1、一、直杆轴向拉伸与压缩的特点一、直杆轴向拉伸与压缩的特点 下一页下一页上一页上一页轴向拉、压的轴向拉、压的变形特点变形特点：轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向缩短，横向伸长轴向压缩：轴向缩短，横向伸长。轴向拉、压的轴向拉、压的外力特点外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。单元四 构件承载能力分析课题一课题一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩力学模型力学模型轴向拉伸，对应的外力称为轴向拉伸，对应的外力称为拉力拉力。轴向压缩，对应的外力称为轴向压缩，对应的外力称为压力压力。PPPP 下一页下一页上一页上一页二、轴向拉压工程实例
2、二、轴向拉压工程实例GACBCB 下一页下一页上一页上一页 下一页下一页上一页上一页 一、轴力一、轴力轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力(用用 N 表示表示)PPA截开：截开：PPA代替：代替：平衡：平衡：Fx=0 0PNNP 例如：截面法求例如：截面法求A A所在截面内力所在截面内力N 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 轴力轴力 轴力图轴力图1.用截面法求杆上内力用截面法求杆上内力PNx2.2.轴力的正负规定：轴力的正负规定：较直观的反映出轴力随截面位置变化情况；较直观的反映出轴力随截面位置变化情况；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定
3、即确定危险截面危险截面位置，为强度计算提供依据位置，为强度计算提供依据。意意义义NN0NNN0NN与外法线同向，为正轴力（拉力）与外法线同向，为正轴力（拉力）N与外法线反向，为负轴力（压力）与外法线反向，为负轴力（压力）二、轴力图二、轴力图内力内力N(x)的图象表示。的图象表示。Px+N 下一页下一页上一页上一页上例中杆的轴力图：上例中杆的轴力图：例例1 1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解：求求OA段内力段内力N1：OA段所取截面如图段所取截面如图 Fx=001DC
4、BAPPPPN04851PPPPNPN21 PA PB PC PD O A B C D 下一页下一页上一页上一页 A B C D N1 1 PA PB PC PDx同理，求得同理，求得AB、BC、CD段段内力分别为：内力分别为：N2=-3P N3=5P N4=P PB PC PD B C D N2 PC PD C D N3D PD N4轴力图如右图轴力图如右图2P3P5PP-+下一页下一页上一页上一页轴力图的轴力图的简便画法简便画法：轴力图，从左画；轴力图，从左画；无力段，水平线；无力段，水平线；遇外力，要跳跃，遇外力，要跳跃，力向左，往上跳，力向左，往上跳，力向右，往下跳，力向右，往下跳，幅
5、度等于力大小。幅度等于力大小。5kN8kN3kN+-5kN3kN8kN 下一页下一页上一页上一页轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 =集中力大小集中力大小无载轴段水平线无载轴段水平线外力之处有突变外力之处有突变解：解：取左侧取左侧x段为研究对象，段为研究对象，设设 其右侧截面内力其右侧截面内力为为N(x)，如如 下图所示下图所示 q(x)xNx例例2 2 图示杆长为图示杆长为L，受分布力受分布力 作用，方向如图，作用，方向如图，试画出杆的轴力图。试画出杆的轴力图。kxq q(x)LoqxqLoNx-22kL 221kxNx列平衡方程：列平衡方程：00 xxkxdxN 2max21klNx
