1、第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组10.2 10.2 不等式的性质不等式的性质1课堂讲解课堂讲解u不等式的基本性质不等式的基本性质1u不等式的基本性质不等式的基本性质2u不等式的基本性质不等式的基本性质32课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升请同学们回顾请同学们回顾等式的基本性质等式的基本性质：1.等式两边同时等式两边同时加上加上(或或减去减去)同一个代数式同一个代数式，等式仍然，等式仍然 成立成立.2.等式两边同时等式两边同时乘同一个数乘同一个数(或或除以同一个不为除以同一个不为0的数的数)，等式仍然成立等式仍然成
2、立.知识回顾知识回顾 利用等式的基本性质可以解方程利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不类似地，利用不等式的基本性质等式的基本性质 也可以解不等式也可以解不等式.那么，不等式具有什那么，不等式具有什么性质呢？么性质呢？导入新知导入新知1知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质1知知1 1导导 在数轴上，与在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与对应的点和与a，b对应的对应的点之间具有如下的位置关系：点之间具有如下的位置关系：数数点的点的位置变化位置变化a+3相当于将与相当于将与a对应的点向右平移对应的点向右平移3个单位长度个单位长度 b+3相当于将与相当于将与b对应的点向右平移对应的点
3、向右平移3个单位长度个单位长度知知1 1导导(1)确定确定a+3和和b+3的大小的大小.(2)如果如果c0，那么对于，那么对于ac和和bc的大小，你有什的大小，你有什 么猜想？么猜想？(3)在不等式在不等式ab的两边都减去同一个数或同一个整的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论式，你认为应该有什么结论?不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整同一个数或同一个整式，不等号的方向不变式，不等号的方向不变.即即不等式的基本性质不等式的基本性质 1如果如果ab，那么，那么acbc.归归 纳纳（来自教材）（来自教材）知知1 1导导知知1 1讲讲从变形来看，是利
4、用了不等式的基本性质从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去，不等式两边同时减去6x分析：分析：例例1 指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据依据(1)若若6y7，则，则y13；(2)若若7x6x3，则，则x3解：解：总总 结结知知1 1讲讲判断某个不等式变形的根据：判断某个不等式变形的根据：一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.知知1 1
5、练练1已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)ac_bc.已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(3)a _b ；(4)a6_b6.7272（来自教材）（来自教材）知知1 1练练2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)x32；(2)x59.（来自教材）（来自教材）(1)x32，x3323(不等式的基本性质不等式的基本性质1)，x5.(2)x59，x5595，所以，所以x14.解：解：3已知已知ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.知知1 1练练4设设
6、“”“”“”表示两种不同的物体，现用天表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设平称，情况如图所示，设“”的质量为的质量为a kg，“”的质量为的质量为b kg，则可得，则可得a与与b的大小关系的大小关系是是a _b.知知1 1练练5下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd知知1 1练练C知知1 1练练6由由a3b1，可得到结论，可得到结论()Aab Ba3b1Ca1b3 Da1b3C2知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质 2知知2 2导导比较
7、大小比较大小由此由此我们可以得到：我们可以得到：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变(16)(24)；(16)4(24)4；(16)3(24)3 812；84124；83123 归归 纳纳（来自（来自教材教材）不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的同一个正数，不等号的方向不变方向不变.即即不等式的基本性质不等式的基本性质 2 如果如果 ab，且，且c0，那么，那么acbc.知知2 2导导已知实数已知实数a、b，若，若ab，则下列结论正确的，则下列结论正确的是是()Aa5b5 B2a2bC
8、D3a3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选错误，选D.导引：导引：例例2D33ab知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲 在应用不等式的基本性质在应用不等式的基本性质2时，除了注意时，除了注意“两同两同”要求外，还要注意要求外，还要注意“正数正数”的要求；另外，乘除运的要求；另外，乘除运算可以灵活选择算可以灵活选择（来自教材）（来自教材）已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：
9、(1)3a_3b；已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(2)4a_4b；(3)_ .1知知2 2练练5a5b（来自教材）（来自教材）知知2 2练练(1)9x8x1，9x8x8x18x(不等式的基本性质不等式的基本性质1)，x1.(2)x4，2 x2(4)(不等式的基本性质不等式的基本性质2)，x8.解：解：2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)9x8x1；(2)x4；(3)6x4x2；(4)xx4.12531212（来自教材）（来自教材）知知2 2练练(3)6x4x2，6x4x4x24x，2x2，2x2(2)2，所以，所以x1.(4)xx4，x
10、xx4x，x4，x 4 ，所以，所以x6.535323233232若若xy，则，则4x3_4y3.(填填“”“”“”或或“”)由由3a4b，两边，两边_，可变形为，可变形为 a b.3知知2 2练练1413同乘同乘 (或同除以或同除以12)1124【中考中考南充南充】若】若mn，则下列不等式不一定成立，则下列不等式不一定成立的是的是()Am2n2 B2m2nC.Dm2n25D知知2 2练练2m2n【中考中考常州常州】若若3x3y，则下列不等式中一定成，则下列不等式中一定成立的是立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0知知2 2练练6A【中考中考大庆大庆】当】当0 x1时，时，x2，x，的
11、大小顺序的大小顺序是是()Ax2x B.xx2C.x2x Dxx27A知知2 2练练1x1x1x1x1x3知识点知识点知知3 3导导不等式的基本性质不等式的基本性质 31.如果如果ab，那么它们的相反数，那么它们的相反数a与与b哪个大，哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？明吗？2.如果如果ab，那么，那么ab，这个式子可理解为：这个式子可理解为：a(1)b(1)这样，对于不等式这样，对于不等式ab，两边同乘以，两边同乘以3，会，会得到什么结果呢？得到什么结果呢？知知3 3导导ab a(1)b(1)a(3)b(3).(1)3(3)3.
