1、经济数学基础经济数学基础说课说课一一 说课程及教学大纲说课程及教学大纲 二二 说教材和教学参考资料说教材和教学参考资料 三三 说教学方法和手段说教学方法和手段四四 说学情及学生学习方法的指导说学情及学生学习方法的指导五五 说教学程序设计说教学程序设计六六 说作业和板书说作业和板书一一 说课程及教学大纲说课程及教学大纲 1 1、课程简介、课程简介 经济数学基础是国家教委高教司于1989年审定的“高等学校财经类专业11门核心课程”之一，是经济与数学相互交叉的一个新的跨学科领域，在经济中有着广泛的应用。通过该课程的学习，一方面使学生获得经济数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一
2、步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，特别是运用数理分析的方法分析经济问题、管理问题的能力。它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用，并且在以后的专业课学习中发挥着工具的作用。2 2、教学大纲、教学大纲（1 1）课程的性质和任务）课程的性质和任务 经济数学基础作为高职经济类和管理类专业的学生必修的一门重要基础课程，本课程既考虑到高等数学学科的科学性，又能针对高职班学生的接受能力和理解程度，力求内容涵盖大纲，易学，实用。（2 2）
3、课程教学目标与要求）课程教学目标与要求 本着“基础理论以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，通过经济数学基础的教学,不仅使学生掌握高等数学的相关的基础知识、基本理论,有较熟练的运算技能,并能运用数学分析的方法和原理解决实际问题。（3 3）课程的教学要求层次）课程的教学要求层次 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。（4 4）知识模块顺序及对应的学时）知识模块顺序及对应的学时（5 5）课程的重点、难点及解决办法）课程的重点、难点及解决办法 本课程的重点：极限的概念，导数
4、的概念及应用，定积分的概念及应用。培养学生用运动的、发展的观点去分析、解决和处理问题能力。二二 说教材和教学参考资料说教材和教学参考资料 1 1、教材及相关资料、教材及相关资料（1 1）教材使用与建设）教材使用与建设 为保证教学质量，我们严格遵守学院对教材选用的规定。（2 2）教学相关资料）教学相关资料 依据学科特点、专业要求，我们对该课程制定了系统的教学大纲（随课程建设不断完善）；选用符合教学大纲要求的优秀教材及与教材相匹配的教学参考书；编写了符合教学大纲要求的授课计划；设计了内容充实的个性化授课教案；制定了作业规范；建立了科学合理的考试体系。要求每一位教师要做好课堂教案的个性化设计。三三
5、说教学方法和手段说教学方法和手段1 1、教学方法、教学方法 我们在设计教学方法时，力求体现以“必需、够用”为原则，淡化系统性和严密性，加强实践环节，运用现代技术的理念。所谓淡化系统性，是指不强调教学内容的连贯与衔接；所谓淡化严密性，就是针对学生抽象能力的薄弱，不追求逐字逐句的严格描述；强调思维性，就是关注数学的思维方式，体现数学素质的修养。2 2、教学手段、教学手段 （1）课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。（2）采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的热情。四四 说学情及学生学习方法的指导说学情及学生学习方法的指导1 1、学情分析、学情分析 学生在入学前已学习与掌握初等数学的知识与方法
6、，由于高职学生生源的多元性，学生存在着水平参差不齐、学生基础和能力差异性明显等特点。2 2、学法指导、学法指导 德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我们深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。我们力争通过本课程的教学使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。学习有得必有疑，只有产生疑问，学习才有动力，通过对问题的解决和处理，从中培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。五五 说教学程序设计说教学程序设计以边际与弹性为例 该课程在教学程序上大体分为：问题提出历史介绍方法及例题讲解课堂练习归纳总结
7、等五个阶段，每次课根据具体授课内容作适当调整。1 1、问题提出、问题提出 心理学表明：思维从疑问开始，问题的提出使学生的思维得以启动，在讲授新知识之前，教师首先提出问题，问题本身具有新鲜感和诱惑力，极大地引起了学生的兴趣，这样引入符合教学论中的激发性原则。很多经济决策是基于对“边际”成本和收入的分析得到的。假如你是一个航空公司经理，春节来临，你想决定是否增加新的航班，如果纯碎是从财务角度出发，你该如何决策，换句话说，如果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，你需要考虑有关的成本和收入，关键是增加航班的附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收入，这种附加成本和收入称为边际成本和边际收入。2 2
8、、历史介绍、历史介绍向学生介绍数学历史，使学生了解了解一下古今中外科学家对某些数学问题的看法，对调动学生的学习积极性有很大的帮助。由于学生的对科学家的崇拜，更加调动了学生的学习兴趣；同时，通过对科学家不畏艰难勇于探索事迹的介绍，也是对学生不怕困难刻苦学习精神的教育。这也符合教学论中思想性与科学性统一的原则。公元17世纪，随着欧洲封建社会开始解体和资本主义工场手工业向机器大生产的过度，向数学提出了一系列必须从运动变化和发展的观点来研究事物的新问题。于是，从量上描述事物的运动和变化规律的数学部分变量数学便应运而生。随着17世纪到19世纪数学史上由常量数学转向变量数学的天翻地覆的时代的到来，微积分向
9、各个学科领域全方位渗透。在这种学术氛围之中，经济学家被潜移默化，并用一种全新的方法去思考引起人们困顿的经济学难题，不禁使人进入豁然开朗的境地。19世纪70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三位不同国籍的学者将他们的“欲望”概念或者“效用”概念和“微分”的基本概念结合起来，“边际效用”便出现了。经济学史上著名的“边际革命”也随着微积分思想向经济学渗透而爆发。在边际革命鼎盛时期之后，边际分析方法本身朝着更深更广的方向发展。而边际分析这一脱胎于微积分思想的有力工具，也在经济学的各个研究领域宏观经济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中得到了普遍的应用。3 3、概念介绍、例题讲解、概念介绍、例
