1、第4章 相 贯 线 第第4 4章章 相相 贯贯 线线 4.1 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交4.2 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交4.3 多个立体相交多个立体相交 第4章 相 贯 线 图4-1 三通管上的相贯线 第4章 相 贯 线 相贯线一般都具有以下基本性质：;(1)由于立体占有一定的空间范围,因此两立体的相贯线一般是封闭的空间曲线。(2)相贯线上的每一点都是相贯两立体表面的共有点。立体有平面立体与曲面立体之分第4章 相 贯 线 4.1 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交 例例4-1 正四棱柱与圆柱体相交,求其相贯线的投影，如图 4-2 所示。图4-2
2、正四棱柱与圆柱体相交 第4章 相 贯 线 (1)空间及投影分析：正四棱柱由四个棱面组成，这四个棱面分别与圆柱面相交。其中两个棱面与圆柱轴线平行,截交线为两段平行直线；另两个棱面与圆柱轴线垂直,截交线为两段圆弧。将这些截交线连接起来即为所求相贯线。相贯线的侧面投影积聚在圆弧165(234)上,水平投影则积聚在123456上,因此只需求出相贯线的正面投影。(2)作图：应用点的投影规律,分别求出1、2、3、4、5、6,然后按顺序连接起来即得到相贯线的正面投影。第4章 相 贯 线 例例4-2 若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔,求穿孔后的相贯线投影,如图4-3所示。图4-3 圆柱穿四棱柱孔第4章 相 贯 线
3、 4.2 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交 一、利用积聚性求相贯线一、利用积聚性求相贯线 例例4-3 图4-4所示是轴线正交的两圆柱相交,求其相贯线的投影。(1)空间及投影分析：由图可知,这是两个直径不同、轴线垂直相交的两圆柱相贯,其相贯线是一封闭的空间曲线。大圆柱的轴线垂直于水平面,小圆柱的轴线垂直于侧平面,所以相贯线的水平投影与大圆柱的水平投影重合,为一段圆弧;相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合,为一个圆,要求的是相贯线的正面投影。第4章 相 贯 线 图图4-4 轴线正交的两圆柱相贯轴线正交的两圆柱相贯 第4章 相 贯 线 (2)作图：先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓
4、素线上的点和极限位置点。从侧面投影可知,相贯线上最高、最低、最前、最后四点依次为、点,其水平投影也是已知的。利用点的投影规律,由已知投影1、2、3、4和1、2、3、4，求得1、2、3、4,如图4-4(a)所示。作一般点。根据需要作出若干一般点,图4-4(b)中表示了作一般点、的方法,即先在相贯线的已知投影，如水平投影中取重影点5(6),根据宽相等求出侧面投影5、6,然后作出5、6。光滑连接。用光滑曲线顺次连接各点的正面投影,由于相贯线前后对称,因而其正面投影实线、虚线重合,如图4-4(c)所示。第4章 相 贯 线 例例4-4 在圆柱体上钻一个小圆柱孔,求其相贯线的投影。图4-5 圆柱钻圆孔 第
5、4章 相 贯 线 图4-6 圆筒钻圆孔 第4章 相 贯 线 二、辅助平面法二、辅助平面法 1.作图原理作图原理 图4-7 辅助平面法作图原理 第4章 相 贯 线 2.作图举例作图举例 例例4-5求作图4-8(a)所示部分球体与圆锥台的相贯线。(1)空间及投影分析：部分球体为14球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性,故需用辅助平面法求作相贯线。第4章 相 贯 线 (2)作图：作特殊点。很明显,辅助平面P截球体及圆锥台均为它们的主视轮廓素线,其交点、就是相贯线上的点。可先求出1、3,然后作出1、3及1、3
6、,如图4-8(b)所示。为了作出圆锥台左视轮廓素线上相贯线点的投影,可过圆锥台轴线作侧平面Q为辅助平面,平面Q与圆锥台的截交线即圆锥台左视轮廓线,平面Q与球体的截交线是以r1为半径的圆弧,它们的交点、就是相贯线上的点。可先求得2、4,然后作出2、(4)及2、4,如图4-8(c)所示。第4章 相 贯 线 作一般点。在点、的高度范围内,选取水平面R为辅助平面,平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧,它们的交点、就是相贯线上的点。先求出水平投影5、6,然后找到5、6和5、6,如图4-8(d)所示。依次光滑连接各点的投影,并判别可见性,完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画
7、到2、4两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线,如图4-8(e)所示。第4章 相 贯 线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 第4章 相 贯 线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 第4章 相 贯 线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 第4章 相 贯 线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 第4章 相 贯 线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 第4章 相 贯 线 从这个例子我们应该掌握辅助平面法的两个要点：辅助平面法的实质，是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。第4章 相 贯 线 例例4-6 求轴线正交的水平圆
