1、 2018 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B C3 D 2 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太
2、阳之间的 平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ） A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a6 B （a2）3=a6 Ca7a5=a2 D2mnmn=mn 5 （4 分）已知一组数据：5，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 6 （4 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 7 （4 分）如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同
3、一平面直角坐标系 的图象可能是（ ） A B C D 8 （4 分）分式方程1=的解为（ ） Ax=1 Bx=2 Cx=1 D无解 9 （4 分）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90的扇形，则此扇形的 面积为（ ） A 2 B Cm2 D2m2 10 （4 分）给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ） A B C D 11 （4 分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项 式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角
4、”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A84 B56 C35 D28 12 （4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG=120，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=OE； SODE=SBDE；四边形 ODBE 的面积始终等于；BDE 周长的最小值为 6上述结论中 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。分。 13 （4
5、 分）计算：|2+3|= 14 （4 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2= 15 （4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距 离为 16 （4 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 都在格点上，则BAC 的正弦值是 17 （4 分） 对于实数 a，b，定义运算“”：ab=，例如 43，因为 43 所 以 43=5若 x，y 满足方程组，则 xy= 18 （4 分） 如图， 反比例函数 y=与一次函数 y=x2 在第三象限交于点 A， 点 B
6、的坐标为 （ 3，0） ，点 P 是 y 轴左侧的一点，若以 A，O，B，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点 P 的 坐标为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。骤。 19 （8 分）先化简，再求值（+1） ，其中 x 是不等式组 的整数解 20 （10 分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏 曲） ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计 图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调
7、查的学生共有多少人？ （2）请将条形计图补充完整； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4） 该校广播站需要广播员， 现决定从喜欢新闻节目的甲、 乙、 丙、 丁四名同学中选取 2 名， 求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21 （10 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37， 求两座建筑物的高度 （参考数据： sin37， cos37， tan37 ，sin53，cos53，tan53） 22 （12 分）如图，AB 是O 的直径，直线 CD
8、与O 相切于点 C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是的中点 （1）求证：ADCD； （2）若CAD=30，O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BEEC爬回至点 B， 求蚂蚁爬过的路程（3.14，1.73，结果保留一位小数） 23 （12 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新 型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年 销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单 位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系 （1）求年销售量 y
9、与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的 年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 24 （12 分）再读教材： 宽与长的比是（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美 感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面， 我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形 （提示：MN=2） 第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB
10、 折到图中所示的 AD 处 第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形 问题解决： （1）图中 AB= （保留根号） ； （2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由； （3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由 实际操作 （4） 结合图， 请在矩形 BCDE 中添加一条线段， 设计一个新的黄金是形， 用字母表示出来， 并写出它的长和宽 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x1 与抛物线 y=x2+bx+c 交于 A、B 两 点，其中 A（m，0） 、B（4，n） ，该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于
11、另一点 D （1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式； （2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合） ，分别以 AP、DP 为斜边，在 直线 AD 的同侧作等腰直角APM 和等腰直角DPN，连接 MN，试确定MPN 面积最大时 P 点的坐标； （3）如图 3，连接 BD、CD，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形 与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2018 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题
12、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1 【解答】解：3 的相反数是3，故选：C 2 【解答】解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 故选：B 3 【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108， 故选：D 4 【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误； B、 （a2）
13、3=a6，故原题计算错误； C、a7a5=a2，故原题计算正确； D、2mnmn=3mn，故原题计算错误； 故选：C 5 【解答】解：由题意得 5+2+8+x+7=65， 解得：x=8， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8， 则中位数为 7 故选：A 6 【解答】解：图，+=18090，互余； 图，根据同角的余角相等，=； 图，根据等角的补角相等=； 图，+=180，互补 故选：A 7 【解答】解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象 应该开口向下，故选项错误； B、 由一次函数 y=axa 的图象可得： a0， 此时二次函数
