1、第三章第三章_线性疲劳累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论第三章第三章 线性疲劳累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论 若构件在某恒幅交变应力范围S作用下，循环破坏的寿命为N，则可以定义其在经受n次循环时的损伤为Dn/N n=0则D0，n=N则D1时，破坏。构件在应力范围Si作用下经受ni次循环的损伤为Di=ni/Ni.则在K个应力范围Si作用下，各经受ni次循环则可定义其总损伤为 kikiNiniDiD11第三章_线性疲劳累积损伤理论 破坏准则为D=ni/Ni=1 若设计寿命为时间Td，时间Td内的损伤为D，则疲劳寿命为TfTd/D第三章_线性疲劳累积损伤理论例例1：构件的：构件的S-N曲线为曲线为S
2、2N=2.5*1010,设计寿命期间内的载设计寿命期间内的载荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于100%P时的应力为时的应力为150Mpa.设计载荷Pi循环ni(106)Si(Mpa)Ni(106)Di=ni/NiP0.051500.8p0.10.6p0.50.4p5 1.111 0.045 120 1.736 0.058 90 3.086 0.162 60 6.944 0.72答案：答案：D=0.985第三章_线性疲劳累积损伤理论例例2 2：构件的：构件的S-NS-N曲线为曲线为S S2 2N=2.5N=2.5*10101010,若其一年所
3、若其一年所承受的典型应力谱如表中前二栏所列。试估计承受的典型应力谱如表中前二栏所列。试估计其寿命。其寿命。Si(Mpa)循环数ni(106)Ni(106)Di=ni/Ni1500.011200.05900.1600.35D=_ 1.111 0.009 1.736 0.029 3.086 0.033 6.944 0.05 0.121答案：T=1/D=1/0.121=8.27年第三章_线性疲劳累积损伤理论当疲劳载荷谱不是用若干级应力范围水平的组合表示，而是用相应于一定时间期间的连续概率密度函数表示时，疲劳累积损伤度的计算可表示为，其中，S表示应力范围，是应力范围分布的概率密度函数；N是应力范围为S
4、的单一循环载荷作用下达到破坏所需的循环次数；LSLSLdSNSfNNdSSfNNdnD00)()()(SfS第三章_线性疲劳累积损伤理论 是所考虑的整个时间期间内应力范围的总循环次数；是在落在区间S,S+dS内的应力范围循环次数；表示是对所考虑的整个时间期间积分。LNdSSfNdnSL)(L第三章_线性疲劳累积损伤理论应力范围长期分布为应力范围长期分布为Weibull分布的疲劳累积损伤分布的疲劳累积损伤计算计算Weibull 分布分布 应力范围在结构整个寿命期间的分布称为应力范围的长期分布。但是，在进行疲劳评估时，其疲劳寿命事先并不知道，因此，通常将应力范围在一个适当的确定时间长度内有代表性的
5、分布看作是应力范围的长期分布。这一时间长度称为疲劳载荷谱的回复期。在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，经常用两参数的Weibull分布表示应力范围S的长期分布，其概率密度和分布函数分别为第三章_线性疲劳累积损伤理论SSSfSexp)(1 S0SSFSexp1)(式中，称为尺度参数，称为形状参数。S0第三章_线性疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤计算疲劳累积损伤计算 以回复期作为考虑的时间期间，将应力范围长期分布的表达式代入，得到相应的疲劳损伤计算式式中，为伽玛函数。01expdSSSSANDmL)1(mANmL)(第三章_线性疲劳累积损伤理论关于关于Weibull分布的两个参数分布的两个参数 在S-N曲
6、线的两个疲劳实验参数A、m给定的情况下，结构在一定回复期内的疲劳损伤取决于应力范围Weibull分布的形状参数 和尺度参数 。形状参数 一般是根据结构所处的海洋环境、结构类型及响应特性以及构件在整个结构中的位置等因素来确定。到目前的研究结果表明，形状参数的数值一般是在0.7到1.3之间。通常是用某一海况资料对一批船舶进行疲劳载荷的长期分析，然后用Weibull分布对结果进行拟合，从而得到的 值。第三章_线性疲劳累积损伤理论 在 值已知的情况下，尺度参数 可用回复期内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的应力范围表示。通常是用超越概率为 的应力范围 来表示。其含义是，在该回复期内的全部 次应力
7、范围循环中，大于 的应力范围仅可能出现一次。可得LLNSSP/1)(LSLNLSLLLLSSFSSPSSPexp)(1)(1)(第三章_线性疲劳累积损伤理论 再根据超越概率的定义，可得到尺度参数和形状参数的关系如下：/1lnLLNS第三章_线性疲劳累积损伤理论应力范围为分段连续型分布的疲劳累积损伤应力范围为分段连续型分布的疲劳累积损伤计算计算分段连续分布模型分段连续分布模型 在船舶与海洋工程中，海洋波浪的长期状态通常看成是由许多短期海况的序列所组成。每一海况由表征波浪特性的参数以及该海况出现的频率来描述。对每一短期海况，通常是把波浪作为一个平稳正态随机过程来研究。相应地，船舶结构因波浪引起的交