6、 下一页下一页上一页上一页 第二节第二节 横截面上的应力横截面上的应力1.1.变形规律试验及平面假设变形规律试验及平面假设平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。：原为平面的横截面在变形后仍为平面。即所有纵向纤维变形情况相同。即所有纵向纤维变形情况相同。下一页下一页上一页上一页由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布的。设杆轴力为的。设杆轴力为N，横截面积为横截面积为A，则则应力为：应力为：F N应力应力的符号与轴力的符号与轴力N相一致，相一致，即：拉应力（背离截面）为正，即：拉应力（背离截面）为正，压应力（指向截面）为负。压应力（指向截面）
7、为负。AN 下一页下一页上一页上一页例例3 3 求图示杆件各段横截面上的应力。求图示杆件各段横截面上的应力。已知已知AAB=ACD=200200mm2 2，ABC=100mm2，F=10kN解解:(1):(1)画轴力图。画轴力图。FDABCFFF图图 a)图图 b)ABCD-+10kN10kN 下一页下一页上一页上一页MPa50Pa1050Pa102001010663ABABABAN同理可求得：同理可求得：BC=100MPa CD=50MPa(2)(2)计算计算AB段横截面上的应力段横截面上的应力 由公式由公式 求得：求得：ANFDABCFFFa)b)10kN10kNABCD-+下一页下一页上
8、一页上一页纵向绝对变形纵向绝对变形 l=l1-l，显然显然,轴向载荷轴向载荷F与轴力与轴力N相等相等，有：，有：虎克定律虎克定律 EANll aFa1l1lF一、纵向变形，虎克定律一、纵向变形，虎克定律 设某直杆原长设某直杆原长l,原宽原宽a，变形后长变形后长l 1,宽宽a1。下一页下一页上一页上一页第三节第三节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形其中其中E材料的弹性模量，单位：材料的弹性模量，单位：Pa EA杆件的杆件的抗拉刚度抗拉刚度。显然显然l与与l的大小有关，令：的大小有关，令：纵向相对变形纵向相对变形或或纵向线应变纵向线应变，量纲为，量纲为1。为正表示拉应变，为负表示压应变。为正表示拉
9、应变，为负表示压应变。ll 下一页下一页上一页上一页ANll将将 ，代入虎克定律表达式，有：代入虎克定律表达式，有：EE或或 虎克定律另一表达式。虎克定律另一表达式。虎克定律虎克定律 EANll 材料的材料的泊松比泊松比或或横向变形系数横向变形系数，量纲，量纲 为为1，其值随材料而异。，其值随材料而异。a1l1laFF二、横向应变二、横向应变 泊松比泊松比 下一页下一页上一页上一页aaa1横向绝对变形横向绝对变形aaaaa1横向相对变形或横向线应变横向相对变形或横向线应变：令：令：例例4 4 如图所示如图所示,阶梯形钢杆阶梯形钢杆AAB=AAC=500mm2ACD=200mm2，E=200GP
10、a,求杆的总长度改变。求杆的总长度改变。解（解（1 1）画出轴力图）画出轴力图ABCDkN301FkN102F100100300 x 下一页下一页上一页上一页20KN10KN（2）求杆的总长度改变）求杆的总长度改变故：故：整个整个杆缩短杆缩短0.015mm.015010015010200101001010105001010010101050010100102010200132333233323339.EAlNEAlNEAlNllllCDCDCDBCBCBCABABABCDBCABADmmm 下一页下一页上一页上一页例例5 小变形放大图与位移求法小变形放大图与位移求法1.怎样画小变形放大图？怎样
11、画小变形放大图？(1)求各杆的变形量求各杆的变形量Li，如图：如图：(2)变形图严格画法，图中弧线：变形图严格画法，图中弧线：(3)变形图近似画法，图中弧之切线。变形图近似画法，图中弧之切线。AB1L2LCP1l2lCC 下一页下一页上一页上一页2.写出图中写出图中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，解：变形图如图，B点位移至点位移至 B点，由图知点，由图知：,1luBsinltclvB21oAB1L2L1L2LBuBvBC 下一页下一页上一页上一页例例6 图图a）所示桁架，所示桁架，l1=2m,E1=E2=200GPa,A1=200mm2，A2=250mm2，F