10、题讲解 教师通过生动的语言，借助于图像、实例的形象描述、讲解，引导学生探索、发现，使学生从感性上理解，再逐步上升到理性上的认识，这符合人们认识事物的一般规律，即先由感性认识再逐步上升到理性认识，使学生清楚地理解新知识，这也符合事物的发展变化由量变到质变的哲学原理。设C(q)是经营q个航班的总成本函数，若该航空公司原经营100个航班，则边际成本=C(101)C(100)=C(100)。因此，很多经济学家都选择边际成本MC定义为成本的瞬时变化率，即 边际成本=MCC（q）边际收入=R(101)R(100)=R(100)因而经济学家常常定义 边际收入MRR(q)因此，比较R（100）与C（100），
11、即可决定是否增加航班。所以，一般地，若函数y=f(x)可导，则导函数f（x）也称为边际函数边际函数。边际分析边际分析1.1.边际成本边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本.设某产品产量为 q 单位时所需的总成本为C=C(q).由于所以边际成本就是总成本函数关于产量 q 的导数.2.2.边际收入 边际收入定义为多销售一个单位产品所增加的销售收入.设某产品的销售量为q时的收入函数为R=R(q)，则收入函数关于销售量q的导数就是该产品的边际收入 .3.3.边际利润 设某产品的销售量为q时的利润函数为L=L(q)，当L(q)可导时，称为销售量为q 时边际利润，它近似等于销售
12、量为q 时再多销售一个单位产品所增加(或减少)的利润.由于利润函数为收入函数与总成本函数之差，即L(q)=R(q)-C(q)，由导数运算法则可知边际利润为边际收入与边际成本之差.例1 设某产品产量为 q(吨)时的总成本函数(元)为 求(1)产量为100吨时的总成本；(2)产量为100吨时的平均成本；(3)产量为100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率；(4)产量为100吨时，总成本的变化率(边际成本).解 (1)产量为100吨时的总成本为(2)产量为100吨时的平均成本为(3)产量从100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率为(4)产量为100吨时，总成本的变化率即边际成本为 这个结论的
13、经济含义是：当产量为100吨时，再多生产一吨所增加的成本为9.5元.例2 设某产品的需求函数为q=100-5p，求边际收入函数，以及q=20、50和70时的边际收入.解 收入函数为R(q)=pq，式中的销售价格p需要从需求 函数中反解出来，即，边际收入函数为于是收入函数为:由所得结果可知，当销售量即需求量为20个单位时，再增加销售可使总收入增加，再多销售一个单位产品，总收入约增加12个单位；当销售量为50个单位时，再增加销售总收入不会再增加；当销售量为70个单位时，再多销售一个单位产品，反而使总收入大约减少8个单位.弹性分析 定义3.2 对于函数y=f(x)，如果极限存在，称作函数f(x)在点
14、x处的弹性，记作E，即由需求函数Q=Q(p)可得需求弹性为由供给函数S=S(p)，同样定义供给弹性给定变量u,u为绝对改变量,u/u为相对改变量.则例3 设某商品的需求函数为求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义.解解:它的经济意义是：当价格为100时，若价格增加1%，则需求减少2%.解释:函数的弹性是函数的相对改变量与自变量的相对改 变量比值的极限,它是函数的相对变化率,或是当自 变量变化百分之一时函数变化的百分数.4 4、课堂练习、课堂练习 课堂练习有利于学生巩固当堂课所学知识，加深理解，便于师生发现问题，及时纠正。课后考虑:用类似方法,对供给函数、成本函数等常用经济函数进行弹性分析,
15、以预测市场的饱和状态及商品的价格变动等.线性总成本函数 这说明,产量为任何水平时,每增加单位产品,总成本都增加6.练习练习1,6100)(QQCC由于由于,6)(QCMC,10006010)(23QQQQCC三次总成本函数 练习练习2由于,60203)(2QQQCMC即边际成本是的 函数,说明在不同的产量水平上,每增加单位产品,总成本的增加额将是不同的.Q练习练习2,60203)(2QQQCMC即边际成本是的 函数,说明在不同的产量水平上,每增加单位产品,总成本的增加额将是不同的.Q(续续)例如,当 时,这表明,生产第4个单位产品,总成本将增加28个单位,即生产第4个单位产品所花费的生产成本为
16、28.4Q.284QMC 例如,当 时,这表明,生产第5个单位产品,总成本将增加35个单位,即生产第5个单位产品所花费的生产成本为35.5Q.355QMC练习练习3求价格 5p时的供给价格弹性,sE并说明经济意义.解解 由于,2)(ddpfpQ故 当 时,5p又当 时,.8Q5p已知某产品的供给函数为,22)(ppfQ,1222)()(pppppfpfpEs于是.25.1155sE这说明,在或降低 ,供给量将由8起增加或减少价格 时,若价格提高5p%1.%25.15 5、归纳总结、归纳总结完成了每节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕
17、迹，调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的激发性原则 边际与弹性小结边际与弹性小结:边际分析（1）边际的定义：)(x f（2）常用的边际函数边际成本：);(xC边际需求：);(pQ边际收益：);(x R边际利润：).(x L函数的弹性（1）弹性的定义：)()(xfxfxExEy（2）常用的弹性成本弹性：);()(xCxCxExEC需求弹性：();()EQpQ pEpQ p收益弹性：).()(x RxRxExER六六 说作业和板书说作业和板书六六 说作业和板书说作业和板书作业是课堂教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查陋补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。板书是教学内容的浓缩和集中反映，板书要要醒目、突出、合理、有序，具有内在合理性 谢谢！