14、 y=ax22x+1 的图象应该开口向上， 对称轴 x=0，故选项正确； C、 由一次函数 y=axa 的图象可得： a0， 此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上， 对称轴 x=0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误； D、 由一次函数 y=axa 的图象可得： a0， 此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上， 故选项错误 故选：B 8 【解答】解：去分母得：x2+2xx2x+2=3， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选：D 9 【解答】解： 连接 AC， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90的扇形，即ABC=90， AC
15、 为直径，即 AC=2m，AB=BC， AB2+BC2=22， AB=BC=m， 阴影部分的面积是=（m2） ， 故选：A 10 【解答】解：y=3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； y=，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； y=2x2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； y=3x，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； 故选：B 11 【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为 4=3+1； （a+b）5的第四项系数为 10=6+4； （a+b）6的第四项
16、系数为 20=10+10； （a+b）7的第四项系数为 35=15+20； （a+b）8第四项系数为 21+35=56 故选：B 12 【解答】解：连接 OB、OC，如图， ABC 为等边三角形， ABC=ACB=60， 点 O 是ABC 的中心， OB=OC，OB、OC 分别平分ABC 和ACB， ABO=OBC=OCB=30 BOC=120，即BOE+COE=120， 而DOE=120，即BOE+BOD=120， BOD=COE， 在BOD 和COE 中 ， BODCOE， BD=CE，OD=OE，所以正确； SBOD=SCOE， 四边形 ODBE 的面积=SOBC=SABC=42=，所以
17、正确； 作 OHDE，如图，则 DH=EH， DOE=120， ODE=OEH=30， OH=OE，HE=OH=OE， DE=OE， SODE=OEOE=OE2， 即 SODE随 OE 的变化而变化， 而四边形 ODBE 的面积为定值， SODESBDE；所以错误； BD=CE， BDE 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE， 当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，此时 OE=， BDE 周长的最小值=4+2=6，所以正确 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只
18、要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。分。 13 【解答】解：|2+3|=1， 故答案为：1 14 【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=2 x1+x2+x1x2=3 故答案为：3 15 【解答】解：过 C 作 CFAO， OC 为AOB 的平分线，CMOB， CM=CF， OC=5，OM=4， CM=3， CF=3， 故答案为：3 16 【解答】解：AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5， AC2+BC2=AB2， ABC 为直角三角形，且ACB=90， 则 sinBAC=， 故答案为： 17 【解答】解：由题意可知：， 解得： x
19、y， 原式=512=60 故答案为：60 18 【解答】解：由题意得，解得或， 反比例函数 y=与一次函数 y=x2 在第三象限交于点 A， A（1，3） 当以 AB 为对角线时，AB 的中点坐标 M 为（2，1.5） ， 平行四边形的对角线互相平分， M 为 OP 中点， 设 P 点坐标为（x，y） ， 则=2，=1.5， 解得 x=4，y=3， P（4，3） 当 OB 为对角线时， 由 O、B 坐标可求得 OB 的中点坐标 M（，0） ，设 P 点坐标为（x，y） ， 由平行四边形的性质可知 M 为 AP 的中点， 结合中点坐标公式可得=，=0，解得 x=2，y=3， P（2，3） ； 当
20、以 OA 为对角线时， 由 O、A 坐标可求得 OA 的中点坐标 M（，） ，设 P 点坐标为（x，y） ， 由平行四边形的性质可知 M 为 BP 中点， 结合中点坐标公式可得=，=，解得 x=2，y=3， P（2，3） （舍去） 综上所述，P 点的坐标为（4，3） ， （2，3） 故答案为： （4，3） ， （2，3） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。骤。 19 【解答】解：原式=， 不等式组解得：3x5，即整数解 x=4， 则原式= 20 【解答】解： （
21、1）这次被调查的学生人数为 1530%=50 人； （2）喜爱“体育”的人数为 50（4+15+18+3）=10 人， 补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有 1500=540 人； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为= 21 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于于 E，则 DE=BC=60m， 在 RtABC 中，
22、tan53=， =， AB=80（m） ， 在 RtADE 中，tan37=， =， AE=45（m） ， BE=CD=ABAE=35（m） ， 答：两座建筑物的高度分别为 80m 和 35m 22 【解答】 （1）证明：连接 OC， 直线 CD 与O 相切， OCCD， 点 C 是的中点， DAC=EAC， OA=OC， OCA=EAC， DAC=OCA， OCAD， ADCD； （2）解：CAD=30， CAE=CAD=30， 由圆周角定理得，COE=60， OE=2OC=6，EC=OC=3，=， 蚂蚁爬过的路程=3+3+11.3 23 【解答】解： （1）设年销售量 y 与销售单价 x
23、的函数关系式为 y=kx+b（k0） ， 将（40，600） 、 （45，550）代入 y=kx+b，得： ，解得：， 年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+1000 （2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（ 10x+1000）台， 根据题意得： （x30） （10x+1000）=10000， 整理，得：x2130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80 此设备的销售单价不得高于 70 万元， x=50 答：该设备的销售单价应是 50 万元/台 24 【解答】解： （1）如图 3 中，在 RtABC 中，AB=， 故答
24、案为 （2）结论：四边形 BADQ 是菱形 理由：如图中， 四边形 ACBF 是矩形， BQAD， ABDQ， 四边形 ABQD 是平行四边形， 由翻折可知：AB=AD， 四边形 ABQD 是菱形 （3）如图中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDE AD=AN=AC=1， CD=ADAC=1， BC=2， =， 矩形 BCDE 是黄金矩形 =， 矩形 MNDE 是黄金矩形 （4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形 BGHE 为所求是黄金矩形 长 GH=1，宽 HE=3 25 【解答】解： （1）把 A（m，0） ，B（4，n）代入 y
25、=x1 得：m=1，n=3， A（1，0） ，B（4，3） ， y=x2+bx+c 经过点 A 与点 B， ， 解得：， 则二次函数解析式为 y=x2+6x5； （2）如图 2，APM 与DPN 都为等腰直角三角形， APM=DPN=45， MPN=90， MPN 为直角三角形， 令x2+6x5=0，得到 x=1 或 x=5， D（5，0） ，即 DP=51=4， 设 AP=m，则有 DP=4m， PM=m，PN=（4m） ， SMPN=PMPN=m（4m）=m2m=（m2）2+1， 当 m=2，即 AP=2 时，SMPN最大，此时 OP=3，即 P（3，0） ； （3）存在， 易得直线 CD 解析式为 y=x5，设 Q（x，x5） ， 由题意得：BAD=ADC=45， 当ABDDAQ 时，=，即=， 解得：AQ=， 由两点间的距离公式得： （x1）2+（x5）2=， 解得：x=，此时 Q（，） ； 当ABDDQA 时，=1，即 AQ=， （x1）2+（x5）2=10， 解得：x=2，此时 Q（2，3） ， 综上，点 Q 的坐标为（2，3）或（，）
