1、人教新版数学小学六年级上册工程问题第第3 3单元单元 分数除法分数除法一一、复习旧知复习旧知（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？（2）修一条360米的公路，乙队每天修20米，多少天能完成？36012=30（米）36020=18（天）工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率工作总量工作总量工作效率工作效率=工作时间工作时间（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（4）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？1611 88（天）1166把工作总量看作把工作总量看作单位单位“1”1”一一、复习旧知复习旧知工作总量工作总量工作
2、时间工作时间=工作效率工作效率工作总量工作总量工作效率工作效率=工作时间工作时间学学 习习 新新 知知如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？这条道路，如果一队单独修这条道路，如果一队单独修1212天能完成，二天能完成，二队单独修队单独修1818天才能完成。如果两队合修，多天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？少天能完成？假设假设1 1：18km18km18km1.5km（1.51）km181812121.51.5（kmkm）这条路长这条路长1818千米。千米。181818181 1（kmkm）一队一队1 1天修的长度天修的长度两队合修两队合修1 1天的长度天的长度5 536
3、361818（1.51.51 1）（天）（天）1km二队二队1 1天修的长度天修的长度这条道路，如果一队单独修这条道路，如果一队单独修1212天能完成，二天能完成，二队单独修队单独修1818天才能完成。如果两队合修，多天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？少天能完成？假设假设2 2：30km30km30km km km（）km这条路长这条路长3030千米。千米。一队一队1 1天修的长度天修的长度二队二队1 1天修的长度天修的长度两队合修两队合修1 1天的长度天的长度30301818 （kmkm）3 35 530301212 （kmkm）2 25 51818（）（天）（天）2 25 55 53
4、6363 35 553525352这条道路，如果一队单独修这条道路，如果一队单独修1212天能完成，二队单独修天能完成，二队单独修1818天才能完成。如果天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？两队合修，多少天能完成？问题：问题：我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？看做是多少千米？这条路的长度可以看做是这条路的长度可以看做是“1”吗？吗？假设假设1：假设假设2：18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）（天）5363012 （km）3018 （km）3
5、0（）（天）（天）25352535536如果两队合修，如果两队合修，多多少天少天能修完？能修完？一队一队每天完成工程的几分之几？每天完成工程的几分之几？二队每天二队每天完成工程的几分之几？完成工程的几分之几？两队合修，每天完成工程的几分之几？两队合修，每天完成工程的几分之几？两队合修，需几天完成？两队合修，需几天完成？把路的长度看做是把路的长度看做是“1”5136 张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？1112181 1 175（天）工作总量工作总量两个队的效率和一队的工作效率二队的工作效率答：两个队一起修路，天能修完。17
6、5 这条道路，如果一队单独修这条道路，如果一队单独修1212天能完成，二天能完成，二队单独修队单独修1818天才能完成。如果两队合修，多天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？少天能完成？这样列式的依据是什么？这样列式的依据是什么？“1”112118“1”112118“1”（工作总量（工作总量工作效率工作效率工作时间）工作时间）1（+）1 （天）（天）181121365536怎样知道以上解决方法是怎样知道以上解决方法是否正确？否正确？用两队合修的工作效率和用两队合修的工作效率和工作时间，工作时间，看是否等于工作总量看是否等于工作总量“1”。还可以先算出两队各修的工作总量，再合起来，还可以先算出
7、两队各修的工作总量，再合起来，看是否等于这条道路的长看是否等于这条道路的长“1”。（）1121181 536 1121181 536 536回顾反思回顾反思特点：特点：没有具体的工作总量。没有具体的工作总量。解决方法：解决方法：（1 1）用单位）用单位“1”1”表示工作总量。表示工作总量。（2 2）用）用 表示工作效率。表示工作效率。（3 3）数量关系：工作总量）数量关系：工作总量工作效率（和）工作时间；工作效率（和）工作时间；或表示为：或表示为：1 1（）工作时间。）工作时间。返回目录返回目录工程问题有什么特工程问题有什么特点？怎样解决？点？怎样解决？工程问题工程问题1 1n n1 1n n
