1、工程测量概论16cad和最优化方法在控制网设计中的应用-2hCAD和最优化方法在控制网设计中的应用和最优化方法在控制网设计中的应用 控制网CAD 最优化方法在控制网设计中的应用 控制网质量指标与观测权pi的关系式 顾及精度和费用的权优化 顾及精度和可靠性的权优化内 容CAD在控制网设计中的应用在控制网设计中的应用控制网CAD控制网CAD是控制网传统设计的机上实现。CAD和最优化方法在控制网设计中的应用和最优化方法在控制网设计中的应用 开工 输入：初始方案 计算控制网质量指标：精度、可靠性等。输出：最终方案 结束 对方案进行修改：提高/降低观测精度、增/删点数、移动点位 是 满意否？质量不够/过
2、高 否 工测网 CAD 流程 修改建议？软件工程：图形与计算人机交互最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用设计设计，即使对于任何领域的任何设计，均包含着优化（因此，也有人将工测网工测网CAD也称为控制网优化设计控制网优化设计，并称为机助法机助法或模拟法模拟法，得到满意解。满意解。）最优化设计最优化设计，很难实现，往往只是人们的一种追求。最优化设计研究的现实意义是鼓励设计者在一定范围内、一定程度地尽量将最优化方法应用于设计实践测量控制网的最优化设计测量控制网的最优化设计是试图使用数学最优化方法（求极值方法）寻找出给定条件下控制网的最优设计方案或称：局部最优，而不是整体最优C
3、AD和最优化方法在控制网设计中的应用和最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用最优化问题的解算方法（最优化方法）总体上可分为间接法间接法和直接法直接法两类。目标函数有明显的表达式，可用微分法微分法等解析法解析法来求解（间接求优间接求优）目标函数的表达式过于复杂甚至根本没有明显的表达式，可用数值方法数值方法或“试验最优化试验最优化”（以函数值的大小比较为基础，如著名的0.618法法）等直接法直接法求解（直接求优直接求优）测量控制网的整体最优化设计是一个影响因素繁多、过程复杂(图形与数值计算)的系统工程，为了简化问题、便于展开研究,E.Grafar
4、end(1974)将这一过程划分为4个阶段，每一阶段解决其中的一部分Grafarend的优化策略：4阶段划分最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用零阶段设计(ZOD,Zero Order Design)：求Gi，即基准设计。一阶段设计(FOD,First Order Design)：求网点近似坐标，即网形设计。但点之间是否有观测量？怎样的观测量？则归入SOD。二阶段设计(SOD,Second Order Design)：求pi，即观测量的权。三阶段设计(TOD,Third Order Design)：旧网改造，实际上是包含FOD、SOD的混合设计。SOD部分成果 (假定
5、)12diagnpppP1.控制网质量指标与观测权 的关系式2F与ip的关系 TF f xT12tffff1TTTxxxQ A PlA PAA Pl1TTTTFf xfA PAA Pl222T12001()niFiip P 该关系式不理想，因为i与p1、p2、pn有关 最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用TT1TT12()nfA PAA P记为()SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP1.控制网质量指标与观测权 的关系式aD与ip的关系 ，i1，2，t 20traDtxxQtixaitD121T00100ifenjjijxpi12202最优化方法在控制网设计中
6、的应用最优化方法在控制网设计中的应用TT1T12()iiiinxfA PAA Pll记为1.控制网质量指标与观测权 的关系式aD与ip的关系 njjjnjjtiijpp122011220记为tiijj122，j1，2，n当然也与p1、p2、pn有关。njtijijtinjjijtixapptDi112201122012最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP1.控制网质量指标与观测权 的关系式ri与pi的关系 Tiiia xxAQ Aiiiarp1，i1，2，n 由多余观测分量的定义当n个多余观测分量给定之后,n个观测权可唯
7、一确定其中 1TT121diaginiirpppA AAA最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppPTT111iiiiiiiirpa p xxxxAQ A PAQ A记为例例:如图所示水准网,试求理想状态下各观测高差的权 A B S1 S2 h1 h2 h3 h5 h4 解解:本题n=5、t=2、r=3。理想状态下多余观测分量等于平均多余观测分量 6.053 rri列误差方程式系数阵1001111001A1TT121 0.6diaginiippppA AAAi1，2，n 迭代结果1.11.17.01.11.154321pppp
8、p1.控制网质量指标与观测权 的关系式费用与pi研究中经常使用niip1或niip12 2.顾及精度和费用的权优化F优化策略Acppniiniii11220.s.tmin将i视为常数,可求得 cpnjjii1i1，2，n 因i与p1、p2、pn有关,故上式需迭代完成。最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP例：如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在给定观测权总和等于3时的最优观测权p1、p2和p3,使得边长sAB获得最高精度。26 1 C A B 2 3 80 74 解：以1、3为平差参数，则误差方程系数阵为 101101
9、A313311sin()sinsin()sinABBCBCsss132sin80sin80 cos26cos80sin26sin 26sin26BCBCBCsss134.60.4sin80sin26BCBCBCsss由4.60.4BCsf1TTTTfA PAA P亦即所以1TT1231000104.61100110.4010001BCpspp 1213122313231213234.24.60.44.60.45.0BCsp pp pp pp pp pp pp pp pp pT123100011000100ppp 将上结果代入cpnjjii1，i1，2，n 得迭代式321ppp30.54.06.
