1、物理超声诊断基础50年代年代A超超60年代年代M超、超、B超、超、D超超70年代实时成像年代实时成像B超超80年代彩超年代彩超90年代三维、年代三维、CDE、DTI、腔内超声、超声造影、介入超声、腔内超声、超声造影、介入超声、超声组织定征超声组织定征中国超声诊断发展史中国超声诊断发展史第第一节一节 振动与波振动与波广义振动广义振动：任一物理量（如位移、电流等）在某一：任一物理量（如位移、电流等）在某一数值附近反复数值附近反复变化变化。机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。：物体在一定位置附近作来回往复的运动。地动仪地动仪东汉张衡东汉张衡简谐振动简谐振动：一个一个作往复运动的物体
2、，如果其偏离平衡位置作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移的位移x（或角位移（或角位移）随时间）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变按余弦（或正弦）规律变化的振动。化的振动。)cos(0tAx2.1.12.1.1、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程 0Xk 将一将一质量为质量为m m的物体系于一轻质弹簧上的物体系于一轻质弹簧上(不考不考虑弹簧的质量虑弹簧的质量)，并把弹簧自由伸展到自然长度。，并把弹簧自由伸展到自然长度。此时物体所受合力为零，物体所在位置称为此时物体所受合力为零，物体所在位置称为平衡平衡位置位置。若弹簧本身的质量和摩擦阻力忽略不计，。若弹簧本身的质量和摩擦阻力忽略不计，即
3、只有弹性恢复力作用下的质点的模型称为即只有弹性恢复力作用下的质点的模型称为弹簧弹簧振子振子。1 1 弹簧振子弹簧振子 0Xkx0XkxF=d xdt22kmx+0由牛顿定律：由牛顿定律：kx=md xdt22令令m=k2Fkx=km=是由简谐振子本身的性质决定的，是由简谐振子本身的性质决定的，与振子是否参加运动无关，称为与振子是否参加运动无关，称为振动系统的振动系统的固有角频率或圆频率固有角频率或圆频率。=d xdt22kmx+0得得：d xdt22=+2x0令令m=k2弹簧振子弹簧振子的圆频率的圆频率km=方程的解为：方程的解为：j=t+cos()xAj=t+sin()A2+简谐振动的简谐振
4、动的运动微分方程运动微分方程简谐振动的简谐振动的运动学方程运动学方程+转转动动正正方方向向mmgL2 2、单摆单摆2、单摆mgF单摆运动学方程单摆运动学方程：)cos(tm恢复力恢复力0222dtd单摆动力学方程单摆动力学方程：lg 是位相，是位相，是角频率：是角频率：单摆的周期单摆的周期 glT22xFvvF-AAx=0F=0弹簧振子的振动弹弹簧簧振振子子的的振振动动2.1.2、描写简谐振动的三个特征量描写简谐振动的三个特征量 A、：简谐振动的三个特征量。简谐振动的三个特征量。)cos(tAx1 振幅振幅A 任何机械振动的物体都任何机械振动的物体都始终徘徊在某一定位置的附始终徘徊在某一定位置
5、的附近，这个位置称为近，这个位置称为平衡位置平衡位置 物体的运动范围为：物体的运动范围为：，将物体离开平衡位置的将物体离开平衡位置的最大位移的最大位移的绝对值绝对值称为振动的称为振动的振幅振幅。AxA平衡位置平衡位置-AAx0Xkx2、周期和频率周期和频率（1）周期周期 每隔一个固定的时间，物体的运动状态就完全重每隔一个固定的时间，物体的运动状态就完全重复一次。这固定的时间复一次。这固定的时间T称为称为振动的周期振动的周期。)()(Ttxtx)(cos)cos(TtAtA（2）频率）频率 每秒内振动的次数称为每秒内振动的次数称为频率频率，单位：赫兹（，单位：赫兹（HZ）2T 2 TmkkmT2
6、对对弹簧振子弹簧振子：T122T角频率角频率 3、相位相位)(t 是一个角度量，它确定物体在任一是一个角度量，它确定物体在任一时刻的位置和运动状态，称为时刻的位置和运动状态，称为振动的相位。振动的相位。)cos(tAxj初相初相(t=0)时刻的相位时刻的相位+()tj相位相位(或周相或周相)=是计时起点时具有的相位，称为是计时起点时具有的相位，称为初相位。初相位。j4、初始条件、初始条件由初始条件确定振幅由初始条件确定振幅A和初相和初相 在给定初始条件下。即在给定初始条件下。即t=0时时Ax+=cos()tj1.质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比且反向，质点所受的外力与对平衡位置的位移成正
7、比且反向，或质点的势能与位移（角位移）的平方成正比的运或质点的势能与位移（角位移）的平方成正比的运 动，就是动，就是简谐振动简谐振动。这种振动系统称为。这种振动系统称为谐振子谐振子。形成简谐振动的两个条件是弹性力和惯性。形成简谐振动的两个条件是弹性力和惯性。2.以时间的正弦或余弦函数表示的运动可以认为是以时间的正弦或余弦函数表示的运动可以认为是 简谐振动简谐振动。3.满足动力学方程满足动力学方程 的运动是的运动是简谐振动简谐振动020 xx*简谐振动定义简谐振动定义*问题讨论问题讨论（1）在地面上拍皮球在地面上拍皮球,球的运动是否简谐振动？球的运动是否简谐振动？（2）竖直方向的弹簧振子的运动是
8、否简谐振动？竖直方向的弹簧振子的运动是否简谐振动？*问题讨论问题讨论习题的类型：习题的类型：01.0,()txk mx t0已知时的,求2.(),x tAa f 已知振动方程求,声波、水波、电磁波声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波。波都是物理学中常见的波。波既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。作一种粒子。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真例如，声波需要介质才
9、能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子子光子的运动（光的波粒二相性）。光子的运动（光的波粒二相性）。2.1.2.12.1.2.1、波产生的条件、波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为则称为弹性波弹性波。1 1、有作机械振动的物体，即、有作机械振动的物体，即波源波源2 2、有连续的、有连续的介质介质&波动是振动状态的传播，是能量的传播波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。，而不是质点的传播。&后面质点的振动规律与前面质点的振后面质点的振动规律与前面
