1、北京市高二（上）期末考试数学试题本试卷共100分.考试时间90分钟.一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 12. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点的坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 已知圆经过原点，则实数等于（ ）A. B. C. D. 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）A
2、. B. C. D. 5. 已知平面, 直线, 下列命题中假命题是（ ） A. 若, , 则 B. 若, , 则 C. 若, , 则 D. 若, ，, 则6. 椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 平面,两两互相垂直, 在平面内有一点到平面, 平面的距离都等于. 则在平面内与点, 平面, 平面距离都相等的点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 直线的倾
3、斜角为_, 经过点且与直线平行的直线方程为_.10. 直线被圆所截得的弦长为_.11. 请从正方体的个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是_. (只需写出一组) 12. 在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线， 则_. 04 13. 已知椭圆和双曲线的中心均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于右表中, 则双曲线的离心率为_.14. 曲线的方程为. 请写出曲线的两条对称轴方程_； 请写出曲线上的两个点的坐标_； 曲线上的点到原点的距离的取值范围是_.244221三. 解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且.（）求圆的方程；（）若直线过点且与圆相切，求直线的方程. 16. （本小题满分10分）如图，在三棱锥中，且 点，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面17. （本小题满分12分）如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点. （）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由. 18.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点. 点为抛物线上一动点，直线分别与轴交于. （）若的面积为，求点的坐标；（）当直线时，求线段的长；（）若与面积相等，求的面积. 数学试题答案 12 / 12
