=a4m=a4m.例2 计算：(1)x(x2)3;(2)aa2a3(a2)3.解：(1)x(x2)3=x x23=x x6=x7;先算乘方，再算乘法，最后算加减.(2)aa2a3(a2)3=a1+2+3a23=a6a6=0.想一想：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？am an=am+n （m，n是正整数).(am)n=a mn (m，n是正整数).1.从底数看：底数不变.（共同点）2.从指数看：同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘（不同点）2)幂的乘方，底数不变，指数相乘1)同底数
11、幂相乘，底数不变，指数相加=b55=b25;(b5)5解:(1)=an3=a3n;(2)(an)3计算：(1)(b5)5；(2)(an)3；(3)-(x2)m；(4)(y2)3 y；(5)2(a2)6-(a3)4.=-x2m=-x2m;(3)-(x2)m=y23 y=y6 y=y7;(4)(y2)3 y=2a26-a34=2a12-a12=a12.(5)2(a2)6 (a3)4练一练=(x3)()=(x4)()=x7x()=xx()x12=(x2)()=(x6)()若(am)n=am n=an m=(a m)n则 a mn=(a n)m6245113例如:幂的乘方的推广(am)np=(amn)
12、p=amnp（m,n,p为正整数）432)(a432432)()(aa4646aa)(24a同样：am+n=am an（m，n都是正整数).例：公式的逆向运用当堂练习当堂练习 1.判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？（1）(x3)3=x6；（2）(104)3=107；（3）a6 a4=a24；（4）(x2)3(-x)2=-x82.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)6=；（4）(x2)3(-x)3=.1012a9x18-x9应该是：x9 应该是：1012 应该是：a10 应该是：x8首页首页(a2)5 1016x4ma10221x18(ab)83.计算：(10
13、4)4 (xm)4（m是正整数）(23)7 (x3)6 (ab)24首页首页4.计算：(2)(x2)3=(1)(x3)2=x32=x6(3)(y2)3=y 23=y6-x23=-x6(4)(y 3)2=y6=-y 32注意符号23)(1(x解：32)(2(x32)()3(y23)()4(y5.计算：(1)x2x4(x3)2;解：x2x4(x3)2 =x24 +x32 =x6+x6 =2x6;(2)(a3)3(a4)3=a33a43=a9a12=a9+12=a21.解：(a3)3(a4)3能力提升：已知 4483=2x，求x的值.解：4483=(22)4(23)3=2829=217x=17.课堂
14、小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时 积的乘方 8.2第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）导入新课导入新课复习引入 同底数幂相乘法则是什么？幂的乘方运算法则？即：am an=am+n （m，n都是正整数).即：(am)n=a mn(m，n都是
15、正整数).2）幂的乘方，底数不变，指数相乘1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一自主探究思考下面两道题:2();ab3().ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？2()ab()()abab()()a ab b22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘
16、的法则）3()ab()()()ababab()()a a ab b b33a b 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n =(ab)(ab)(ab)n个ab=(a a a)(b b b)n个an个b=anbn(a为正整数).想一想：怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)首页首页积的乘方 乘方的积(ab)n=an bn（n 是正整数）.积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则?积的乘方，等于各因式乘方的积.你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?知识要点典例精析例1 计算：2(2)x(1);3(3)ab(2);2 3(2)b(
17、3);3 2()xy(4);2 33 22 22(2)(3)()aaaa(5).解:2222(2)24.xxx(1);333 33 3(3)327.aba ba b(2)2 332 36(2)(2)()8.bbb(3)3 2223 226()(1)().xyxyx y (4)2 33 22 22(2)(3)()aaaa(5)32 323 22 222()(3)()()aaaa 66689aaa618.a-xy3的系数是-1.3 2()xy(4);2 33 22 22(2)(3)()aaaa(5).例2 球体表面积计算公式是 .地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37106m.地球的表
18、面积大约是多少平方米？（取3.14）24Sr解:24Sr6 24 3.14(6.37 10)2124 3.14 6.3710 21425.1010().m答：地球的表面积大约是5.101014m2.（1 1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2 2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=-8x9x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.计算:练一练(abc)n=an bn cn怎样证明
19、?想一想：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n =(abc)(abc)(abc)n个abc =(a a a)(b b b)(c c c)n个an个bn个c =anbncn练一练计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2 44 422 22 22 22()()()x y zxyz44 444 44x y zx y z44 43.x y z 试用简便方法计算:(1)2353；(2)2858；(3)(-5)16 (-2)15；(4)24 44(-0.125)4.anbn=(ab)n(ab)n=anbn 逆运用积的乘方的
