1、2022-2023学年浙江省宁波外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若（ab）：a1：15，则a：b（）A1：15B4：5C15：14D14：152（4分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）ABCD3（4分）如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE2，EFAB3，则BC长为（）AB2CD44（4分）在正方形网格中，BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sinBAC的值为（）ABCD5（4分）两个相似三角形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小三角形的周长为27cm
2、，那么较大三角形的周长为（）A30cmB36cmC45cmD54cm6（4分）菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABD，则下列结论正确的是（）ABCtanDsin7（4分）如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）ABa2bCD8（4分）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是（）A3cmBcmC2.5cmDcm9（4分）如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、B
3、C、CD上，则tanDEH（）ABCD10（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CMEN于点M，交BF于点G，且CMCD，有以下结论：BFCE；EDEN；tanENC；S四边形DEHF4SCHF，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）如图，在RtABC中，C90，若sinA，则cosB 12（5分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB4，那么AP 13（5分）在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）20，那么C 14（5分）已知ABC
4、中，AB4，AC6，D是AB的中点，E为AC边上的点，ADE与ABC相似，则AE 15（5分）晚上，小亮（GH）走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和CD）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米16（5分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，则BD的长为 三、解答题（本题有8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计
5、算：（1）+tan60 （2）2cos45sin452sin30tan45+tan6018（8分）在ABC中，C90，BC3，A30，求B和AC，AB的长19（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）（1）在图1中画出一个格点A1B1C1，使得A1B1C1与ABC相似，周长之比为2：1；（2）在图2中画出一个格点A2B2C2，使得A2B2C2与ABC相似，面积之比为2：120（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下
6、面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为 米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？21（10分）如图，在RtABC中，C90，AC4cm，BC3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）
7、（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由22（12分）已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB90，AC4，BC3，点E、F分别是AC、AB边上的一动点，连接EF，将纸片的一角AEF沿EF折叠（1）若折叠后点A落在AB边上的点D处（如图1），且S四边形ECBD3SEDF，求AE的长；（2）若AEAF，折叠后点A的对应点为点M（如图2），连结BM若点M恰好在BC边上（如图3），求EF的长求BM的最小值23（12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，边BC、CD的垂直平分线交于
8、四边形内部一点O，连接BO、DO，已知BOAD（1）判断四边形ABOD的形状？并证明你的结论；（2）连接AO并延长，交BC于点E，若CE2，BE6，ODC45求AB的长若BAD135，求AOAE的值24（14分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，（1）尝试探究如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EFAE交AC于点F，若，则的值是 ；（2）拓展迁移如图（2），在矩形ABCD中，过点B作BHAC于点O，交AD于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EFA
9、E交AC于点F若BAEACB，sinEAF，求tanACB；若，b（a0，b0），求的值（用含a，b的代数式表示）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1C； 2B； 3A； 4C； 5B； 6D； 7B； 8D； 9A； 10C；二、填空题（每小题5分，共30分）11； 1222； 1375； 143或； 156.6； 162；三、解答题（本题有8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17； 18B60，AB6，AC3； 19（1）（2）作图见解析部分； 2010.9； 21； 22（1）；（2）； 23； 24