12、=10kN，试求节点试求节点A的位的位移。移。解解（1）受力分析）受力分析 取节点取节点A为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图b)00 xyFF030cos030sin121。NNFN解得：解得：N1=20(kN)，N2=17.3(kN)Fa)BACA3012 下一页下一页上一页上一页b)1N2NFxyA30（2）杆件的变形计算）杆件的变形计算杆件的变形图如图杆件的变形图如图c）所示。所示。)(mm1m101m1020010200210203693111111伸长AElNAAlA1A1lEA3A2l2Ac)同理可得：同理可得：l2=0.6mm(缩短缩短)下一页下一页上一页上一页（3）节点）
13、节点A的位移的位移 由图由图c)可知，可知，A 点从原位置点从原位置A到新位置到新位置A,其水平其水平位移位移H和垂直位移和垂直位移V 分别为：分别为：mm6.022lAAHmm3m103m577.0106.05.010130tan30sin3332123。llAAAAVmm06.336.02222VHA节点节点A A 的总位移：的总位移：A1A1lEA3A2l2Ac)下一页下一页上一页上一页1.试验条件试验条件:常温常温(20C);静载静载(极其缓慢地加载极其缓慢地加载);标准试样。标准试样。拉伸试样拉伸试样(l=10d 或 l=5d)ld 下一页下一页上一页上一页第四节第四节 材料拉伸时的
14、力学性质材料拉伸时的力学性质材料的力学性质材料的力学性质:材料在外力作用下表现的有关强度和材料在外力作用下表现的有关强度和 变形方面的特性变形方面的特性.一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器2.试验仪器试验仪器:万能材料试验机万能材料试验机 下一页下一页上一页上一页二、低碳钢的拉伸试验二、低碳钢的拉伸试验 2.图即可消除尺寸的影响，图即可消除尺寸的影响，反映材料的性反映材料的性 质质。注意：注意：1.F-l图不能反映材料的性质。因为同一种材料加图不能反映材料的性质。因为同一种材料加 工成粗细、长短不同的试样，其工成粗细、长短不同的试样，其F-l 图不同。图不同。下一页下一页上一页上一页
15、lFFl图：图：四个阶段：四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。下一页下一页上一页上一页-图图：弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段缩颈阶段缩颈阶段bsepa acbde屈服流动屈服流动局部缩颈局部缩颈OO1O2llAF1.弹性阶段弹性阶段oa主要参数：主要参数：比例极限比例极限 p（虎克定律适用的极限度）虎克定律适用的极限度）弹性极限弹性极限 e 材料弹性模量：材料弹性模量：如如 Q235:tanEM MP Pa a1 19 90 0200P aaep0 下一页下一页上一页上一页特征：此阶段任何时刻卸载，变形能完全消失。特征：此
16、阶段任何时刻卸载，变形能完全消失。2.屈服（或流动）阶段屈服（或流动）阶段ac 特征：特征：滑移线：试样表面可看到与轴滑移线：试样表面可看到与轴 线成线成45的线条。的线条。卸载：此阶段任何时刻卸载，卸载线（如卸载：此阶段任何时刻卸载，卸载线（如o1c）平行于平行于oa,有残余变形或有残余变形或塑性变形塑性变形（如（如o1o2）。）。参数：参数：屈服极限屈服极限：如：如：Q235，s=235MPa 左右左右AFssa b bsb bcO1O20 下一页下一页上一页上一页c3、强化阶段、强化阶段cd参数：强度极限参数：强度极限 ，如：如：Q235的的b=400MPa左右左右AFbb特征：冷作硬化