10、质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。动规律相同，只是位相上有一个落后。2.1.2.22.1.2.2、横波和纵波横波和纵波横波横波振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向垂直纵波纵波振动方向与传播方向相同，如声波。振动方向与传播方向相同，如声波。0t4/Tt2/Tt 43/Tt Tt 45/Tt 横波在介质中传播时，介质中产生横波在介质中传播时，介质中产生切变切变，只能在，只能在固体固体中传播。中传播。纵波在介质中传播时，介质中产生纵波在介质中传播时，介质中产生容变容变，能在，能在固体固体、液体液体、气体气体中传播。中传播。结论结论：机械波向外传播的是波源（及各质机械波向外传播的是波源（及
11、各质点）的振动状态和能量。点）的振动状态和能量。2.1.3、波、波的传播的传播波场波场-波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的曲面。波场中同一时刻振动位相相同的点的曲面。波前（波阵面）波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态传某时刻波源最初的振动状态传到的波面。到的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。2.1.3.1、简谐波、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。各向同性均匀介质中，
12、波线恒与波面垂直，各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直，沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。波线波线波面波面波面波面波线波线平面波平面波球面波球面波波面波面波线波线波线波线波波面面1、波长波长同一时刻，两个相邻的相位差为同一时刻，两个相邻的相位差为2的振的振动质点间的距离。波源完成一次全振动，波传播的距动质点间的距离。波源完成一次全振动，波传播的距离等于一个波长。离等于一个波长。3、频率频率n单位时间内质点振动的次数。单位时间内质点振动的次数。T12、波的周期波的周期T 波传过一个波长的时间，也就是波传过一个波长的时间，也就是波源完成一次全振动所需的时间。波
13、源完成一次全振动所需的时间。2.1.3.2、波长、波的周期和频率波长、波的周期和频率 波速波速2T在波动过程中，某一在波动过程中，某一振动状态振动状态在单位时间内传播的在单位时间内传播的距离。距离。波速由介质的波速由介质的弹性性质弹性性质和和惯性性质惯性性质决定。决定。4、波速：、波速：式中：式中：F为弦线和柔绳中的张力，为弦线和柔绳中的张力，为密度。为密度。例例：横波在弦线和柔绳中的传播速度：横波在弦线和柔绳中的传播速度：Fu Tu一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程平面简谐波平面简谐波简谐波的波面是平面。简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）一平面简
14、谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x x轴正向传播，轴正向传播，x x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式设原点振动表达式：tcosAy 0 xypuOxy y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移x x为为p p点在点在x x轴的坐标轴的坐标p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复uxt 时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态xypuOxO点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 uxt 沿沿x轴正向传播轴正向传播的平面简谐波的波动方程的平面简谐波的波动方程ux 沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波
15、源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为为p点的振动落后与原点振动的时间点的振动落后与原点振动的时间沿沿x轴负向传播轴负向传播的的平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程)(cosuxtAy)(cosuxtAy)tcos(Ay00 若波源（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零22cos0 xtAy)(2cos0 xutAy)(cos0 xutkA则则波矢波矢，表示在，表示在2 长度内所具有的完整波长度内所具有的完整波的数目。的数目。2TuT22利用)(cos0uxtAy2cos0 xtAy2k二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义0 )uxt(cosAy1、
16、如果给定、如果给定x，即，即x=x0yOtTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为002 x 02 x为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)xtcos(A)t(y002 若若x0=则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志2、如果给定、如果给定t，即，即t=t0 则则y=y(x)221212xxx 00 )uxt(cosAy表示给定时刻波线上各质表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布点在同一时刻的位移分布，即给定了，即给定了t0 时刻的波形时刻的
17、波形同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差XYOux1x2 21212Tt)tt(同一质点在相邻两时刻的振动位相差同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的是波在时间上的周期性的标志周期性的标志3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形0 )uxt(cosA)x(yxyuOxtt tx)(cos),(0utuxttAttxxyt时刻的波形方程时刻的波形方程t+t时刻的波形方程时刻的波形方程0 )uxtt(cosA)x(yt时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过t，传播了，传播了x的距离的距离0 )uxt(cos