20、运算法则的逆运用可以简化运算解：(1)2353=(25)3=103.(2)2858=(25)8=108.(3)(-5)16 (-2)15=(-5)(-5)(-2)15=-51015.(4)24 44(-0.125)4=24(-0.125)4=14=1.当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3.(0.04)2013(-5)20132=_.你有几种解法？1 (
21、1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(-3103)3.3.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.1.-2(a2)3 (a3)2 a -(-a)2(-a)3 (a4)2.解：-2(a2)3 (a3)2 a-(-a)2(-a)3 (a4)2 =-2a6 a6 a a2(-a)3 a8 =-2a
22、6+6+1+a2+3+8 =-2a13+a13 =-a13.4.计算：2.2(-a)2 (b2)3-3a2(-b3)2.解：2(-a)2 (b2)3-3a2(-b3)2=2a2b6-3a2b6=-a2b6.首页首页能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结积的乘方法 则 (ab)n=anbn (n是正整数)反 向运 用anbn=(ab)n注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的
23、a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）七年级数学下册（JJ）七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件8.3 同底数幂的除法第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质(难点)导入新课导入新课情境引入计算杀菌剂的滴数计算杀菌剂的滴数一种液体每升杀死含有一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现剂的效果，科学家们进行了实验
24、，发现 1 滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌个此种细菌,要将要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？种杀菌剂多少滴？讲授新课讲授新课同底数幂的除法一合作探究问题：一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？1012109=？10910()=10123103试一试：用逆运算与同底数幂的乘法来计算用逆运算与同底数幂的乘法来计算解:(1)10510()=108,108 10
25、5=(2)10n10()=10m,10m 10n=计算下列各式：（1）108 105；（2）10m10n；（3）(3)m(3)n.103;10mn;(3)n(3)()=(3)m,(3)m(3)n=mn(3)mn;aman=amnam an=am+n 想一想：如何验证猜想的结果是否正确？aman=manaa aaa aa 个个()m naa aa 个=amnaman=amn(a0，m,n是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.计算：(1)a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.=a74=a3;(1)a7a4 解：(2)(-x)6(-x)3
26、=(-x)63=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m.练一练零指数幂和负指数幂二互动探究问题1：根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 3333=1;108108=1;anan=1(a0).你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？33-3=30；108-8=100；an-n=a0(a0)；结论：30=1,100=1,a0=1 (a0)任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题2：根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：2533=25332233=33313481010=48101044410=10
27、104110=mnaamnaa1pa(,mn pnm）1n ma根据同底数幂的除法运算,得：34341113,10,(0)310ppaaa1(0,)ppaapa是正整数3235=32-5=3-3；104108=104-8=10-4；aman=am-n=a-p于是约定：任何不等于0的数的-p次幂（p为正整数）,等于这个数的p次幂的倒数.结论：知识要点同底数幂的除法法则aman=amn(a0，m,n是正整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例 计算：(1)106102;(2)2325;(3)5m5m-1;(4)anan+1(a0）.=106-2=104;(1)106102 解：(2)23
28、25=22-5=2-2=；14(3)5m5m-1 =5m-(m-1)=5;(4)anan+1=an-(n+1)=a-1=.1a不要把 的指数误认为是0.x（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1，如同底数幂除法注意事项：55 14xxxx当堂练习当堂练习；23636)1(aaaa；1)1)(2(0，12)3(01301.判断正误，并改正：，得2=3.636 33;aaaa0(1)1;任何不等于0的数的0次幂都等于1，23.；58)(1(mm；)()(2(7xyyx1232)()()3(nnyxyx（n为正整数）；2.计算：85
29、8 53(1)();mmmm解：77 16(2)()()()();xyyxxyxy 322126141()()(3)()().(nnnnnxxyxyxxyyy 3.填空2125mxxx（1）若 ，则m=_;（2）若 ，则x=_;若 则 x=_,x-1=_.2131x13,3x解析：则2m-1=5,解得 m=3.212215,mmxxxx3210331,x则2x+1=0,解得x=-0.5.-0.51133,3x则x=-1,x-1=-1.-1-123011(2004).32 4.计算：解：23011(2004)321 9816.5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值.解：2222555(5)
30、5.x yxyxyab课堂小结课堂小结同底数幂的除法法 则aman=am-n (a0，m,n都是正整数）零指数幂和负指数幂同底数幂相除，底数不变，指数相减a0=1(a0）1ppaa(a0,p是正整数）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时 单项式与单项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数)