17、。特征：冷作硬化。此阶段任何时刻此阶段任何时刻卸载（如卸载（如f点），再加载点），再加载 直至断裂，比例极限提高（直至断裂，比例极限提高（），塑性变），塑性变 形减少了形减少了OO1。如钢丝绳等常利用此特点提高在如钢丝绳等常利用此特点提高在 弹性阶段的承载能力。弹性阶段的承载能力。1pp0bcdpfo1o21p 下一页下一页上一页上一页4.缩颈阶段缩颈阶段de特征：试样某局部横向尺寸明显减小，直至断裂，断特征：试样某局部横向尺寸明显减小，直至断裂，断 口粗糙。此阶段试样完全丧失承载能力。口粗糙。此阶段试样完全丧失承载能力。doe 下一页下一页上一页上一页强度特征值：比例极限，弹性极限，屈服极限
18、，强度极限。强度特征值：比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限。1001lll伸长率伸长率：1001AAA断面收缩率断面收缩率：，603020如如Q235：工程上，断裂变形时，若工程上，断裂变形时，若5的材料为的材料为塑性材塑性材料料；5的材料为的材料为脆性材料脆性材料。下一页下一页上一页上一页塑性指标塑性指标：5.低碳钢拉伸的几个主要指标低碳钢拉伸的几个主要指标bs强度指标强度指标：三、灰铸铁的拉伸三、灰铸铁的拉伸强度指标：强度指标：，在，在120MPa180MPa之间。之间。AFbb b b 下一页下一页上一页上一页特征：没有明显的弹性阶段、屈服阶段特征：没有明显的弹性阶段、屈服阶段 和颈
19、缩阶段。和颈缩阶段。塑性指标：塑性指标：=0.5%0.6%，是典型的脆性材料。，是典型的脆性材料。四、其他材料的拉伸四、其他材料的拉伸 名义屈服点名义屈服点0.2：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，对于没有明显屈服阶段的塑性材料，取对应于试样卸载后产生取对应于试样卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值的残余线应变时的应力值作为材料的屈服点。作为材料的屈服点。锰钢锰钢退火球墨铸铁退火球墨铸铁低碳钢低碳钢青铜青铜0.2B B0.2 2A AC C 下一页下一页上一页上一页压缩试样：压缩试样：H=(1.53)ddh 下一页下一页上一页上一页第五节第五节 材料在压缩时的力学性质材料在压缩时的力学性质注
20、意：注意：试验条件和仪器与拉伸试验相同试验条件和仪器与拉伸试验相同240s/MPa压缩压缩拉伸拉伸F 低碳钢低碳钢 特征特征：愈压愈扁，不断：愈压愈扁，不断 裂，无法测出裂，无法测出b 特征特征：破坏断面与横截面大致成：破坏断面与横截面大致成 4555,b压压=（34）b拉拉 下一页下一页上一页上一页/10861224100200300500400600700/MPab灰铸铁灰铸铁b压缩压缩拉伸拉伸求求图（图（a）所示拉杆斜截面所示拉杆斜截面n-n的应力。的应力。截面法：截开截面法：截开n-n留下左段留下左段 (如图如图b）nnFFa)P的法向、切向分量分为：的法向、切向分量分为：coscos
21、AFANP2coscos Pcossinsin PnNb)nFc)nnFP显然：显然：N=F 设设n-n面上应力均布面上应力均布，则，则 下一页下一页上一页上一页第六节第六节 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力的正负规定：将截面的外法线的正负规定：将截面的外法线n沿顺时针转沿顺时针转90，和它，和它 的方向相同的切应力为正，反之为负。的方向相同的切应力为正，反之为负。由由 、的计算公式可知：的计算公式可知：max02max45245min 下一页下一页上一页上一页 nxF F F Fx n3.4545实际上，任意两个相互垂直的截面的实际上，任意两个相互垂直的截面的切应力总是数值相等而符号
22、相反，称为切应力总是数值相等而符号相反，称为切应力互等定理切应力互等定理。1.横截面正应力最大：横截面正应力最大：此最大正应力达到材料强度极限此最大正应力达到材料强度极限 时，导致材料（低碳钢、铸铁）沿横截面的拉断破坏。时，导致材料（低碳钢、铸铁）沿横截面的拉断破坏。下一页下一页上一页上一页2.45斜截面上的切应力最大：斜截面上的切应力最大：它是导致低碳钢拉伸时，它是导致低碳钢拉伸时，3.屈服阶段出现与试样轴线大约成屈服阶段出现与试样轴线大约成45滑移线的缘故。滑移线的缘故。也是导致铸铁压缩破坏断口大约为也是导致铸铁压缩破坏断口大约为45斜截面的缘故。斜截面的缘故。结果分析：结果分析：拉压杆的
