1、6.3 实 数第六章 实 数第1课时 实 数1知道实数的概念并能按要求将实数进行分类2会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值学习目标学习目标【学习重点】实数的概念【学习难点】用数轴上的点表示无理数有理数的分类：按定义和性质分类有理数的分类：按定义和性质分类有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正数正数负数负数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数一、知识回顾一、知识回顾整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：353847119911950.36.0875.518.0
2、2.15.0有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有限小数和无限循环小数叫有限小数和无限循环小数叫有理数有理数做一做做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数除了有限小数和无限循环小数，除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？还有什么其它类型的小数吗？讲授新课讲授新课4142.1442.114159265.3无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数233 1.01001000100001（两个1之间依次多
3、一个0）1.57079632679.2思考：是无理数吗？2.020 020 002 000 02是无 理数吗？22.02002000200002它们都是无限不循环小数，是无理数(2)(2)开方开不尽的数开方开不尽的数(3)(3)无限不循环的数，如：无限不循环的数，如：0.10010001000010.1001000100001(1)(1)化简后含有化简后含有的数的数 情景导入生成问题把下列各数分别填入相应的集合内：,41,25,83,940,23,7,2,32057773773373.0有理数有理数无理数无理数有理有理数数实实 数数分数分数无理无理数数整数整数有限小数或无限循环小数有限小数或无
4、限循环小数无无限不循环小数限不循环小数二、探究新知二、探究新知有理有理数和无理数统称为数和无理数统称为实数实数仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？(一一)实数实数（1）按定义分有限小数和无限循环小数叫有理数（）利用一用、二建、三画弧、四描点的方法在数轴上作出 的对应点.(3)负无理数集合：它们都是无限不循环小数，是无理数有理数的分类：按定义和性质分类|3-|=3-B.的值.把下列各数写成小数的形式：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数不是有理数就是无理数.所以 =-1+0+1=0.1001000100001利用一用、二建、三画弧
5、、四描点的方法在数轴上作出 的对应点.020 020 002 000 02是无理数吗？实数还可以分为正实数、0、负实数事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，2的相反数是-2 D.2会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值（）解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数（2）按性质分 将将下列各数填入相应的集合内下列各数填入相应的集合内。(1)有有理数集合理数集合：(2)无无理
6、数集合：理数集合：(3)负负无理数集合无理数集合：(4)正正实数集合：实数集合：25.0,6,54.0,8,41,53,8.6,7,43325.0,54.0,8,41,8.6,43,6,53,73,6,325.0,54.0,8,41,53,7,43典例精析自主探究自主探究在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？实数的相反数、倒数、绝对值和运算实数的相反数、倒数、绝对值和运算(1)的相反数是_，的倒数是_(2)|_，|0|_，|_，|3|_.03填空：2我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是否在实数范围内还能继续用呢？在实数范围内，相反数
7、、倒数、绝对值的意义和有理在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。你能求出下列各数的相反数、你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？倒数和绝对值吗？2；0；2；383549；在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样样.学以致用学以致用 知行并进知行并进21012222-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的
8、点是一一对应的.利用利用一用、二建、三画弧、四描点一用、二建、三画弧、四描点的方法的方法在在数轴上作数轴上作出出 的对应点的对应点.0123-112555 每每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。数和数轴上的点是一一对应的。数数=点点 在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。表示的实数大。1.判断题：实数不是有理数就是无理数.（）无理数都是无限小数.（）带根号的数都是无理数.（）无理数一定都
9、带根号.（）两个无理数之积不一定是无理数.（）两个无理数之和一定是无理数.（）数轴上的任何一点都可以表示实数.（）无理数都是无限不循环小数.（）随堂练习随堂练习 2、把下列各数分别填在相应的集合里把下列各数分别填在相应的集合里 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,722 3131131113.0,1415926.3,7,8,23,6.0,0,36 ,3.,652.1.4.4.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 （）（）A A.|3-.|3-|=3-|=3-B B.是无理数是无理数C.2C.2的相反数是的相反数是-2-2 D D.的倒数是的倒数是3 33315.如图，在数轴上点A和点B
10、之间的整数是 【解析】1 2，2 3，在 与 之间的整数是2.2727AB26.6.已知已知a a，b b互为倒数，互为倒数，c c，d d互为相反数，求互为相反数，求 的值的值.解：因为解：因为a a，b b互为倒数，互为倒数，c c，d d互为相反数，互为相反数，所以所以ab=1ab=1，c+d=0.c+d=0.所以所以 =-1+0+1=0.=-1+0+1=0.7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1
11、x，1x1 ，x2 3 3 3 3 3 3 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.（）在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；2我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是否在实数范围内还能继续用呢？反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数所以 =-1+0+1=0.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(4)正实数集合：有理数和无理数统称为实数2的相反数是-2 D.理数吗？(2)无理数集合：02002000200002理数吗？无理数一定都带根号.它们都是无限不循环小数，是无理数两个无理数之积不一定是无理数.（）(3)无限不循环的数，如：0.利用一用、二建、三画弧、四描点的方法在数轴上作出 的对应点.(4)正实数集合：（）（）实数有理数和无理数统称实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应课堂小结课堂小结课本 56页1-4题课后作业课后作业