31、.积的乘方法则：(ab)n=anbn (m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；（5）.x9x18-8a12b6a105553-=35（）（）1问题引入axa x 2x a2ax23xa6axax1.现有长为x，宽为a的长方形，其面积为多少？2.长为x，宽为2a的长方形，面积为多少？3.长为2x，宽为3a的长方形，面积为多少？axaaxaxa讲授新课讲授新课 单项式与单项式相乘一观察与思考问题 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千
32、米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5 3bc2,怎样计算这个式子？（2）2ac5 3bc2=(23)(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=6abc5+2 (同底数幂的乘法）=6abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不
33、变，作为积的因式.注意知识要点单项式与单项式相乘典例精析例1 计算：(1)43;xxy2(2)(2)(3).xx y解：(1)43xxy(4 3)()x x y212;x y2(2)(2)(3)xx y2(2)(3)()x xy 36.x y单项式相乘的结果仍是单项式单独因式y别漏乘漏写比一比：看谁做的又快又准！323(1)(4)2aab32(2)(5)(2)xx y2(3)(3)(4)abb 2 32(4)(5)(4)a bb c426;a b5210;x y312;ab2520.a b c例2 计算：221(1)23;2aaba bc22(2)()(5).abab解：221(1)232aa
34、ba bc22123()()2a a ab b c 433;a b c 22(2)()(5)abab224(1)(5)a bab 24355()()5.a ab ba b 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意单项式乘以单项式中的“一、二、三”一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.归纳总结三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：结果仍是单项式；结果中含有单项式中的所有字母；结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中 同一
35、字母的指数和.当堂练习当堂练习1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 2.计算：（1）3x2 5x3 ；(2)4y(-2xy2)；（3）(-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2解：原式=（35）（）（x2x3)=15x5；解：原式=4(-2)（yy2)x =-8xy3；解：原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；解：
36、原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a53.填空：填空：(1)若长方形的宽是若长方形的宽是a2，长是宽的，长是宽的2倍，则长方形的倍，则长方形的面积为面积为_.(2)一个三角形的一边长为一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度，这条边上的高的长度是它的是它的 那么这个三角形的面积是那么这个三角形的面积是_.2a413，216a(2)若n为正整数，且x3n=2，求2x2n x4n+x4n x5n的值.解：2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3 =222+23=16原式的值等于16.4.计算：(1)(-5a2b)(-3a)(-2ab2
37、c)解：原式=(-5)(-3)(-2)(a2aa)(bb2)c =-30 a4 b3 c课堂小结课堂小结单项式乘以单项式运算法则注意事项实质上是转化为同底数幂的运算计算时要注意符号问题单独的字母不要漏写漏乘有乘方时，先算乘方七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时 单项式与多项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.（难点）导入新课导入新课问题引入如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_
38、、_、_.ppabpcpapcpbppabpc 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)问题引入mab问题观察下图，你能得出什么等式？它的几何意义是什么？m(a+b)=ma+mb 大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和.讲授新课讲授新课单项式乘多项式一观察与思考 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.cbappapcpbp(a+b+c)你能得出什么结论？pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律这个结论正确吗？知识要点单项式乘以
39、多项式单项式与多项式相乘，用单项式的每一项去乘多项式的每一项，再把积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意典例精析例1 计算：22(1)();ab ab(2)(23).xx解：22(1)()ab ab22ab aab b33;a bab(2)(23)xx2()(3)xxx 223.xx 单项式乘多项式，积的项数与多项式相同计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号单项式乘以多项式的三点注意1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
40、归纳总结练一练填空：(1)2x(3x-x2)=2x_-2x _=_.(2)x2y(2xy3-xy2)=_=_.3xx26x2-2x3x2y2xy-x2y3xy22x3y2-3x3y3(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=_;-4a5-8a4b+4a4c要先算乘方，再算乘法例2 先化简，再求值：22(1)(1).aaa a其中，a=5.解：22(1)(1)aaa a323aaaa2.aa单项式乘多项式，结果中如果有同类项，要合并同类项.当a=5时，原式=52+5=30.化简求值：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).其中x=1,y=1.解：原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2