23、工作应力为：拉压杆的工作应力为：为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的的安全系数安全系数n，称为许用应力，即称为许用应力，即AN nbs或强度条件：强度条件：AN应用：应用：1.强度校核：强度校核：判断判断 是否满足是否满足 2.截面设计：截面设计：NA 下一页下一页上一页上一页第七节第七节 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算例例7 如图如图(a)所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径 d=40mm，材料的许用应力材料
24、的许用应力=80MPa，压力机的压力机的 最大压力最大压力Fmax=50kN。试校核立柱的强度。试校核立柱的强度。3.确定许可载荷：确定许可载荷：AN 下一页下一页上一页上一页解解：(1)立柱轴力立柱轴力252502maxFNkN(2)校核立柱的强度校核立柱的强度故：立柱强度足够。故：立柱强度足够。233max104041025ANPa=19.9MPa =80MPa 下一页下一页上一页上一页bhFFb)例例8 某冷锻机的曲柄滑块机构如图某冷锻机的曲柄滑块机构如图a)所示。锻压工作所示。锻压工作时，连杆接近水平位置，锻压力时，连杆接近水平位置，锻压力F=3780kN。连杆横截面连杆横截面为矩形，
25、高与宽之比为矩形，高与宽之比 （图（图b）材料为材料为45钢，许用应钢，许用应力力 ，试设计截面尺寸，试设计截面尺寸h和和b4.1bh 90MPa 下一页下一页上一页上一页解：因锻压时连杆位于水平，二力体连杆所受压力解：因锻压时连杆位于水平，二力体连杆所受压力 等于锻压力等于锻压力F，其轴力为其轴力为3780 FNkN而而 A=bh 且且 h=1.4b，则则042.04.12bb0.137m=173mmh1.4b=1.4173=242mm由由 有有 NA042.0109010378063Am2 下一页下一页上一页上一页例例9 图图a）所示为一钢木结构。所示为一钢木结构。AB为木杆，其截为木杆，
26、其截面面AAB=10103mm2，许用应力许用应力 ；BC为为钢钢杆其截面积杆其截面积AAB=600mm2，许用应力，许用应力 。试求试求B处可吊的最大许可载荷处可吊的最大许可载荷F。AB=7MPa BC=160MPa 下一页下一页上一页上一页解：解：(1)受力分析：取节点受力分析：取节点B为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图b)解得：解得：FNAB3FNBC2(2)求最大许可载荷求最大许可载荷对木杆对木杆AB：ABABABAN由由00FFyx030cosBCABNN030sinFNBC即：即：3310710103F4.40F（kN）下一页下一页上一页上一页b)xyNBCFNAB30B对对
27、钢杆钢杆BC：BCBCBCAN（3）讨论：）讨论：B点承受载荷为点承受载荷为40.4kN时，木杆的工作应力时，木杆的工作应力 等于其许用应力，而钢杆的工作应力小于其许用应力，等于其许用应力，而钢杆的工作应力小于其许用应力，也就是钢杆的横截面尺寸可以再减小一些。同学们可以也就是钢杆的横截面尺寸可以再减小一些。同学们可以 自己设计计算一下，自己设计计算一下，AAB可减少为可减少为505mm2。最大许可载荷为：最大许可载荷为：4.4048,4.40minFkN即：即：3101606002F48F（kN）下一页下一页上一页上一页1.概念：概念：大量的研究表明，受力构件在截面突变处的局大量的研究表明，受
