1、 思考与练习思考与练习1、内部收益率和外部收益率的含义是什么？2、项目的净现值和净现值指数的含义有何不同？3、投资方案如何分类？独立方案及互斥方案各有什么特点？4、“回收期短方案可取，回收期长方案不可取”说法全面吗？为什么？5、某项目现金流量表如下所示：单位：万元年份 0 1 2 3 4 5 6现金流量-250 -400 200 300 300 300 300 试计算当期望投资收益率为80%，该项目的静态与动态投资回收期，净现值、净年值；当期望投资收益率取10%，计算该项目的内部收益率，净现值指数。6、投资20000元，寿命为10年的机器，每年作业成本为10000元。另一部机器售价降低了15%
2、，每年作业成本为13000元，经济寿命相同。MARR要求为8%。试选择最优方案。7、有5个备选项目，见下表。其中A与B互斥，C与D互斥，项目E必须以项目A的采纳为前提，C与D都要以B的采纳为前提，若MARR=10%，试在以下两种情况下选择最优项目组合：（1）资金无限制；（2）资金限额为250万元。年末项目 例例1-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元 i=10%n=3年年 根据式（根据式（1-1），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+3
3、10%)=1300元元 例例1-2 1-2 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，则元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）解：根据式（解：根据式（1-11-1），现应存入银行的），现应存入银行的钱数为钱数为 inFP1（2-5）元1000%10311300P 例例1-3 1-3 某项目投资某项目投资10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是，试用复利法计算第三年末的终值是多少？多少？元1331331.11000%)101(1000)1(3niPF 式（1-2）中的 是利率为i
4、，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作 。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”（见本书附录）。ni)1(),/(niPF 按单利计算，相当于只计息不付息，r imc1%12 12%例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。解：按复利计算，相当于计息且付息，（元）11212.01100F（元）68.11201.0110011001212ciF%1cim=12二、名义利率、实际利率与连续利率二、名义利率、实际利率与连续利率 i=12.68%（实际利率）（名义利率）m（一年内的）计息期数 名义利率mirciciFPP实际利率其中实际计息期利率按复利计算一年内的利
5、息额与原始本金的比值，即1)1(mrmi离散式复利计息的年实际利率计算公式，即 例2-1如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？3%)61(1191)3%,6,/(FPFP解：元10008396.011910123P=？图26 例21现金流量图F=1191 ),/(1)1(niAFAiiAFn（1-8）式中 iin1)1(用符号),/(niAF表示，称为等额支付终值系数 例22若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解：元5637637.51000%61%)61(1000)5%,6,/(5AFAF 例23如果计划在五年后得到4000元，
6、年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？1%)71(%74000)5%,7,/(5FAFA解：元6.6951739.04000 等额支付现值公式（已知A求P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图29。例24如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？),/(niAPAP 解：2123.42500%)61%(61%)61(2500nn元10530 例25 一笔贷款金额100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。1%)101(%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638.0100000因为，ii
7、iiiniPAnn1)1()1(),/(例26某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？例26现金流量图解：三、计息周期等于支付期的情况三、计息周期等于支付期的情况设年利率12，每季计息一次，从现在起三年内以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。例：解：irm0124003.（次）1234n计息周期利率计息期数FA F Ai nF A/,/,.,.20000312283840 1
8、2 3 4 8 12（季度）1年 2年 3年200 有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次偿还。每次偿还次偿还。每次偿还99.80元元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。9980200024./,A P iA P i/,.249980200000499例例：即 解：年实际利率 ic 15%.r ic 12 18%irmm 111018121 1956%12.查表可得 月实际利率年名义利率P12页公式（1-4)(二二)计息期小于支付期的情况计息期小于支付期的情况例：某人每半年存入银行50
9、0元，共三年，年利率8，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：计息周期总数为12（季）%24%8季i（元）8.33195002%,2,/500 4%,2,/5006%,2,/5008%,2,/50010%,2,/500PFPFPFPFPFF每季复利一次，则季实际利率 方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和：（元）季53.2472%,2,/500FAA（元）8.331912%,2,/53.247AFF 方法三：
