1、2022-2023学年第一学期九年级数学期中模拟试卷（1）注意事项1.本试卷共27题，满分130，考试时间120分钟。2.答题前.考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号。3.答选择题必须用28铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上。不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑）1
2、下列方程为一元二次方程的是（）Aax2bx+c0Bx（x+3）x21Cx（x2）3D2已知x2是关于x的一元二次方程x2x2a0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D23已知O的半径为2，点P到圆心O的距离为，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定4一元二次方程x2x的根是（）Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x215把方程x233x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A0，3，3B1，3，3C1，3，3D1，3，36用配方法解方程x224x，下列配方正确的是（）A（x2）26B（x+2）22C（x2）22D（x2）22
3、7如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，B20，则C的度数为（）A70B60C40D508三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对（第7题图） （第9题图） （第10题图） （第14题图）9如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F已知B60，C70，连接OE，OF，DE，DF，那么EOF等于（）A75B65C130D5010如图，半径为5的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A的优弧上一点，OBC30，则点C的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）二、填空题（共8小题，每小题3
4、分，共24分。把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11写出一个解为1和2的一元二次方程：12若x2是一元二次方程ax2+bx20的根，则2a+b13已知一元二次方程x2+x60的两根为x1、x2，则14如图，点A，B是O上两点，AB10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF15用一个圆心角为120，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为16若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，则k的取值范围17刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来
5、近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS118如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，且PBC为等腰三角形，BPPC，则CDP的面积为三、解答题（本题共10小题，共76分。把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（本题满分6分）解方程:（1） 1 3 （x+1）-1 = 0（2）3x（x - 2） = x 220（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：对于任何实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求m的值
6、及该方程的另一个根21（本题满分8分）用一根长22cm的铁丝，（1）能否围成面积是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；（2）能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；22（本题满分6分）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？23.（本题满分8分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为点D，BE分别交AD、AC于点F、G.（1）判断FAG的形状，并说明理由
7、:（2）延长AD交O于点M，连接ME，求证:MEAC.24.（本题满分10分）如图，在半径为5的O中，OAOB，点D是OB延长线上一点，点C是O上一点，AC交OB于M，且CD = DM.（1）求证:CD是O的切线；（2）若OM = 1，求CM的长.25.（本题满分10分）如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，交ABC的外接圆于点E.（1）求证：IE = BE = CE:（2）若，ABI的面积记为S1，BDI的面积记为S2，求的值.26.（本题满分10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心如图1，若PAPB，则点P是ABC的准外心（1）如图2，ABC中，ABAC
8、，B30，点P在边BC上，且BAPBCA，以AB为直径的O交BC于点D求证：点P为ABC的准外心；PB2PDPC；（2）如图3，在RtABC中，C90，AC4，BC3，准外心P点在边AC上，求点P到斜边AB的距离27.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB = 6 cm，BC = 12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，当点P与点B重合时停止运动，时间为t.（1）如图1，若PQ =时，求时间t的值:（2）如图2，连接AC，作BGAC，垂足为点G，作PBQ的外接圆O.判断点G与O的位置关系，并说明理由:连接GP、GQ，若PGQ的面积等于9，求t的值.6