28、力构件在截面突变处的局 部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应 力又逐渐趋于缓和，这种现象就是力又逐渐趋于缓和，这种现象就是应力集中应力集中。a)11b)11P1P111P1maxc)下一页下一页上一页上一页第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念2.危害：危害：阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些地方发生破坏。地方发生破坏。3.应力集中系数：应力集中系数：maxmax应力集中处的最大应力应力集中处的
29、最大应力4.材料与应力集中：材料与应力集中：塑性材料因变形时有屈服阶段，对塑性材料因变形时有屈服阶段，对应力集中的敏感程度不如脆性材料，但铸铁等组织不均应力集中的敏感程度不如脆性材料，但铸铁等组织不均匀的脆性材料对应力集中却不敏感。匀的脆性材料对应力集中却不敏感。同一截面的平均应力同一截面的平均应力 下一页下一页上一页上一页 研究对象上的未知力数目多于静力平衡方程的数目，研究对象上的未知力数目多于静力平衡方程的数目，无法由静力平衡方程解出全部的未知力，这类问题就是无法由静力平衡方程解出全部的未知力，这类问题就是超静定或静不定问超静定或静不定问题题。未知力的数目多出平衡方程的数目就是未知力的数目
30、多出平衡方程的数目就是超静定次数超静定次数。一、超静定的概念一、超静定的概念G12GABDC132lN3GAN1N2 下一页下一页上一页上一页第九节第九节 简单超静定问题简单超静定问题二、超静定问题的解法：二、超静定问题的解法：aaFACBDEE1A1E2A2la)1.列出静力平衡方程列出静力平衡方程:0Fx0AxF:0Fy021FFNNAy:0MA02221FaaNaN2.根据变形协调条件列出根据变形协调条件列出 变形几何方程变形几何方程212ll 下一页下一页上一页上一页aaFACBN1N2FAxFAyb)l1l2CBxy3.根据力与变形间的物理关系建立物理方程根据力与变形间的物理关系建立
31、物理方程1111AElNl 2222AElNl 4.由变形几何方程和物理方程建立补充方程由变形几何方程和物理方程建立补充方程2221112AElNAElN5.联立静力平衡方程和补充方程求解。联立静力平衡方程和补充方程求解。三、工程中常见超静定问题三、工程中常见超静定问题1.装配应力装配应力 下一页下一页上一页上一页例例10 有一不计自重的钢梁挂在三根平行的金属杆上，有一不计自重的钢梁挂在三根平行的金属杆上，1、3两杆与杆两杆与杆2之间的距离均为之间的距离均为a，截面面积均为截面面积均为A,材料的弹性模材料的弹性模量量E均均相同，如图所示。其中杆相同，如图所示。其中杆2比设计长度比设计长度l 短
32、了短了(1),装配后，当在装配后，当在B处受载荷处受载荷F时，试求各杆的内力。时，试求各杆的内力。下一页下一页上一页上一页aa123ABCl解解（1）对）对AB受力分析如图受力分析如图b)，列列静力平衡方程静力平衡方程 0yF 0BM0321FNNN031aNaN（2）据图据图c),变形协调方程变形协调方程231lll（3）物理方程）物理方程EAlNl11EAlNl33EAlNl22lEANN21 下一页下一页上一页上一页2N3N1NFABCb)xyaaa)aa123ABClFaa123l1l3l2c)（4）联立静力方程和补充方程求解：）联立静力方程和补充方程求解：;3232lEAFNlEAF
33、NN31331本例本例中，结构在未受外载荷中，结构在未受外载荷F作用之前因强行装配，作用之前因强行装配，各杆中已有应力称为装配应力。工程上装配应力的各杆中已有应力称为装配应力。工程上装配应力的存在一般是不利的，但有时可有意识的利用装配应存在一般是不利的，但有时可有意识的利用装配应力，以提高结构的承载能力。力，以提高结构的承载能力。下一页下一页上一页上一页2.温度应力温度应力,200 CT例例10 图图a)为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，通过高温蒸汽后，管道温度增加通过高温蒸汽后，管道温度增加 线膨胀线膨胀系数系数 假设锅炉原动假设锅炉原动机不允许管道