10、44.06.42.40.54.06.44.06.42.4323132213121323132213121pppppppppppppppppppppppp首先令111321ppp，可算得 2 1 3216.05.09.19.07.04.1ppp 35.03.03.2 5 43.00.07.24.01.06.21062.00.08.2 2.顾及精度和费用的权优化F优化策略B 212201s.t.minmppniiinii其近似迭代解式为njjiimp1220，i1，2，n最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP 26 1 C A
11、 B 2 3 80 74 解：利用前例的计算结果例:如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在 下的最优观测权p1、p2和p3,使权和 最小(假设单位权中误差0=10)。130000ABsABms31iip1213122313231213234.24.60.44.60.45.0BCTsp pp pp pp pp pp pp pp pp p又sin80sin26300003000013354ABBCBCABssssmm计算系数2021121323nBCjjskmp pp pp p221213231013354BCABsp pp pp ps1213122313231213234.24.60.44.6
12、0.45.0BCsp pp pp pp pp pp pp pp pp p 2323121232312126.90.58.31335410pppppppppppp所以得迭代式321ppp 3231212232312123231322131216.90.58.313354100.54.06.44.06.42.4pppppppppppppppppppppppp首先令111321ppp，可算得21 3217.89.54.246.414.328.67ppp 541.11.02.106.15.05.11 1078.00.06.9 解：首先列出设计矩阵和权函数式的系数例:如图所示测边网,A、B、C为已知点,
13、P为待定点,各点近似坐标为A(0,0)、B(0,1000)、C(0,2000)、P(1000,1000)。取待定点P在方位角为60方向上的中误差m=10mm,单位权中误差为0=10mm，试设计边长观测方案,使观测值的权和最小。B A C P s1 s2 s3 22120222A1cos6012sin603f所以1TTTTfA PAA P1321TT22022221000000220222213121ppp321T00000022022221pppT1213122312132313236(26)1(13)(13)2(2)(26)6p pp pp pp pp pp pp pp pp p将此结果代入
14、 ,i1,2,n,并令初值为1njjiimp1220213214.01.02.16.04.02.1ppp1033.00.02.12.顾及精度和费用的权优化 A优化策略A cppniiniii11220s.t.min其近似迭代解式为cpnjjii1，i1，2，n 策略B 其近似迭代解式为，i1，2，n 212201s.t.mindppniiiniinjjiidp1220最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP3.顾及精度和可靠性的权优化i1,2,n将 ri=1aipi 写成 iiiitrpa记为1ti：必要观测分量，其平均值n
15、tt 采用如下优化策略2122201mins.t.niiiniiitapmptaatmpiinjjnjjji2141220211得近似迭代解式为i1,2,n（F优化）最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用 SOD部分成果 (假定 )12diagnpppP。t为待定参数个数。控制网传统设计与控制网CAD;最优化方法在控制网设计中的应用;E.Grafarend对控制网最优化设计的阶段划分。内 容 回 顾控制网质量指标与观测权pi的关系式222T12001()niFiip P;2220111ittnijaxiijjtDp 22222210001111tijntnnasijjij
16、ijjjjjppp;1TT1211diagiiiiniirrpapppA AAA 费用与 pi的关系niip1或niip12 顾及精度和费用的权优化F 优化 策略 Acppniiniii11220.s.tmin cpnjjii1 策略 B212201s.t.minmppniiinii njjiimp1220 A 优化 策略 Acppniiniii11220s.t.min cpnjjii1 策略 B212201s.t.mindppniiinii njjiidp1220 顾及精度和费用的权优化顾及精度和可靠性的权优化2122201mins.t.niiiniiitapmptaatmpiinjjnjj
17、ji2141220211（F优化）CAD和和最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用相关相关 文文 献献Pelzer H.著,张正禄译.现代工程测量控制网的理论和应用现代工程测量控制网的理论和应用.测绘出版社1989卓健成.工程控制测量建网理论工程控制测量建网理论.西南交通大学出版社1996Grafarend,E.und H.Heister und R.Kelm und H.Kropff B.Schaffrin:Optimierung geodtischer Meopertionen.Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe 1979.中译本:测量
18、作业最优化(译者：王时炎、黄加惠、樊炳奎、施一民).测绘出版社1988顾孝烈.城市与工程控制网设计城市与工程控制网设计.同济大学出版社1992 彭先进.测量控制网的优化设计测量控制网的优化设计.武汉测绘科技大学出版社1991周秋生.测量控制网优化设计测量控制网优化设计.测绘出版社1992CAD和和最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用相关相关 文文 献献Baarda,W.Criteria for precession of geodetic networks,Computing center of the Delft Geodetic Institute,Delft 19
19、71Grafarend.E.Optimisation of Geodetic Networks,Boll.Geodesie Sci.Aff.33(1974)351-406Helmert,F.Studien ber rationelle Vermessungen im Gebiet der hheren Geodsie，z.f.Math.Und Phys.13(1868)73-120,163-186Schreiber,O.Anordnung der Winkelbeobachtungen im Gttinger Basisnetz，zfv 7(1882)129-“CAD和和最优化方法在控制网设计中的应用最优化方法在控制网设计中的应用”思考与练习1.名词解释：目标函数 约束条件 直接求优 间接求优2.简述题试画出工测网CAD的流程图。依E.Grafarend的观点，控制网优化设计划分为哪几个阶段？各阶段的主要任务是什么？3.在如图所示的对称前方交会中，设1、2的中误差为m，则得精度矩阵为 2422104sin2210sinPxxPmxsDDy 其中：=18012。试按 A 标准和 D 标准确定 P 的最优点位（Px，Py）。P A（0，0）B（0，s）1 2 题 3 图 谢谢大家！谢谢大家的耐心！