18、A),(),(txyttxxy在时间在时间t内内整个波形整个波形沿波沿波的传播方向的传播方向平移平移了一段距离了一段距离x),(),(txyttxxyxyuOxtt tx 讨论各质点在给定时刻的振动方向讨论各质点在给定时刻的振动方向 tuyxuO t时刻时刻 t+时刻时刻 t例例1：沿：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的时刻的波形如图，问波形如图，问（1）原点）原点O的初相及的初相及P点的初相各为多大？点的初相各为多大？（2）已知）已知A及及 ，写出波动方程，写出波动方程。uXy0p解题思路：解题思路：YOOAPA20P2)(cos uxtAyp)2
19、cos(tAyo思考思考:1、求、求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。2、若上图为、若上图为t=2s时刻的波形图，时刻的波形图，重新讨论上面各问重新讨论上面各问题。题。YOuXyOp思考思考:1、求、求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。2、若上图为、若上图为t=2s时刻的波形图，时刻的波形图，重新讨论上面各问重新讨论上面各问题。题。)(cosouxtAy22s2 ot时时，22)(cosuxtAy2P 22 o例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间之间的距离为多少厘米。的距离为多少厘米。Xy0p2320cm解题思路：解题思路：cm
20、cm 40202YO设波向右传播（设波向右传播（P点落后于点落后于O点点)3226OP 2cmOP340PAOA62cos0 xtAyO点位相点位相60 tP点位相点位相220 xt例例3：如图，已知：如图，已知 P 点的振动方程：点的振动方程：写出波动方程。写出波动方程。)cos(tAyPyXpuOx)(cosuxtAy(2 cos）xtAy或或例例4：如图，已知：如图，已知 P 点的振动方程：点的振动方程：写出波动写出波动方程。方程。)cos(tAyPyXpuOx)(cosuxtAy(2 cos）xtAy或或例例5:一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿沿x轴负方轴负方向传
21、播向传播,t=2s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,求波求波动方动方程。程。x(m)y(m)o0.512u解：解：设波动方程为设波动方程为:)2cos(xtAy由图可得由图可得:=2m,A=0.5m=2=2u/=/2)xt2cos(5.0)x2t2cos(5.0y YOv02322)22cos(5.0 xty2)(cos0222 uxtAty222022221)(costyuuxtuAxy 222221tyuxy *三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程沿沿x方向传播的平面方向传播的平面波动微分方程波动微分方程0 )uxt(cosAy求求t 的二阶导数的二阶导数求求x的二阶导数的
22、二阶导数由波源发出的，指向波的传播方向的射线为波线。振动相位相同的各点组成的曲面。某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波 介质中波动传播到的各点，都可看成发介质中波动传播到的各点，都可看成发射球面子波的子波源（点波源）。射球面子波的子波源（点波源）。以后的任意时刻这些子波的包络面就是以后的任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。新的波前。平面波平面波t+t时刻波面时刻波面ut波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+t 衍射：波在传播过衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传过
23、障碍物的边缘继续传播。播。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。惠更斯原理可以解释惠更斯原理可以解释衍衍射现象，射现象，但不能计算波但不能计算波的强度分布。的强度分布。小知识小知识波的叠加波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频各列波在相遇前和相遇后都保持原来
24、的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因；叠加能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以
25、将任一复杂的波原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。分解为简谐波的组合。例例1 一弹簧振子一弹簧振子 k=8N/m,m=2kg,x0=3 m,v0=8 m/s 求：求：，A，j 及振动方程及振动方程解：解：=km82=2(rad/s)vAx0=22+)(08=2+3(2)2=5m()8=2343v00=tgxjx=05(2 t)cos53.3则有则有200=Acosxj若取若取02=126.87j02=126.87j=0153.13j=5cos()2t0.2968=2343v00=tgxj不合题意不合题意,舍去舍去 x0=3 m0=0153.13j取取(SI)例例3 垂直悬挂的
26、弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为的小球，弹簧伸长量为b。自然长度自然长度 例例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为的小球，弹簧伸长量为b。b自然长度自然长度mg 例例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为的小球，弹簧伸长量为b。b自然长度自然长度mg 求证：放手后小球作简谐振动，并写出求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。振动方程。用手将重物上托用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。使弹簧保持自然长度后放手。b自然长度自然长度静平衡时静平衡时mgFkb-mg=0 例例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为的小球，弹簧伸长量为b。用手将重物上托。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。振动方程。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