8、柱与直立圆锥的相贯线,如图4-9(a)所示。(1)空间及投影分析：由于水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的侧面投影与其重合,因此只需求相贯线的水平投影和正面投影。该相贯线为前后对称的空间曲线,故其正面投影的可见与不可见部分重合。又因圆锥轴线垂直于H面,所以只有选取辅助水平面,才能使两截交线的形状简单。第4章 相 贯 线 (2)作图(图 4-9(b):求作特殊点。两立体主视轮廓素线相交,它们是相贯线上的点,其中交点(1、1、1)是最高点,交点(2,2,2)是最低点,也是最左点；然后通过圆柱轴线作辅助平面P,平面P与圆锥的截交线为水平圆,与圆柱的截交线为俯视轮廓素线,此两截交线的交点(3、3、3)
9、为最前点,交点(4、4、4)为最后点；最右点可用向圆锥素线作垂线的方法确定辅助平面R的位置,并求出最右点5、6,然后得到5、6和5(6)点。第4章 相 贯 线 求一般点。为了有足够的点满足连线的需要,可在适当位置再作辅助水平面S等,找出一般点(7、7、7)、(8、8、8)等点。光滑连接并判别可见性。注意，3、4两点是相贯线水平投影可见与不可见的分界点,圆柱俯视轮廓素线应一直画到3、4点为止。第4章 相 贯 线 图4-9 圆柱与圆锥相交 第4章 相 贯 线 上述两例告诉我们求解相贯线的方法和步骤:首先要分析相交形体的几何形状,以及它们之间的位置关系;其次是按三步作图,从已知投影出发,先求特殊点(
10、最高、最低,最前、最后,最左、最右以及轮廓素线上的点),然后用辅助平面法求出若干一般点(有时也用来求某个特殊点),最后用光滑曲线顺序连接并判断可见性。由以上讨论可知：相贯线的形状与两立体的几何形状、尺寸大小及相对位置均有关。以两圆柱轴线正交为例，其相贯线的变化如图 4-10 所示。第4章 相 贯 线 图4-10 尺寸变化对相贯线的影响 第4章 相 贯 线 三、两圆柱轴线正交时相贯线的简化画法三、两圆柱轴线正交时相贯线的简化画法 图4-11 相贯线的简化画法 第4章 相 贯 线 四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况 1.相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线(1)相贯线是圆：相贯线是圆：图4-12
11、 共轴回转体的相贯线 第4章 相 贯 线(2)相贯线是椭圆：图4-13 相贯线为椭圆 第4章 相 贯 线 2.相贯线为直线相贯线为直线 图4-14 相贯线为直线 第4章 相 贯 线 4.3 多个立体相交多个立体相交 例例4-7 画出图4-15(a)所示组合体的投影图。(1)空间分析：这里有三个圆柱A、B、C相交。圆柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线和B、C的相贯线都是空间曲线,而圆柱B的底面和圆柱C的截交线是两条直线段。第4章 相 贯 线 (2)作图：先求圆柱A、C和B、C间的相贯线。二相贯线的水平投影重影在圆柱C的水
12、平投影上,二侧面投影分别重影在圆柱A、B的两段弧线上,利用积聚性很容易求出它们的正面投影321及45(因前后对称,只需画前半部可见部分)。再作圆柱B的底面与圆柱C的截交线。圆柱B的底面是一侧平面,所以该截交线是两条垂直于水平面的直线段,其水平投影重影在4(3)和6(7)两点,正面投影为34及(6)(7),只要画出其侧面投影(3)(4)、(6)(7)就可以了,注意它们均不可见。最后的投影图,如图4-15(b)所示。第4章 相 贯 线 图4-15 多个立体相贯第4章 相 贯 线 例例4-8 作图4-16所示连杆的投影图。(1)空间分析：连杆左端是半球体,中部大圆柱与其光滑衔接,右端是小圆柱及小圆锥
13、台(倒角)。现用铣刀铣出了前后两个正平面,并在大圆柱上留下了铣刀的圆角。可将交线分成三部分：是平面截半球,截交线是半圆；是平面截圆柱,截交线是两条直线段；相当于圆柱形铣刀与大圆柱相贯,由于铣刀和圆柱轴线垂直但不相交,因此这一段相贯线是空间曲线。右端小圆柱及小圆锥台均未参予相贯。如图4-16(a)所示。第4章 相 贯 线 (2)作图：为了清晰起见,将连杆左端部分放大作图,见图4-16(b)。、部分是前后两个正平面截半圆球及圆柱体,其侧面投影与水平投影积聚为二条直线段；的水平投影是部分圆弧,其侧面投影重影为两侧的弓形。需要画的是、的正面投影,因连杆前后对称,只要画出前半部可见部分。部分交线的正面投影可由水平投影量取半径画半圆得到；部分两条直线切于该半圆而平行于轴线；、两部分的结合点为2、3,它们也是右端相贯线的最左点,相贯线的最右点由水平投影1得到,并对应求得1点。至于一般点可由积聚性求出：在水平投影上任取4(5),根据点的投影规律求出4、5；从而得到4、5；光滑连接24153,就是部分相贯线的正面投影。把、部分综合起来,即为连杆相贯线完整的正面投影。第4章 相 贯 线 图4-16 连杆相贯线分析 第4章 相 贯 线