8、1 1n n“1”1613 三、猜想验证，合作探究三、猜想验证，合作探究随堂练习随堂练习教材第教材第4343页页“做一做做一做”。1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1 1（）1 12 2（天）（天）6 6 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1答：答：2 2次能运完这批货物。次能运完这批货物。两队合作，两队合作，5 5天能种完么？天能种完么？300300（8+108+10）（）300300（3003008+3008+3001010）（）300300 （）1 1（3003008+3008+3001010）（）1 1 （）1181011810646
9、4（）（）（）拓展练习拓展练习一批大米有一批大米有6464吨，甲车单独运吨，甲车单独运8 8次可以运完，次可以运完，乙车单独运乙车单独运1616次可以运完，两车合运，多少次可以运完，两车合运，多少次可以运完？次可以运完？下面算式中，正确的在括号里画下面算式中，正确的在括号里画“”“”，错误，错误的在括号里画的在括号里画“”。1 1（）（）（）6464（64648 8646416 16）（）（）1 1（64648 8646416 16）（）6464（8 816 16）（）1 18 81 116161 18 81 11616返回目录返回目录作业设计作业设计作业作业1作业作业2 2返回目录返回目录要
10、努力呦！要努力呦！教材第教材第4545页练习九第页练习九第6 6题。题。作业作业1 16.挖一条水渠，王伯伯每天挖整挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的条水渠的 ，李叔叔每天，李叔叔每天挖整挖整条条水渠的水渠的 。两人合作，几天。两人合作，几天能挖完？能挖完？1 120201 13030答：答：1212天能挖完。天能挖完。1 1（）1 11212（天）（天）20 20 1 1 30 30 1 1 12 12 1 17.甲车从甲车从A A城市到城市到B B城市要行驶城市要行驶2 2小时，乙车从小时，乙车从B B城市到城市到A A城市要行驶城市要行驶3 3小时，两车同时从小时，两车同时从A A城市和
11、城市和B B城市出发，几小时后相遇？城市出发，几小时后相遇？教材第教材第4545页练习九第页练习九第7 7题。题。1 1（）1 1 （小时）（小时）2 2 1 1 3 3 1 1 6 6 5 56 65 5答：答：小时后相遇。小时后相遇。6 65 58.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急，急需泄洪，需泄洪，这个水库有两个泄洪口。只打开这个水库有两个泄洪口。只打开A A口，口，8 8小时可以完成任务。只打开小时可以完成任务。只打开B B口，口，6 6小时可以完成小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以
12、完成任务？成任务？教材第教材第4545页练习九第页练习九第8 8题。题。1 1（）1 1 （小时）（小时）8 8 1 1 6 6 1 1 24 24 7 7 24 247 7答：答：小时可以完成任务。小时可以完成任务。24 247 7教材第教材第4545页练习九第页练习九第9 9题。题。答：答：5 5天能种完。天能种完。1 1（）1 1 （小时）（小时）8 8 1 1 40 40 9 9 40 409 9 10 10 1 1 9 9 40 405 5返回作业设计返回作业设计9.一共有一共有300300棵树。如棵树。如果我们一队单独种，果我们一队单独种，需要需要8 8天。天。如果我们二队单独如果
13、我们二队单独种，需要种，需要1010天。天。现在两队合作，现在两队合作，5 5天能种完吗？天能种完吗？基础巩固基础巩固 提升培优提升培优 思维创新思维创新作业作业2 2返回作业设计返回作业设计1.1.（基础题）（基础题）解方程。解方程。24053-xx2441xx9-58xx16341-xx x240240 2 25 5 x600600 x240240 2 25 5x 5 5 96 96 x9 9 3 35 5 x1515 x9 9 3 34 41 14 4 x 一条水渠，甲工程队单独修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，天完成，两队合
14、修，多少天完成？多少天完成？假设这条水渠长假设这条水渠长()米。米。150150天 一批布，单独做上衣可以做一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做件，单独做裤子可以做60件。如件。如果成套做，一共可以做多少套？果成套做，一共可以做多少套？假设这批布有假设这批布有()米。米。120120套 3填一填填一填。（1 1）一件工作，甲单独做需要）一件工作，甲单独做需要4 4小时完成，乙单独做需要小时完成，乙单独做需要6 6小小时完成，甲每小时完成这件工作的时完成，甲每小时完成这件工作的 ，乙每小时完，乙每小时完成这件工作的成这件工作的 ，两人合做，每小时完成这件工作，两人合做，每小时完成这件
