1、2022年北京市西城区三帆中学中考数学2.5模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球192000000公里，无法实时监控，其中数据192000000用科学记数法表示为（）A19.2107B1.92108C19.2108D1.921083（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A五边形B六边
2、形C七边形D八边形4（2分）如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（）Aa+b0Bab0C|a|b|Da、b互为倒数5（2分）如图，ADC内接于O，BC是O的直径，若A66，则BCD等于（）A14B24C34D666（2分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）ABCD7（2分）“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的
3、是（）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69A当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D转动转盘10次，一定有3次获得文具盒8（2分）小明使用图形计算器探究函数y的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0
4、二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 10（2分）分解因式：3x2y12y 11（2分）点A（3，y1），B（5，y2）在函数y（k0）的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“”）12（2分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是 cm13（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD1，BD2，则 14（2分）某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著三国演义20套，西游记16套，共用了1820元，其中三国演义每套比西游记每套多1元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列
5、方程为 15（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果a2，那么a24请再写出一个具有上述特征的命题： 16（2分）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次假设携带该病毒的人数占0.03%回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”）；（2）按照这种化
6、验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者三、解答题（本题共68分。17-20题、22题，每小题5分；21、23题，每小题5分；25题5分；24、26题，每小题5分；27-28题，每小题5分）17（5分）计算：（3）0+（）23tan60+|1|18（5分）解不等式组并写出它的整数解：19（5分）已知关于x的方程x24mx+4m240（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2，且x13x2，求m的值20（5分）下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：O求作：O的内接正三角形作法：如图，作直径A
7、B；以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点；连接AC，AD，CD所以ACD就是所求的三角形根据该同学设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（ ）（填推理的依据）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD ACCDAD（ ）（填推理的依据）ACD是等边三角形21（6分）如图，ABC中，BCBA，作出ABC关于AC对称的ADC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于点O，取BC中点M，连接OM若OA6，S菱形ABCD48，求
8、OM的长22（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+n与x轴、y轴分别交于点A、B，它与双曲线y的交点为M、N（1）当点M的横坐标为1时，求n的值；（2）若SMON3SAOB结合函数图象，直接写出n的取值范围23（6分）如图，在RtABC中，ABC90，以直角边AB为直径的O交AC于点D，在AC上截取AEAB，连接BE交O于点F（1）求证：EBCBAC；（2）若O的半径长r5，tanCBE，求CE的长24（6分）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：平均数中位
9、数众数最大值最小值方差6.97.5816118.69经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a居民的年阅读量统计表如下：阅读量24589101112131621人数55532m5537nb分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：组别阅读量/本频数A1x615B6x11C11x1613D16x21c居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：平均数中位数众数最大值最小值方差10.410.5q21230.83根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为 ；（2）m ；p ；q ；（3）根据
10、社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价25（5分）如图，有一座抛物线形状的拱桥，对拱桥在水面以上的部分进行测量，得到桥洞的跨度为12米，并且以桥洞拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，把测量得到的数据记入表：x（米）6420246y（米）3.021.330.3100.321.332.99（1）请在下面的坐标系中根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合图象，写出拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度是 米（结果精确到0.1）；（3）现有一艘宽4米，高2米的游船要穿
11、过拱桥的桥洞为保证安全，要求船顶到竖直方向上拱桥桥洞对应点的距离不小于0.5米，那么这艘船 （填“能”或者“不能”）安全通过26（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）为抛物线yax22ax+a（a0）上的两点（1）求抛物线的对称轴；（2）当2x11且1x22时，试判断y1与y2的大小关系并说明理由；（3）若当tx1t+1且t+2x2t+3时，存在y1y2，求t的取值范围27（7分）已知等腰直角三角形ABC中，BCAB，ABC90，点D在射线CB上移动（不与B、C重合），连接AD，线段AD绕点D顺时针旋转（0180）得到线段DE，连接CE，AE（1）如图1，当点
12、E落在线段AC上时，直接写出BAD的度数 （可用表示）；直接用等式表示CE、CD、CB的数量关系： ；（2）当点E落在线段AC的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示CE、CD、CB的数量关系，并证明你的结论28（7分）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐标系中不同的两个点，且x1x2若存在一个正数k，使点P，Q的坐标满足|y1y2|k|x1x2|，则称P，Q为一对“限斜点”，k叫做点P，Q的“限斜系数”，记作k（P，Q）由定义可知，k（P，Q）k（Q，P）例：若P（1，0），Q（3，），有|0|13|，所以点P，Q为一对“限斜点”，且“限斜系数”为已知点A（1，0）
13、，B（2，0），C（2，2），D（2，）（1）在点A，B，C，D中，找出一对“限斜点”： ，它们的“限斜系数”为 ；（2）若存在点E，使得点E，A是一对“限斜点”，点E，B也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系数”均为1求点E的坐标；（3）O半径为3，点M为O上一点，满足MT1的所有点T，都与点C是一对“限斜点”，且都满足k（T，C）1，直接写出点M的横坐标xM的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1D； 2D； 3D； 4B； 5B； 6C； 7D； 8A；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x1； 103y（x+2）（x2
14、）； 11； 12； 13； 1420（x+1）+16x1820； 15相等的弧所对的圆心角相等； 16是；2015；三、解答题（本题共68分。17-20题、22题，每小题5分；21、23题，每小题5分；25题5分；24、26题，每小题5分；27-28题，每小题5分）1792； 182，1，0； 19（1）见解答；（2）2； 20三边相等的三角形是等边三角形；120；相等的圆心角所对的弦相等； 21（1）证明见解析；（2）； 22（1）n1；（2）n； 23（1）证明过程见解答；（2）； 2450；5；24；16； 256.8；能； 26（1）x1；（2）若a0，开口向上，则y1y2，若a0，开口向下，则y1y2；（3）1t0； 2745；CDCB+CE； 28A、C或A、D；2或