41、y+(5x)(xy2)=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2 =7x3 y+3x2y2.练一练当x=1,y=1时，原式=713(1)+312(1)2=10.当堂练习当堂练习(1)4(a-b+1)=_;4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=_;6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_;-6x2+15xy-18xz1.计算：解析：(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，如果不含x4的项，则-6a=0，即a=0.2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()A.6 B.-1 C.D.016D3.(-2x2)3(x2+
42、x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是_.解析：(-2x2)3(x2+x2y2+y2)=-8x6(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,次数是10的项是-8x8y2，系数是-8.-84.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时，原式=-204-92=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a
43、+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结课堂小结单项式乘以多项式运算法则注意事项实质上是转化为单项式乘单项式计算时,要注意符号问题七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第3课时 多项式与多项式相乘 8.4 整式的乘法第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课导入新课复习引入情境引入张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图.bamnmbmanbna试
44、用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.(1)(m+n)(a+b)m2;(2)(m+n)a+(m+n)b)m2;(3)(a+b)m+(a+b)n m2;(4)(am+bm+an+bn)m2.讲授新课讲授新课多项式乘多项式一互动探究 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计
45、算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.知识要点典例精析例1 计算：(1)(2)(1);xx1(2)2(32).3aa(1)(2)(1)xx解：222xxx22;xx1(2)2(32)3aa22643aaa2204.3aa注意漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.多项式乘以多项式的“三点注意”(1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏.(2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号.(3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.归纳总结例2 计算：(1)(3)(2);xyxy(2)(32)(24).xbxb(1)(3)(2)xyxy解：22263xxyx
46、yy22253;xxyy(2)(32)(24)xbxb2261248xbxbxb 226168.xbxb 练一练21(23)(2)(1);xxx（）判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x漏乘22(23)(2)(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx当堂练习当堂练习1.(x-1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2x2-x+3 D.x3-2x-3A2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-
47、n，则()A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12解析：因为(x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.故选D.D3.计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；(2)原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.4.解方程：8x2-(2x
48、-3)(4x+2)=14.解：解：8x2-(2x-3)(4x+2)=14,8x2-(8x2+4x-12x-6)=14，8x2-8x2-4x+12x+6=14，8x=8，x=1.5.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714.xxyy当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.2(2)(3)_;xxxx2(4)(1)_;xxxx2(4)(2)_;xxxx2(2)(3)_.xxxx2()()_.x a x bxx 观察上面四
49、个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.()a bab5 6(-3)(-4)2 (-8)(-5)6口答：6.计算(-2)(-35)2(5)(7)_.xxxx能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级七年级(下下)姓名：姓名：_数学数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的
50、长方形.课堂小结课堂小结多项式乘多项式运 算法 则注 意事 项不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式乘多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.七年级数学下册（JJ）导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时 平方差公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5米米