12、如果如果ab，c0，那么，那么ac与与bc有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？归归 纳纳（来自（来自教材教材）不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变即改变即不等式的基本性质不等式的基本性质 3 如果如果 ab，且，且c0，那么，那么acbc.知知3 3导导知知3 3讲讲根据不等式的基本性质，把下列不等式化为根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)x12；(2)2xx2；(3)x4；(4)5x20.例例313（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲(1)x12，x1121(不等式的基本性质不等式的基本
13、性质 1)x3.(2)2xx2，2xxx2x(不等式的基本性质不等式的基本性质 1)x2.(3)x4 3 x 34(不等式的基本性质不等式的基本性质 2)x12.解：解：1313（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲(4)5x2052055x-(不等式的基本性质不等式的基本性质 3)x4.（来自教材）（来自教材）总总 结结正确运用不等式的基本性质是解题的关键正确运用不等式的基本性质是解题的关键.知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）知知3 3练练已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(1)a_ b；已知已知ab，请用，请用“”或或“”填空：填空：(2)a_b；(3)_ .112-12
14、-8a-8b-（来自教材）（来自教材）知知3 3练练(1)10 x5，(不等式的基本性质不等式的基本性质3)，x .解：解：2把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)10 x5；(2)4xx5；(3)1x；(4).2x12123xx1051010 x12知知3 3练练(2)4xx5，4xxx5x，5x5，5x(5)5(5)，所以，所以x1.(3)1x，1x1xx1，1，(2)1(2)，所以，所以x2.(4)，6 6 ，3(x1)2(2x1)，3x34x2，3x34x34x24x3，7x1，7x(7)1(7)，所以，所以x .2x2x2x2x12x12x 213
15、x 213x 17（来自教材）（来自教材）知知3 3练练m0.解：解：3已知已知ab，则，则 ac_(填填“”“”“”或或“”)bc.已知已知ab，且，且mamb，求，求m的取值范围的取值范围.12124（来自教材）（来自教材）知知3 3练练表示表示1a和和1a的点在数轴上的位置如图所示，请的点在数轴上的位置如图所示，请确定确定a的取值范围的取值范围.5由题意，可得由题意，可得1a1a，在不等式的两边都减去，在不等式的两边都减去1，得得a0.解：解：【中考中考株洲株洲】已知数已知数a，b满足满足a1b1，则下列，则下列选项错误的为选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b6D知知3 3练练【中
16、考中考怀化怀化】下列不等式变形正确的是下列不等式变形正确的是()A由由ab，得，得acbcB由由ab，得，得2a2bC由由ab，得，得abD由由ab，得，得a2b27C知知3 3练练有理数有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.8D知知3 3练练abcb1知识小结知识小结知识总结知识总结知识知识方法方法要点要点关键总结关键总结注意事项注意事项不等式不等式的的基本基本性质性质1不等式的两边都不等式的两边都加上加上(或减去或减去)同同一一个整式，不等号的方向不变个整式，不等号的方向不变.不变号不变号
17、不等式不等式的的基本基本性质性质2不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变不变不变号号(注意注意不能为不能为0)不等式的基本不等式的基本性质性质3不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一同一个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变变号变号不等式的基本不等式的基本性质性质4如果如果ab，那么，那么ba变号变号方法规律方法规律总结：总结：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系区别区别：等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数时，等式同一个负数时，等
18、式仍然仍然成立成立，不等式的两边都乘，不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个负数时，同一个负数时，不不等号等号的方向改变的方向改变；联系联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加加(或减或减)同一个整式及两边同时乘同一个整式及两边同时乘(或除以或除以)同一个正数同一个正数，它们它们仍然成立仍然成立2易错小结易错小结1.已知已知m5，将不等式，将不等式(m5)xm5变形为变形为“xa”或或“xa”的形式的形式m5，m50(不等式的基本性质不等式的基本性质1)由由(m5)xm5，得，得x1(不等式的基本性质不等式的基本性质3)解：解：易错点：易错点：受思维
19、定式的影响，忽视运用不等式的基本受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质性质3 3时要改变不等号的方向时要改变不等号的方向此题易忽略运用不等式的基本性质此题易忽略运用不等式的基本性质3时，不等号时，不等号的方向改变，从而出现由的方向改变，从而出现由(m5)xm5，得到，得到x1的错误的错误2.若若ab，c为有理数，试比较为有理数，试比较ac2与与bc2的大小的大小此题应分此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论三种情况进行讨论当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2.综上所述，综上所述，ac2bc2.解：解：易错点：易错点：运用不等式的基本性质运用不等式的基本性质2 2或基本性质或基本性质3 3时易忽时易忽略字母略字母(或式子或式子)为为0 0的情况的情况此题学生易忽略此题学生易忽略c0的情况，从而出现由的情况，从而出现由ab得得到到ac2bc2的错误的错误