34、伸缩，求在管道内引起的应力。机不允许管道伸缩，求在管道内引起的应力。200,/102.15ECGPa，下一页下一页上一页上一页AlTlBxFBFAb)解：解：1）静力平衡方程：）静力平衡方程：，0 xF0BAFF2）变形协调方程：）变形协调方程：llT3）物理方程：）物理方程：EAlFlBlTlT4）补充方程：）补充方程：lTEAlFB5）联立静力平衡方程和补充方程求解，有）联立静力平衡方程和补充方程求解，有EATFFBA则：则：ETAFB代入数值上式得代入数值上式得：=480(MPa)下一页下一页上一页上一页一、工程实例一、工程实例ABC受受剪面：横截面剪面：横截面m-m，n-n2t2tmm
35、nntF2F2Ft2tdF拉杆拉杆销钉销钉链环链环F2t 下一页下一页上一页上一页第十节第十节 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压面：挤压面：A、B、C三处半圆柱面三处半圆柱面破坏形式：受剪面被剪开，挤压破坏形式：受剪面被剪开，挤压 面被压溃面被压溃二、剪切实用计算二、剪切实用计算2FQ 剪切强度条件：剪切强度条件：maxmaxAQ截面法求截面法求m-m截面剪力：截面剪力：mmmmFmmmmAFAAQ22工程上为简化计算，假设剪力工程上为简化计算，假设剪力Q引起的切应力引起的切应力 均布，均布，有：有：下一页下一页上一页上一页2FQmm三、挤压实用计算：三、挤压实用计算：2tmmQ2
36、F挤压面挤压面bbjyAjy显然显然 非均布，工程非均布，工程上的简化计算方法：上的简化计算方法：jyjyjyAF其中其中2,2tdAFFjyjy当挤压面为当挤压面为平面平面时，时，为为直接受挤平面的面积直接受挤平面的面积。jyAbbdjyF 下一页下一页上一页上一页jyjyjyjyAFmaxmax挤压强度条件：挤压强度条件：注意：注意：当挤压面为当挤压面为半圆柱面半圆柱面时时，取对应的取对应的直径平面直径平面面积；面积；jyA键轮毂轴MMa)例例11 图图a)所示为一传动轴，直径所示为一传动轴，直径 用平键用平键传递力偶传递力偶 已知键的材料为已知键的材料为Q275，许用切应力许用切应力 许
37、用挤压应力许用挤压应力 试选择平键，试选择平键，并校核其强度。并校核其强度。50dmm，720MNm。110MPa，250jyMPa。下一页下一页上一页上一页 （1）求外力：取键及轴为研究对象，由）求外力：取键及轴为研究对象，由 得：得：02dFMN28800105270222dMF 00M 解：由机械零件手册，由解：由机械零件手册，由 选平键：宽度选平键：宽度 高度高度 长长50dmm45lmm。16bmm，10hmm，下一页下一页上一页上一页h2dMoFnbhmh2bmnQF受剪面受剪面挤压面挤压面l（2）强度校核：）强度校核：故：所选键强度足够故：所选键强度足够。，blA 4045162
38、8800AQ(Mpa)=110MPa剪切强度剪切强度：显然，剪力显然，剪力 受剪面面积受剪面面积28800 FQN，挤压强度挤压强度：挤压力挤压力 挤压面积挤压面积，2hlAjy Fjy28800N，128504528800jyjyjyAF(Mpa)jy=250MPa 下一页下一页上一页上一页注意注意:若所选键强度不够若所选键强度不够,则需重选则需重选,直至满足强度要求直至满足强度要求.例例12 图为车床光杠的安全销。已知图为车床光杠的安全销。已知 安全安全销材料为销材料为30钢，抗剪强度极限钢，抗剪强度极限 为保证光杠为保证光杠安全，传递的力矩安全，传递的力矩M不能超过不能超过120Nm。试计算安全销直径。试计算安全销直径。21Dmm，360bMPa。上一页上一页/下一页下一页 下一页下一页上一页上一页dmmnnDM安全销安全销光杠光杠M 解：安全销有两个受剪面解：安全销有两个受剪面 m-m 和和 n-n，受剪面上的受剪面上的剪力剪力Q 组成一力偶，其力偶臂为组成一力偶，其力偶臂为D，所以所以Q=M/D，按剪按剪断条件，切应力应超过抗剪强度极限断条件，切应力应超过抗剪强度极限bdDM4/2所以所以10045.010360101.21204462bDMdm=0.45cm上一页上一页上一页上一页dmmnnDM安全销安全销光杠光杠M