15、工作的的 。（2 2）一批零件，师徒两人合做）一批零件，师徒两人合做8 8天可以完成，徒弟单独做要天可以完成，徒弟单独做要4040天完成，师傅单独做每天完成这批零件的天完成，师傅单独做每天完成这批零件的 。()()()()()()()()51261110415.解决问题。解决问题。（1）一批货物，用小货车运需要）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只次运完，用大卡车运，只要要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭小时，一辆大客车从杭州到武汉需要州到武
16、汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？几小时相遇？111()3124 （次）（次）11401()8109 （小时）（小时）4选择。（把正确答案的序号填在括号里）选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成）加工一批服装，甲组单独做每天完成 ，乙组单独做每，乙组单独做每天完成天完成 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（，两组同时加工多少天完成？正确列式是（）（2）一个游泳池可装水）一个游泳池可装水360吨，单开进水管吨，单开进水管20小时注满水池，小时注满水池，单开出水管单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时
17、打开两管，小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（几小时可把水池注满？正确列式是（）。）。110115111111A.B.1()C.1(11)101510151015 B1111A.3602036030B.360()C.1()20302030 C2.2.（重点题）（重点题）新兴小学合唱队有新兴小学合唱队有9696名学生名学生，其中其中男生人数是女生人数的男生人数是女生人数的2 2倍，新兴倍，新兴小小 学学合唱队女生人数是男生人数的几分之几？合唱队女生人数是男生人数的几分之几？x3232x2 2x9696 解：设女生有解：设女生有x名，则男生有名，则男生有2 2x名
18、。名。3 3x9696 2 232326464（名）（名）132642答：女生人数是男生人数的答：女生人数是男生人数的 。123.3.（重点题）（重点题）一堆货物，甲车单独运一堆货物，甲车单独运4 4小小 时时可以完成，乙车单独运可以完成，乙车单独运6 6小时可以完成小时可以完成，现，现在在甲、乙两车合运这批货物，需要多少小时？甲、乙两车合运这批货物，需要多少小时？答：需要答：需要 小时。小时。12125 5返回作业返回作业2111+46（）5=11212=5（小时）一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要小时，乙队需要 小时，小时，两队合做，多少小时可以完成？两队合做
19、，多少小时可以完成？18161111(11)6814 （小时）（小时）辨析：两个分数后边都有单位辨析：两个分数后边都有单位“小时小时”，因此这两个分数是，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。工作时间而不是工作效率。4.（重点题）（重点题）一堆煤重一堆煤重140140吨，要两天运完吨，要两天运完。其中其中第一天运的煤是第二天运的第一天运的煤是第二天运的 ，第第 一天一天和第二天分别运了多少吨？和第二天分别运了多少吨？2 25 5答：第一天运答：第一天运4040吨，第二天运吨，第二天运100100吨。吨。第一天运：第一天运：2 25 5100100 4040（吨）（吨）解：设第二天运解：设第二
20、天运x吨，则第一天运吨，则第一天运 x吨。吨。2 25 521405xx71405x=100 x5.（变式题）变式题）某工厂生产零件，上半年完成某工厂生产零件，上半年完成计划的计划的 ，下半年完成计划的，下半年完成计划的 ，结果，结果比全年计划多生产比全年计划多生产650650个零件，这个工厂个零件，这个工厂全年计划生产多少个零件？全年计划生产多少个零件？58答：全年计划生产答：全年计划生产20002000个零件。个零件。返回作业返回作业271057650+-810（1）13=65040=2000（个）6.6.(探究题探究题)加工一批零件，甲单独做用加工一批零件，甲单独做用1212小时，乙单独做用小时，乙单独做用1010小时，丙单小时，丙单独做用独做用1515小时，甲、丙两人合作，多少小时可以完成小时，甲、丙两人合作，多少小时可以完成？甲、乙、丙三人？甲、乙、丙三人合作，合作，多少小时可以完成？多少小时可以完成？返回作业返回作业2 2答：答：甲、丙两人甲、丙两人 小时可以完成小时可以完成，甲甲、乙、丙三人合作、乙、丙三人合作 4 4小时。小时。2031111+121015（）1=14=4（小时）111+1215（）9=16020=3（小时）返回目录返回目录