8、变应力过程也可以看成是由许多短期海况的序列所组成。对于航行在海洋中的船第三章_线性疲劳累积损伤理论 舶而言，还应按航向进一步划分航行工况。对每一海况和给定航向和航速，交变应力过程是一个均值为零的平稳正态过程，其相应的应力范围分布称为短期分布。根据平稳正态交变应力过程的统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。第三章_线性疲劳累积损伤理论 实际应用中，一般是将某一海况中在给定航向下的交变应力过程作为均值为零的窄带平稳随机过程，则根据
9、随机过程理论可知，其应力峰值服从Rayleigh分布，概率密度函数为 式中，y表示应力峰值；为交变应力过程的标准差。2222exp)(XXYyyyf y0X第三章_线性疲劳累积损伤理论 设上述应力交变过程的功率谱密度为 ,这一功率谱密度通常是用谱分析方法得到。记 ，分别为功率谱密度的0次矩和2次矩，则有 （n=0,2）交变应力过程的标准差可由功率谱密度得到，根据随机过程理论表示为)(XXG0m2m0)(dGmXXnn00)(mdGXXX第三章_线性疲劳累积损伤理论 由随机过程理论，前述两个平稳随机过程的功率谱密度之间有下列关系：式中，称为线性动力系统的传递函数或频率响应函数，则称为响应幅值算子
10、(RAO)。GHGXX2)(H 2H第三章_线性疲劳累积损伤理论 传递函数的物理意义是，它是在线性动力系统做圆频率为 的简单谐振时，响应过程的振幅与输入过程的振幅之比。当输入过程为波浪，响应过程为交变应力时，传递函数就是结构在圆频率为 的规则余弦波作用下，应力幅值与波幅之比。第三章_线性疲劳累积损伤理论 对于船舶结构疲劳评估的谱分析方法，波浪的功率谱密度可采用两参数的Pierson-Moskowitz谱(简称P-M谱)，也就是国际船舶结构会议(ISSC)推荐使用的波浪谱。表达式为：4454221exp24zzsTTHG第三章_线性疲劳累积损伤理论 另外，为得到给定时间内的应力循环次数，要用到交
11、变应力过程的跨零率 ，即单位时间内以正斜率跨越零均值的平均次数，其表达式为 当交变应力过程为窄带时，应力每跨越零均值一次就出现一个峰值，可以假设应力范围S和应力峰值y之间有以下关系：或 0f02021mmfyS22/Sy 第三章_线性疲劳累积损伤理论 进而，利用概率论中随机变量函数的概率密度的计算方法，可得应力范围的概率密度函数为2228exp4)(XXSSSSf S0第三章_线性疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤计算疲劳累积损伤计算 设所考虑的船舶在第i海况和第j航向中航行时间为 ，并用 表示在 期间的累积损伤度，则有 式中，为该应力交变过程的跨零率；为该航行状态期间内应力范围循环次数；为该期间的
12、短期应力范围分布。ijTijDijT00)(dSSfSAfTDSijmijijijijf0ijijfT0)(SfSij第三章_线性疲劳累积损伤理论 将相应的短期应力范围分布 的表达式带入上式，可得 =式中，和 分别为该应力交变过程的标准差和功率谱密度的零次矩；为伽玛函数。)(SfSij)21(220mAfTDmXijijijij)21(2200mmAfTmijijijXijijm0)(第三章_线性疲劳累积损伤理论 设所考虑的长期时间期间为 ，相应的应力范围长期分布由 个海况组成，各海况出现的概率为 ，划分的航向数为 个，各航向出现的概率为 ，则 。该期间内总的疲劳累积损伤度 应为 =TSnip
13、HnjpjiijppTTTD SHninjijTDD11mijninjijjimfppmATSH011022)21(第三章_线性疲劳累积损伤理论随机谱与循环计数法 恒幅载荷作用下的疲劳寿命估算，可直接利用S-N曲线。变幅载荷谱下的寿命预测可用Miner理论加以解决。现在进一步研究随机载荷的处理。将不规则的、随机的载荷时间历程转化为一系列循环的方法，称为“循环计数法”。计数法有很多种，本课只讨论简单、实用且与变幅循环载荷下的应力应变响应一致的简化雨流计数法。第三章_线性疲劳累积损伤理论 简化雨流计数法，适用于以典型载荷谱段为基础的重复历程。既然载荷是某典型段的重复，则取最大峰或谷处的起至段作为典型段。第三章_线性疲劳累积损伤理论 简化雨流计数方法如下：1)有随机载荷谱中选取适合雨流计数的、最大峰或谷起止的典型段，作为计数典型段。如图中1-1或2-2段。2）将谱历程曲线旋转90度放置。将载荷历程看做多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始往下流。若无屋顶阻挡，则雨滴反向，继续流至端点。第三章_线性疲劳累积损伤理论第三章_线性疲劳累积损伤理论 3）记下雨滴经过的最大峰谷值，作为一个循环。4）从载荷历程中删 除雨滴流过的部分，对各剩余历程段，重 复上述雨流计数。直 至再无剩余历程为止。第三章_线性疲劳累积损伤理论