10、先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进行复利计算：%04.4122%212i（元）8.33196%,04.4,/500AFF 计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。每季度计息一次，年利率8，求年底帐户总额。例：250400100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）(二二)计息期大于支付期的情况计息期大于支付期的情况 2.3 等值计算的具体应用等值计算的具体应用例29某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345例29现金流量图100万100万100万F5=
11、？100万P-1=？-1100万 解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。万元万元万元万元56.671100.151.610)1%,10,/(51.6101051.6100)5%,10,/(99.416100.108.379)1%,10,/(08.3797908.3100)5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP 例210某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？012345672
12、00020002000P0P4例210现金流量图 例210现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。万元4.54467232.22000)3%,5,/(4APAP万元8.44808227.04.5446)4%,5,/(40FPPP答：现应存入的资金为4480.8万元。思考与练习1资金时间价值的来源是什么？2投资项目评估中为什么要使用复利来计算资金的时间价值？3机会成本概念与资金时间价值概念的联系与区别是什么？4某人现在借出1000元，年利率为6%，借期5年。若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？5如果银行利率为5%，为
13、了在5年后获得一万元款项，现在应存入多少现金？6设某工程投产后每年净收益达2亿元，希望在十年内连本带利把投资全部收回，若年利率为10%，问该工程开始时应筹划多少投资？7某工程计划投资10亿元，施工期为5年，假设每年分摊投资各为2亿元。如果全部投资由银行贷款，贷款年利率为7%，问工程建成投产时实际欠银行资金多少？8某人现在借款1000元，年利率为6%，若要求五年内等额偿还，试求各年末该偿付的金额。9如果为了在10年后能够更新一台设备，预计其时价格将为100万元，在银行年利率5%不变的情况下，每年应储存多少资金？10某企业新建一条生产线，计划四年完成，方案实施时，应立即投入2000000元，二年后
14、再投入1500000元，四年后又投入1000000元，年利率为4%，若折旧不计，问经过10年后，此生产线价值若干？11某企业采用自动控制生产流水线，一次性投资250万元，10年后残值为50万元。折现率为5%。若按等额值回收投资，每年应回收投资若干？12某投资者现存款20000元，三年后再存入5000元，五年后再存入10000元，要把总投资额累积至100000元，问要花多少年？年利率为6%。13计算图中移动等差数列的相当年金数列，年利率为5%。012345675050507090110130012345675050507090110130 例某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济
15、可行性，设基准收益率为10%。年 份项 目0 1 2 3 4-101.投资支出30500100 2.除投资以外其他支出 300 450 3.收入 4508004.净现值流量(3-1-2)-30-500-100150 350 解NPV(10%)=-30-500(P/F,10%,1)-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+t=410 350(P/F,10%,t)=459.96（万元）因为NPV0，所以项目可以接受 例某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？解0
16、1 2 3 4 5 200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元 先求出每年的净现金流量0 1 2 3 4 5 2000300030003000300010000年3000因为NPV0，所以项目可以接受=+NPV(10%)-10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000(P/F,10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4)=或借助等额支付系列复利公式0 1 2 3 4 5 2000500050005000200020002000500
17、05000200010000年2000单位：元NPV(10%)=-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)=-10000+(5000-2000)3.7908+20000.6209=1856.04（元）因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时NPV(i)-Kp=+A(P/A,i,n)F+(P/F,i,n)=-Kp+A(1+i)n-1i(1+i)n+F(1+i)-nKp 投资的现值A 项目的年等额净现金流F 项目残值n 项目使用寿命 若 Raic （基准的静态投资收益率），表明追加投资的经济效果好，投资大的方案为优。例：某厂需采购一台大型设
18、备，有A、B、C三种型号可供选择，其投资与净收益如表3-12所示，若ic=0.15，进行方案评价决策。方案ABC投资年净收益10万元1.8万元8万元1.6万元12万元2.4万元 第一步，绝对经济效果检验可见，三种设备均可行。第二步，相对经济效果检验cCacBacAaiRiRiR2.0124.22.086.118.0108.1cBAaiR1.08106.18.1A与B相比，选择B更优。cBCEE2.08126.14.2B与C相比，选择C更优。故应选择购买C设备。例：某投资项目有两个互斥的备选方案A、B，其现金流量如表3-14所示，设i0=12%，试用差额内部收益率指标进行方案选优。表 备选方案比较 单位：万元年 末012-10方案A的净现金流量-2804555方案B的净现金流量-1902535方案A、B的差额净现金流量（A-B）-902020 解：由式（1-30）有：,0)10,/(2090BABAIRRAPNPV即（P/A,12%,10）=5 5)10,/(650.5)10%,12,/(BAIRRAPAP查复利表可得，方案方案优于因此BAIRRBA%,12故 而且，)9,12,/(55)1%,12,/(45280APFPNPVA)(84.21)1%,12,/(万元FPAANPVA因此可选择方案方案可行故,0由于 。
